云南省曲靖市沾益育能高级中学20182019学年高二上学期期末数学试题理

曲靖市沾益区育能高中2018-2019学年上学期期末高二年级数学（理）试卷满分：150分考试时间：120分钟命题人：蒋梅芳第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1.设集合1,0,1,2A,|22Bxx,则AB()A.1,0,1B.1,0C.|10xxD.{|10}xx2.已知向量(1,2)am,(,3)bm,若ab,则实数 m等于()A.2或3B.2或3C.3D.353.在ABC中,若2a,23b,30A,则B为()A.60B.60或120C.30D.30或1504.已知命题11:,23xxpxR；命题2000:,10qxRxx；则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.10B.6C.14D.186.若4cos5,是第二象限的角,则sin4())A.7210B.7210C.210D.2107.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是()A．2cm3B．32m3C．1cm3D．31cm38.抛物线214yx的准线方程是()A.1yB.2yC.1xD.2x9.已知,xy满足不等式组04001yxyxx,则目标函数3zxy的最小值是()A.4B.6C.8D.1010.已知数列na是递增的等比数列,14239,8aaaa,则数列na的前10项和等于()A.1024B.511C.512D.102311.函数3()35fxxx在闭区间[3,0]上的最大值与最小值的和是()A.6B.8C.-6D.-812.过椭圆222210xyabab的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P,2F为右焦点,若1260FPF,则椭圆的离心率为()A.22B.33C.12D.13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知0x,0y,且1yx,求yx12的最小值是.14.若直线l经过直线032yx和023yx的交点，且垂直于直线12xy，则直线l的方程为．15.已知向量)0,1,1(a，)3,,0(kb，若a与b的夹角为60,则实数k.16.某单位共有老、中、青职工560人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10分）已知ABC的三个内角所对的边分别为cba,,,A是钝角,且32sinbaB.（1）.求角A；（2）.若7a,ABC的面积为10,求22bc的值.18.（12分）已知na是等差数列,24,aa是方程2560xx的根（1）.求na的通项；（2）.求数列na的前n项和nS.19.（12分）某市调研学校师生的环境保护意识,决定在本市所有学校中随机抽取600所进行环境综合考评,成绩达到80分以上(含80分)为达标,600所学校的考评结果频率分布直方图如图所示,其分组区间为50,60,60,70,70,80,80,90,90,100.（1）.试根据样本估计全市学校环境综合考评的达标率和中位数；（2）.若考评成绩在90,100内为优秀,且甲、乙两所学校考评结果均为优秀,从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作为经验交流报告,求甲、乙两所学校至少有一所被选中的概率.20.（12分）(理科做)如图,在底面为正三角形的三棱柱111ABCABC中,2AB，ABCAA平面1，FE、分别为ACBB、1的中点.（1）.求证:ECABF1//平面（2）.若12AA2,求二面角1CEAA的大小.21.（12分）已知函数32392fxxxx,求:（1）.函数yfx的图象在点0,0f处的切线方程；（2）.求函数 fx的单调减区间.22.（12分）已知椭圆222210xyabab的离心率为32,且过点22,2.（1）.求椭圆方程;（2）.设不过原点O的直线:0lykxmk,与该椭圆交于QP、两点,直线,OPOQ的斜率依次为12,kk,满足124kkk,试问:当k变化时,2m是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论；若不是,请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.C10.D11.C12.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、答案：22314、答案：x＋2y－11＝0（或21121xy）15、(理科做)答案：-316.答案：18三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.答案：（1）.解:∵32sinbaB,∴由正弦定理知:3sin2sinsinBAB,∴B是三角形内角,∴sin0B,∴3sin?2A,∴60A或120,∴A是锐角,∴60A.（2）.∵7a,ABC的面积为103,∴1103sin602bc,∴40bc;由余弦定理得22272cos60bcbc,∴2289bc.18.答案：（1）.解:因为方程2560xx的两根为122,3xx所以由题意242,3aa所以等差数列na的公差12d,首项132a所以数列na的通项公式为1311111222naandnn（2）.由1有21(1)3(1)115222244nnnnnSnadnnn19.答案：（1）.由频率分布直方图得,考评分不低于80分的频率为10.050.20.40.35,所以估计全市学校的达标率为35%,中位数76.25（2）.考评分在90,100的频率为0.1,所以参加考评且结果为优秀的学校有0.10606(所)。又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀,这6所学校分别记为:甲、乙、丙、丁、戊、己。故从中抽取2所共有15种结果。且甲乙两所学校至少有一所被选中的有9种结果。所以甲乙两所学校至少有一所被选中的概率为93155P20.答案：(1).证明:取1AC的中点H,连接,,HEHF则1//,HFAA且11,2HFAA因为E为1BB的中点,所以//,EBHF所以四边形EBFH为平行四边形,故//.BFEH又EH平面1,AECBF平面|1,AEC所以//BF平面1.AEC(2).设AB的中点为G,连接,,EGCG则,CGAB因为1AA平面,ABCCG平面ABC.所以,CG又1,ABAAA所以CG平面11.BAAB因为1EA平面11.BAAB所以1.CGEA易知116,23,ECAEAC所以22211,AEECAC所以1.ECEA因为,CGECC所以1EA平面,EGC又EG平面EGC,所以1,EGEA所以GEC为二面角1CEAA的平面角.又3,6,EGGCEC所以45,GEC所以二面角1CEAA大小为45.21.答案：（1）.920xy（2）.,1,3,解析：（1）.∵32392fxxxx∴2'369fxxx,∴09f,又02f,∴函数yfx的图象在点0,0f处的切线方程为29yx,即920xy（2）.由1得22369323331fxxxxxxx,令0)(xf，解得31或x,令0)(xf，解得31x，即)(xf在3,1上为增函数；令'0fx,解得1?x或3x即)(xf在),3()1,(上为减函数。∴函数yfx的单调递增区间为3,1，单调递减区间为),3()1,(。函数变化情况如下表：x)1,(13,13),3()(xf-0+0-)(xf极小值极大值)(xf在1x处有极小值7)1(f；在3x处有极大值25)3(f。22.答案：（1）.根据题意可得:2222222222132abcaabc,解方程组可得2,1ab,故椭圆方程为2214xy（2）.当k变化时,2m为定值,证明如下:由22{14ykxmxy,把y代入椭圆方程得:222148410kxkmxm;设1122,,,PxyQxy,由二次函数根与系数关系得:1222122814{4114kmxxkmxxk因为直线,OPOQ斜率依次是12,kk,且满足124kkk,所以121212124yykxmkxmkxxxx,该式化为12122kxxmxx,代入根与系数关系1222122814{4114kmxxkmxxk得:212m,经检验满足0即2m为定值12