人教a版数学选修11作业模块综合检测b含答案

模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．已知命题“p：x≥4或x≤0”，命题“q：x∈Z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()A．{x|x≥3或x≤－1，x∉Z}B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}C．{－1,0,1,2,3}D．{1,2,3}2．“a0”是“|a|0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知2x＋y＝0是双曲线x2－λy2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是()A.2B.3C.5D．24．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.x24－y212＝1B.x212－y24＝1C.x210－y26＝1D.x26－y210＝15．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．23B．6C．43D．126．过点(2，－2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程为()A.x22－y24＝1B.x24－y22＝1C.y24－x22＝1D.y22－x24＝17．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－58．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]，(0,1)D．[－1,0)，(0,1]9．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A．32B．23C.303D.32610．设曲线y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.12C．－12D．－211．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()12．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极小值－6时，x的值应为()A．0B．－1C．±1D．1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知双曲线x2－y23＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为________．14．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．15．给出如下三种说法：①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc.②命题“若x≥3且y≥2，则x－y≥1”为假命题．③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．其中正确说法的序号为________．16．双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两个焦点F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．18．(12分)F1，F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线引垂线，垂足为P，求点P的轨迹．19.(12分)若r(x)：sinx＋cosxm，s(x)：x2＋mx＋10.已知∀x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．20．(12分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为22，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求△CDF2的面积．21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．22．(12分)已知f(x)＝23x3－2ax2－3x(a∈R)，(1)若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论y＝f(x)在(－1,1)内的极值点的个数．模块综合检测(B)答案1．D2．A[因为|a|0⇔a0或a0，所以a0⇒|a|0，但|a|0a0，所以“a0”是“|a|0”的充分不必要条件．]3．C4．A[由题意知c＝4，焦点在x轴上，又e＝ca＝2，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝42－22＝12，∴双曲线方程为x24－y212＝1.]5．C[设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知|BA|＋|BF|＝23，且|CF|＋|AC|＝23，所以△ABC的周长＝|BA|＋|BC|＋|AC|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|AC|＝43.]6．D[与双曲线x22－y2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x22－y2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2.所以所求的双曲线方程为y22－x24＝1.]7．B[y′＝3x2－6x，∴k＝y′|x＝1＝－3，∴切线方程为y＋1＝－3(x－1)，∴y＝－3x＋2.]8．A[由题意知x0，若f′(x)＝2x－2x＝2x2－1x≤0，则0x≤1，即函数f(x)的递减区间是(0,1]．]9．C[令直线l与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21＋2y21＝4①x22＋2y22＝4②①－②得：(x1＋x2)(x1－x2)＋2(y1＋y2)(y1－y2)＝0，即2(x1－x2)＋4(y1－y2)＝0，∴kl＝－12，∴l的方程：x＋2y－3＝0，由x＋2y－3＝0x2＋2y2－4＝0，得6y2－12y＋5＝0.