云南省玉溪一中20122013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版高中数学练习试题

1玉溪一中高2015届高一下学期期末考数学试卷班级学号姓名第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数xxf21)(的定义域为M，2)(xxg的定义域为N，则MN()A.2xxB.2xxC.22xxD.22xx2.已知217.0a、22.0b、7.0log3c，则cba,,三者的大小关系是()A．abcB．bacC．cbaD.cab3.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是()A．③④B．①③C．②③D．①②4.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()．A．[0，π)B.0，π4∪3π4，πC.0，π4D.0，π4∪π2，π5.已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()．A.40003cm3B.80003cm3C．2000cm3D．4000cm36.若点)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆03yxB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆032yxC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆01yxD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆052yx27.直线032yx与圆22(2)(3)9xy交于,EF两点，则EOF（O是原点）的面积为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆23B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆43C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆52D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5568.已知51sin()25，那么cos()A．25B．15C．15D．259.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为060，那么3ab（）A．7B．10C．13D．410.已知等差数列na中，256,15aa，若2nnba，则数列nb的前5项和等于（）A、30B、45C、90D、18611.已知实数,xy满足约束条件200xyyxx，目标函数zaxy只在点(1,1)处取最小值，则有()A．1aB．1aC．1aD．1a12.设函数))((Rxxf为奇函数，),2()()2(,21)1(fxfxff则)5(f（）A．0B．1C．25D．5第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设110,021xyxyxy，且，则的最小值．14.在正项等比数列na中，153537225aaaaaa，则35aa．15.设数列na中，112,1nnaaan，则通项na_．3C1A1C1BABEF16.函数cos(2)()yx的图象向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则___．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数22()23sincoscossin1fxxxxx（xR）（Ⅰ）求函数()yfx的周期和递增区间；（Ⅱ）若5[,]123x，求()fx的取值范围．18.(本小题满分12分）在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为a、b、c.若m＝CBsin,cos，n＝BCsin,cos，且21nm.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝32，三角形面积S＝3，求cb的值.19.（本小题满分12分）已知三棱柱111CBAABC，底面三角形ABC为正三角形，侧棱1AA底面ABC，4,21AAAB，E为1AA的中点，F为BC中点．(Ⅰ)求证：直线//AF平面1BEC；(Ⅱ）求点C到平面1BEC的距离．20.(本小题满分12分）设数列}{na的前n项和为nS，101a，1091nnSa.4(Ⅰ)求数列}{na的通项公式；(Ⅱ）设nT是数列)lg()lg(12nnaa的前n项和，求nT．21．(本小题满分12分）已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，半径小于5.（Ⅰ）求直线PQ与圆C的方程；（Ⅱ）若直线l∥PQ，直线l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．22．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数.（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）判断函数fx的单调性;（Ⅲ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．5玉溪一中高2015届高一下学期期末考数学参考答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DBCBBADCCCDC第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．22314.515.112nn16.56三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）由题设()3sin2cos212sin(2)16fxxxx由222262kxk≤≤，解得36kxk≤≤，故函数()yfx的单调递增区间为,36kk（kZ）（2）由5123x≤≤，可得22366x≤≤考察函数sinyx，易知1sin(2)16x-≤≤于是32sin(2)116x-≤≤．故()yfx的取值范围为[3,1]18.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵m＝CBsin,cos，n＝BCsin,cos，且21nm,∴21sinsincoscosCBCB,∴21cosCB,即21cosA,即－21cosA，又,0A，∴32A.（Ⅱ）332sin21sin21bcAbcSABC，∴4bc6又由余弦定理得：bccbbccba220222120cos2∴16＝2cb，故4cb.19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取1BC的中点为R，连接RFRE,，因为E为1AA的中点，F为BC中点，所以1//CCRF，1//CCAE，且RFAE，所以四边形AFRE为平行四边形，所以REAF//，又因为1AFBEC平面,1REBEC平面所以直线//AF平面1BEC.(Ⅱ）由已知得1CCABC底面，所以1CCAF,因为底面三角形ABC为正三角形，F为BC中点，所以AFBC,所以11AFCBBC平面，由（Ⅰ）知REAF//，所以11RECBBC平面，因为4,21AAAB，所以125BC,3RE,设点C到平面1BEC的距离为h，由等体积法得11BCCEBECCVV，所以REShSBCCBEC113131，得455h，即点C到平面1BEC的距离为455．20.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，10010912aa，故1012aa，C1A1C1BABEFR7当2n时，1091nnSa①又1091nnSa②②―①整理得：101nnaa，故}{naNn为等比数列，且nnnqaa1011(Ⅱ）由（Ⅰ）知，nnnqaa1011nanlg.1)1(lglg1nnaann，即}{lgna是等差数列.))2(1421311(nnTn2123243)2114121311(21nnnnn.21．(本小题满分12分）解：（Ⅰ）直线PQ的方程为：x＋y－2＝0，设圆心C(a，b)半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是y－12＝x－32，即y＝x－1，所以b＝a－1.①又由在y轴上截得的线段长为43，知r2＝12＋a2，可得(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2，②由①②得：a＝1，b＝0或a＝5，b＝4.当a＝1，b＝0时，r2＝13满足题意，当a＝5，b＝4时，r2＝37不满足题意，故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13.（Ⅱ）设直线l的方程为y＝－x＋m，A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)，由题意可知OA⊥OB，即OA→·OB→＝0，∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0，化简得2x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝0.③8由y＝－x＋m，(x－1)2＋y2＝13得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0，∴x1＋x2＝m＋1，x1x2＝m2－122.代入③式，得m2－m·(1＋m)＋m2－12＝0，∴m＝4或m＝－3，经检验都满足判别式Δ0，∴y＝－x＋4或y＝－x－3.22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即111201()2222xxbbfx（Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，设12xx则211212121122()()2121(21)(21)xxxxxxfxfx因为函数y=2x在R上是增函数且12xx∴2122xx0又12(21)(21)xx0∴12()()fxfx0即12()()fxfx∴()fx在(,)上为减函数。（Ⅲ）因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk