上海实验学校20152016学年高二上学期期中数学试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/11上海实验学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷2015.11一.填空题（本大题共10题，每题4分，共40分）1.2lim21nnn；2.过点(1,0)且与直线02yx垂直的方程；3.已知(4,5)a，(2,4)b，则|2|ab；4.若||1a，||2b，且ab与a垂直，则向量a与b的夹角大小为；5.已知直线l的一个法向量(1,3)n，则此直线的倾斜角的大小为；6.已知直线1:6(1)80lxty，直线2:(4)(6)160ltxty，若1l与2l平行，则t；7.设无穷数列{}na的公比q，若134lim(...)nnaaaa，则q；8.设等边三角形ABC的边长为6，若3BCBE，ADDC，则BDAE；9.已知△ABC满足||3AB，||4AC，O是△ABC的外心，12AOABAC()R，则△ABC的面积是；10.定义函数(){{}}fxxx，其中{}x表示不小于x的最小整数，如{1.4}2，{2.3}2；当(0,]xn*()nN时，函数)(xf的值域为nA，记集合nA中元素的个数na，则12111lim(...)nnaaa；二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）11.在边长为1的正六边形123456AAAAAA中，1335AAAA的值为（）A.32B.32C.332D.33212.已知12120151()20152nnnnan，nS是数列na的前n项和（）A.limnna和limnnS都存在B.limnna和limnnS都不存在C.limnna存在，limnnS不存在D.limnna不存在，limnnS存在高考帮——帮你实现大学梦想！2/1113.设(2,3)a，(4,7)b，则a在b上的投影为（）A.13B.135C.655D.6514.设是两个非零向量,ab的夹角，已知对任意实数t，||bta的最小值为2，则（）A.若确定，则||a唯一确定B.若确定，则||b唯一确定C.若||a确定，则唯一确定D.若确定，则||a唯一确定三.解答题（本大题共4题，共10+10+12+12=44分）15.在平面直角坐标系中，已知(2,3)A，(4,1)B，(2,0)P，求：（1）APBP的值；（2）APB的大小；16.已知两点(2,1)A，(,4)Bm，求：（1）直线AB的斜率和直线AB的方程；（2）已知[23,233]m，求直线AB的倾斜角的范围；17.数列{}na满足11a，27a，令1nnnbaa，{}nb是公比为q(0)q的等比数列，设212nnncaa；（1）求证：18nncq*()nN；（2）设{}nc的前n项和为nS，求1limnnS的值；高考帮——帮你实现大学梦想！3/1118.定义12,,...,nxxx的“侧平均数”为12...nnxxx*()nN；（1）若数列na的前n项和的“侧平均数”为124n，求na的通项公式；（2）设数列nb满足：当n为奇数时，1nb，当n为偶数时，2nb；若nT为nb前n项的侧平均数，求limnnT；（3）设函数2()4fxxx，对（1）中的数列na，是否存在实数，使得当x时，()1nafxn对任意*nN恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由；四.附加题（本大题共2题，共10+10=20分）19.对于一组向量123,,,...,naaaa*()nN，令123...nnSaaaa，如果存在pa({1,2,3...,})pn，使得||||pnpaSa，那么称pa是该向量组的“h向量”；（1）设(,)nannx*()nN，若3a是向量组123,,aaa的“h向量”；（2）若11((),(1))3nnna*()nN，向量组123,,,...,naaaa*()nN是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；20.等差数列nx的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT；已知35x，39S，221ba，lim16nnT；（1）求数列nx的通项nx；高考帮——帮你实现大学梦想！4/11（2）设12lglg...lgnnMbbb，求nM的最大值及此时n的值；（3）数列方程2sincos1nnnnxxxS是否有解，说明理由；上海实验学校高二上学期期中数学试卷参考答案1.1；2.210xy；3.62；4.23；5.6；6.5；7.512；8.18；9.25或372；10.2；11.B；12.A；13.C；14.B；15.（1）3；（2）5arccos5；16.（1）当2m，k不存在，直线方程2x；当2m，32km，31(2)2yxm；（2）2[,]63；17.（1）略；（2）1,(0,1)1lim80,[1,)nnqqSq；18.（1）42nan；（2）23；（3）1；19.（1）[2,0]；（2）1a是“h向量”；20.（1）21nxn；（2）3n或4n时，max()6lg2nM；（3）无解；高考帮——帮你实现大学梦想！5/11高考帮——帮你实现大学梦想！6/11高考帮——帮你实现大学梦想！7/11高考帮——帮你实现大学梦想！8/11高考帮——帮你实现大学梦想！9/11高考帮——帮你实现大学梦想！10/11高考帮——帮你实现大学梦想！11/11