上海交通大学附属中学1011学年度高二上学期期末试卷数学

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期高二数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）命题：曹建华陈海兵审核：杨逸峰一、填空题（每题3分）1.方程组260320xyxy对应的增广矩阵为____________.2.在行列式31214053a中，元素a的代数余子式的值是____________.3.根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是.4.无穷数列na中，nna21，则所有偶数项的和：naaa242_____.5.过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是____________________.6.已知直线1l：01)4()3(ykxk与2l：032)3(2yxk平行，则k的值是_______________.7.已知点0,4A,点B在直线0xy上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为.8.已知直线310xy与直线03ykx的夹角为为600，则实数k=_____________.9.已知RtΔABC的斜边两端点分别是B(4,0),C(2,0)，则顶点A的轨迹方程是___________________________.10.已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上.若焦距为4，则m=.11.与圆22(2)1xy相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.12.若关于x的方程212kxx恰有两个实根，则k的取值范围是_________________.13.在等差数列{an}中，1a为首项，nS是其前n项的和，将2)(1naaSnn整理为12121aanSnn后可知：点),,(,),2,(),1,(222111nSaPSaPSaPnnn（n为正整数）都在直线12121axy上，类似地，若{nb}是首项为1b，公比为)1(qq的等比数列，nT是其前n项的和，则点),,(,),,(),,(222111nnnTbPTbPTbP（n为正整数）在直线__________________________________上.14.在ABC中，设a、b、c分别是A、B、C所对的边长，且满足条件abc2,2，则ABC面积的最大值为________________.二、选择题（每题3分）15.设{(,)|(2)()0}Axyxyxy，2{(,)|}0xyBxyxy则“xA”是“xB”的（）A、充分不必要条B、必要不充分条件C、充要条件D、既不是充分条件，也不是必要条件16.点Mxy00，是圆0222aayx内不为圆心的一点，则直线200ayyxx与该圆的位置关系是()A、相切B、相交C、相离D、相切或相交17.已知直线2x及4x与函数2logyx图像的交点分别为,AB，与函数lgyx图像的交点分别为,CD，则直线AB与CD()A、相交，且交点在第I象限B、相交，且交点在第II象限C、相交，且交点在第IV象限D、相交，且交点在坐标原点18.在ABC中，O是平面ABC上的一点，点P满足ACABOAOP，),0(，则直线AP过ABC的（）A、垂心B、重心C、内心D、外心三、解答题（10分+12分+12分+12分）19.求圆心在直线0yx上，且过圆02410222yxyx与圆082222yxyx的交点的圆的方程。20.已知：2212:2240,:2240laxyalxaya，其中102,al、2l与两坐标轴围成一个四边形。（1）求两直线的交点；（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值。21.定义“矩阵”的一种运算dcba·dycxbyaxyx，该运算的意义为点（x，y）在矩阵dcba的变换下成点dycxbyax，.设矩阵A=3113(1)已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为)2,3(，试求点P的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。22.已知直线1lymx：与曲线222CaxymaR：，交于A、B两点。（1）当0m时，有3AOB，求曲线C的方程；（2）当实数a为何值时，对任意mR，都有OAOB为定值T？指出T的值；（3）是否存在常数M，使得对于任意的0,1a，mR，都有OAOBM恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由。如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由。