上海市上师大附中2018学年第一学期期末考试高二年级数学学科无答案

上师大附中2018学年第一学期期末考试高二年级数学学科（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分。1.线性方程组2120xzxy的增广矩阵是____________2.复数3412izi的虚部为____________3.三阶行列式42354112k第2行第1列元素的代数余子式的值为10，则k____________4.椭圆2214xym的焦距是2，则m____________5.已知双曲线22210xyaa的一条渐近线为30xy，则a____________6.复数z满足3z，则24zi的取值范围是____________7.在平面直角坐标系xOy中，直线l方程为：240xy，椭圆C的参数方程为2cossinxyR，P是椭圆C上一动点，当点P到直线l的距离最小值时，点P的坐标为____________8.已知椭圆22:194xyC，点M与椭圆C的焦点不重合，若点M关于椭圆C焦点的对称点分别为A,B，线段MN的中点在椭圆C上，则ANBN____________9.若,xy满足约束条件10040xxyxy，则2xy的最大值为____________10.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为,abab，原点O为AD的重点，抛物线220ypxp经过C，F两点，则ba____________11.已知椭圆2222:10xyMabab，双曲线2222:1xyNmn，若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个交点恰为一个正六边形的顶点，则2222anbm的值为____________.12.直线l经过10,2，椭圆2212xy上两个不同的点A,B关于直线l对称.当AOB面积取得最大值（O为坐标原点）则直线l的方程为____________二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.13.下列命题是真命题的是（）A.1212zzzzB.32iiC.122313,zzzzzzuururD.0zzzr为纯虚数14.设复数1322zi，则满足等式nzz，且大于1的正整数n中最小的是（）A.3B.4C.5D.615.一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22321xy相切，则反射管线所在直线的斜率为（）A.53或35B.32或23C.54或45D.43或3416.已知1F、2F分别是椭圆22143xy的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与1FA的延长线、12FF的延长线以及线段2AF相切，若,0Mt为其中一个切点，则（）A.2tB.2tC.2tD.t与2的大小关系不确定三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列个体必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知关于x的实系数方程22230,xaxaaaR（1）当2a时，在复数范围内求方程的根.（2）方程有一个模为1的虚根，求实数a的值.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知圆C经过点2,1A，且与直线1xy相切，圆心C在直线2yx上.（1）求圆C的方程；（2）过原点的直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在平面直角坐标系xOy中，点M到点1,0F的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）设斜率为k的直线l过定点2,1P，求直线l与轨迹C恰好有两个公共点、三个公共点时k分别相应的取值范围.20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在复平面上，点,Pxy所对应的复数pxyi（i为虚数单位），,zabiabR是某给定复数，复数qpz所对应的点为,Qxy，我们称点P经过变化成为了点Q，记作QzP.（1）给出12zi，且8,1zPQ，求点P的坐标；（2）给出34zi，若点P在椭圆22194xy上，QzP，求OQ的取值范围；（3）已知点P在双曲线221xy上运动，试问是否存在z，使得QzP在双曲线1yx上运动？若存在，求出z；若不存在，说明理由.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题①满分8分，第2小题②满分6分已知抛物线21:4Cxy的焦点F也是椭圆22222:10yxCabab的一个焦点，1C与2C的公共弦的长为26.（1）求2C的方程；（2）过点F的直线l与1C相交于A，B两点，与2C相交于C，D两点，且ACuuur与BDuuur同向.①若ACBD，求直线l的斜率；②设1C在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形.