∴y1＋y2＝2，y1y2＝56.∴|AB|＝1＋1k2y1－y22＝303.]10．D[y＝x＋1x－1，∴y′|x＝3＝－2x－12|x＝3＝－12.又∵－a×－12＝－1，∴a＝－2.]11．A[依题意，f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有A满足．]12．C[f(x)＝x4－2x2＋c.因为过点(0，－5)，所以c＝－5.由f′(x)＝4x(x2－1)，得f(x)有三个极值点，列表判断±1均为极小值点，且f(1)＝f(－1)＝－6.]13.3解析焦点(±2,0)，渐近线：y＝±3x，焦点到渐近线的距离为2332＋1＝3.14.2解析先设出曲线上一点，求出过该点的切线的斜率，由已知直线，求出该点的坐标，再由点到直线的距离公式求距离．设曲线上一点的横坐标为x0(x00)，则经过该点的切线的斜率为k＝2x0－1x0，根据题意得，2x0－1x0＝1，∴x0＝1或x0＝－12，又∵x00，∴x0＝1，此时y0＝1，∴切点的坐标为(1,1)，最小距离为|1－1－2|2＝2.15．①②解析对①，a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc，反之不一定，故①正确；对②，令x＝5，y＝6，则x－y＝－1，所以该命题为假命题，故②正确；对③，p∧q假时，p，q至少有一个为假命题，故③错误．16．(1,3]解析设|PF2|＝m，则2a＝||PF1|－|PF2||＝m，2c＝|F1F2|≤|PF1|＋|PF2|＝3m.∴e＝ca＝2c2a≤3，又e1，∴离心率的取值范围为(1,3]．17．解命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根⇔Δ＝m2－40m0⇔m2.命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根⇔Δ′＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)0⇔1m3.∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p为真、q为假或p为假、q为真，则m2m≤1或m≥3或m≤21m3，解得m≥3或1m≤2.18．解设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，F1，F2是它的两个焦点，Q为椭圆上任意一点，QP是△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线(如图)，连结PO，过F2作F2P⊥QP于P并延长交F1Q的延长线于H，则P是F2H的中点，且|F2Q|＝|QH|，因此|PO|＝12|F1H|＝12(|F1Q|＋|QH|)＝12(|F1Q|＋|F2Q|)＝a，∴点P的轨迹是以原点为圆心，以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x轴的交点)．19．解由于sinx＋cosx＝2sinx＋π4∈[－2，2]，∀x∈R，r(x)为假命题即sinx＋cosxm恒不成立．∴m≥2.①又对∀x∈R，s(x)为真命题．∴x2＋mx＋10对x∈R恒成立．则Δ＝m2－40，即－2m2.②故∀x∈R，r(x)为假命题，且s(x)为真命题，应有2≤m2.20．解(1)由题意知b＝1，e＝ca＝22，又∵a2＝b2＋c2，∴a2＝2.∴椭圆方程为x22＋y2＝1.(2)∵F1(－1,0)，∴直线BF1的方程为y＝－2x－2，由y＝－2x－2x22＋y2＝1，得9x2＋16x＋6＝0.∵Δ＝162－4×9×6＝400，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝－169x1x2＝23，∴|CD|＝1＋－22|x1－x2|＝5·x1＋x22－4x1x2＝5·－1692－4×23＝1092，又点F2到直线BF1的距离d＝455，故S△CDF2＝12|CD|·d＝4910.21．解(1)由f(x)的图象经过P(0,2)知d＝2，∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在点M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.∴3－2b＋c＝6，－1＋b－c＋2＝1，即b－c＝0，2b－c＝－3，解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.(2)f′(x)＝3x2－6x－3，令3x2－6x－3＝0，即x2－2x－1＝0.解得x1＝1－2，x2＝1＋2.当x1－2或x1＋2时，f′(x)0.当1－2x1＋2时，f′(x)0.故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)内是增函数，在(1－2，1＋2)内是减函数．22．解(1)∵f(x)＝23x3－2ax2－3x，∴f′(x)＝2x2－4ax－3，∵f(x)在区间(－1,1)上为减函数，∴f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立；∴f′－1≤0f′1≤0得－14≤a≤14.故a的取值范围是－14，14.(2)当a14时，∵f′－1＝4a－140f′1＝－4a＋140，∴存在x0∈(－1,1)，使f′(x0)＝0，∵f′(x)＝2x2－4ax－3开口向上，∴在(－1，x0)内，f′(x)0，在(x0,1)内，f′(x)0，即f(x)在(－1，x0)内单调递增，在(x0,1)内单调递减，∴f(x)在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点．当a－14时，∵f′－1＝4a－140f′1＝－4a＋140，∴存在x0∈(－1,1)使f′(x0)＝0.∵f′(x)＝2x2－4ax－3开口向上，∴在(－1，x0)内f′(x)0，在(x0,1)内f′(x)0.即f(x)在(－1，x0)内单调递减，在(x0,1)内单调递增，∴f(x)在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点．当－14≤a≤14时，由(1)知f(x)在(－1,1)内递减，没有极值点．综上，当a14或a－14时，f(x)在(－1，1)内的极值点的个数为1，当－14≤a≤14时，f(x)在(－1，1)内的极值点的个数为0.