上海延安中学2012学年度高一第二学期数学期中试卷和答案

上海市延安中学2012学年度第二学期期中考试（高一数学）（考试时间：90分钟满分：100分）班级______________姓名______________学号________________成绩______________一、填空题（本大题共48分，每小题3分）1、2013的终边在第___________象限角.2、若1cos3，则cos2=___________.3、设的终边过点(1,2)，则sin=___________.4、若tan2，则sin2coscos3sin=___________.5、函数1sin(2)23yx的最小正周期是___________.6、化简：tan()cos(3)sin()=___________.7、函数cos(2)4yx的单调递减区间为___________.8、已知5cos13x，且x为第四象限角，则tan2x=___________.9、将3cossinxx写成2sin()x的形式，其中02，则=___________.10、函数lgtanyx的定义域为___________.11、已知ABC中，三内角满足222sinsinsinsinsinBCBCA，则A=___________.12、已知(tan)cos2fxx，则(1)f=___________.13、若、为第二象限角，则是sinsin的______________________条件.14、函数3sin4cosyxx在(0,)2x的值域为___________.15、已知1sincos2，且(0,)2，则cos2sin()4的值为___________.16、在锐角ABC中，1a，2BA，则b的取值范围为__________.二、选择题（本大题共12分，每小题3分）17、若()sinfxx是最小正周期为的奇函数，则()fx可以是（）（A）sin2x（B）cos2x（C）sinx（D）cosx18、已知tan100t，则cos20=（）（A）221tt（B）2211tt（C）2211tt（D）221tt19、将函数sinyx的图像上的所有点向右平移10个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx20、关于函数1sin2cos21sin2cos2xxyxx有以下说法：（1）在定义域内它是一个奇函数；（2）在定义域内它是一个单调递增函数；（3）它是一个周期函数，最小正周期为；（4）它的值域为R.其中正确的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、简答题（本大题共40分）21、（本题6分）ABC中，3A，最大边与最小边恰好为方程27110xx的两根，求三角形第三边长.22、（本题6分）已知是三角形的一个内角，且满足1sincos5，求tan.23、（本题6分）已知4sin()45，35sin()413，且3(,)44，(0,)4，求sin()的值.24、（本题7分）已知函数2sin21yx，（1）试写出该函数的定义域、值域、奇偶性及单调区间（不必证明）；（2）利用五点法作出该函数在[0,]x上的大致图像（请列表）.25、（本题7分）已知函数211()sin2sincoscossin()222fxxx(0)2，其图像过1(,)62.（1）求的值；（2）将函数()yfx的图像上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()ygx的图像，求函数()ygx在[0,]4上的最大值和最小值.26、（本题8分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度4hm，仰角ABE，ADE.（1）该小组已经测得一组、的值，tan1.24，tan1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量的精度.若电视塔实际高度为125m，试问d为多少时，最大？dβαDAEBC上海市延安中学2012学年度第二学期期中考试（高一数学）（考试时间：90分钟满分：100分）班级______________姓名______________学号________________成绩______________一、填空题（本大题共48分，每小题3分）1、2013的终边在第______二_____象限角.2、若1cos3，则cos2=______79_____.3、设的终边过点(1,2)，则sin=______255_____.4、若tan2，则sin2coscos3sin=______47_____.5、函数1sin(2)23yx的最小正周期是___________.6、化简：tan()cos(3)sin()=______1_____.7、函数cos(2)4yx的单调递减区间为_____5[,],88kkkZ______.8、已知5cos13x，且x为第四象限角，则tan2x=______23_____.9、将3cossinxx写成2sin()x的形式，其中02，则=______23_____.10、函数lgtanyx的定义域为______(,),2kkkZ_____.11、已知ABC中，三内角满足222sinsinsinsinsinBCBCA，则A=_____3____.12、已知(tan)cos2fxx，则(1)f=_____0______.13、若、为第二象限角，则是sinsin的____既非充分又非必要___条件.14、函数3sin4cosyxx在(0,)2x的值域为______(3,5]_____.15、已知1sincos2，且(0,)2，则cos2sin()4的值为______142_____.16、在锐角ABC中，1a，2BA，则b的取值范围为_____(2,3)_____.二、选择题（本大题共12分，每小题3分）17、若()sinfxx是最小正周期为的奇函数，则()fx可以是（D）（A）sin2x（B）cos2x（C）sinx（D）cosx18、已知tan100t，则cos20=（C）（A）221tt（B）2211tt（C）2211tt（D）221tt19、将函数sinyx的图像上的所有点向右平移10个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（C）（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx20、关于函数1sin2cos21sin2cos2xxyxx有以下说法：（1）在定义域内它是一个奇函数；（2）在定义域内它是一个单调递增函数；（3）它是一个周期函数，最小正周期为；（4）它的值域为R.其中正确的个数为（A）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、简答题（本大题共40分）21、（本题6分）ABC中，3A，最大边与最小边恰好为方程27110xx的两根，求三角形第三边长.若A为最大角，则23BC，与23BC矛盾，同理，A也不为最小角。从而三角形第三边，即A的对边a.由已知结合余弦定理可得：2273()2(1cos)4922164112bcabcbcAabc22、（本题6分）已知是三角形的一个内角，且满足1sincos5，求tan.sin01sincos(0,1)(,)cos052，结合22sincos1可解得4sin45tan33cos523、（本题6分）已知4sin()45，35sin()413，且3(,)44，(0,)4，求sin()的值.3(,0)cos()4245，33312(,)cos()44413363sin()sin()sin[()()]446524、（本题7分）已知函数2sin21yx，（1）试写出该函数的定义域、值域、奇偶性及单调区间（不必证明）；（2）利用五点法作出该函数在[0,]x上的大致图像（请列表）.（1）xR，[1,3]y，非奇非偶函数，增区间：3[,],44kkkZ，减区间：[,],44kkkZ（2）略25、（本题7分）已知函数211()sin2sincoscossin()222fxxx(0)2，其图像过1(,)62.（1）求的值；（2）将函数()yfx的图像上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()ygx的图像，求函数()ygx在[0,]4上的最大值和最小值.（1）代入1(,)62，有3sincos22,3kkZ，又02，故3（2）2311311()sin2cossin2cos2sin(2)4244426fxxxxxx；从而1()(2)sin(4)26gxfxx7[0,]4[,]4666xx，所以当12x时，max1()2gx；当4x时，min1()4gx26、（本题8分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度4hm，仰角ABE，ADE.（1）该小组已经测得一组、的值，tan1.24，tan1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量的精度.若电视塔实际高度为125m，试问d为多少时，最大？（1）410tan1.23hBDm10312411cotcot1.21.24BDHm（2）BED，tanHd，4tantan4tanHHdd，24tantan4tan()41tantan(4)14222(4)(4)555HHdddHHdHHddddHHHH，当且仅当(4)555dHHm，tan()取到最大值，即最大.dβαDAEBC