人教版高中数学必修二检测第三章直线与圆单元质量评估三Word版含解析

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知点A(1，)，B(-1，3)，则直线AB的倾斜角是()A.60°B.30°C.120°D.150°【解析】选C.直线AB的斜率为=-，则直线AB的倾斜角是120°.2.(2016·兰州高一检测)直线-=1在y轴上的截距为()A.|b|B.-b2C.b2D.±b【解析】选B.令x=0，则y=-b2.【误区警示】解答本题易出现选C的错误，出现这种错误的原因是对直线截距的定义理解不准确.3.过点P(-1，3)，且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0【解析】选A.根据垂直关系可知k=-2，所以y-3=-2(x+1)，即2x+y-1=0.【延伸探究】本题中条件“垂直于直线x-2y+3=0”若换为“平行于直线x-2y+3=0”，其他条件不变，其结论又如何呢？【解析】选D.设所求直线方程为x-2y+m=0，因为直线过P(-1，3)，故-1-6+m=0，所以m=7，即所求直线方程为x-2y+7=0.4.(2016·武汉高一检测)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为()A.0B.-8C.2D.10【解析】选B.kAB==-2，所以m=-8.因为B(-8，4)不在直线2x+y-1=0上，所以m=-8符合题意.5.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a的值为()A.-3B.-6C.D.【解析】选B.由题意得a·(-1)-2×3=0，所以a=-6.【补偿训练】直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2：mx+3y-2=0垂直，则m的值为()A.B.-C.或-D.-或-【解析】选B.因为l1⊥l2，所以2m+3(m+1)=0，所以m=-.6.(2016·长沙高一检测)直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()A.k=-，b=3B.k=-，b=-2C.k=-，b=-3D.k=，b=2【解析】选C.直线方程一般式化成斜截式，3x+2y+6=0可化为y=-x-3，所以k=-，b=-3.7.(2016·成都高一检测)点A(1，3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2，1)，则直线y=kx+b在x轴上的截距是()A.-B.C.-D.【解析】选D.由题意知解得k=-，b=，所以直线方程为y=-x+，其在x轴上的截距为.8.(2016·许昌高一检测)直线x+2y-5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于()A.0B.-20C.0或-20D.0或-10【解析】选C.直线2x+4y+a=0可化为x+2y+=0，由题意得：=，即a=0或a=-20..Com]9.实数x，y满足方程x+y-4=0，则x2+y2的最小值为()A.4B.6C.8D.12【解析】选C.令t=x2+y2，则t表示直线上的点到原点距离的平方，所以tmin=8.10.(2015·郑州高一检测)已知两点A(3，2)和B(-1，4)到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值等于()A.0或-B.或-6C.-或D.0或【解析】选B.依题意得=，所以|3m+5|=|m-7|，所以3m+5=m-7或3m+5=7-m，所以m=-6或m=.11.设△ABC的一个顶点是A(3，-1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x=0，y=x，则直线BC的方程为()A.y=2x+5B.y=2x+3C.y=3x+5D.y=-x+【解题指南】分别求出点A关于∠B，∠C的平分线的对称点坐标，再利用角平分线的性质及两点式得BC的方程.【解析】选A.点A(3，-1)关于直线x=0，y=x的对称点分别为A′(-3，-1)，A″(-1，3)，由角平分线的性质知，点A′和点A″都在直线BC上，故得直线BC的方程为y=2x+5.12.已知直线y=x+3k-2与y=-x+1的交点在第一象限，则k的取值范围是()A.B.C.(0，1)D.【解析】选A.由方程组解得所以直线y=x+3k-2与直线y=-x+1的交点坐标为.要使交点在第一象限，则解得-k1.所以k的取值范围是.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2016·北京高一检测)若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是__________.(写出所有正确答案的序号)【解析】两平行线间的距离为d==.由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.答案：①⑤14.过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.【解析】当直线过原点时设y=kx，因为3k=4，故k=，即y=x.当直线不过原点时设+=1，因为+=1，故a=7，即x+y-7=0.答案：y=x或x+y-7=015.若直线ax+by+16=0与x-2y=0平行，并过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点，则a=________，b=________.【解析】若直线ax+by+16=0与直线x-2y=0平行，则a=-.①由得因为点(4，-2)在直线ax+by+16=0上，所以4a-2b+16=0，②由①②可解得a=-2，b=4.答案：-2416.不论a为何实数，直线(a+3)x+(2a-1)y+7=0恒过第__________象限.【解析】直线方程可变形为：(3x-y+7)+a(x+2y)=0，由得所以直线过定点(-2，1).因此直线必定过第二象限.答案：二三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线y=x-1的倾斜角为α，另一直线l的倾斜角β=2α，且过点M(2，-1)，求l的方程.【解析】因为已知直线的斜率为，即tanα=，所以α=30°，所以直线l的斜率为k=tan2α=tan60°=.又l过点(2，-1)，所以l的方程为y-(-1)=(x-2).即x-y-2-1=0.18.(12分)已知三角形的顶点为A(2，4)，B(0，-2)，C(-2，3).求：(1)AB边上的中线CM所在直线的方程.(2)△ABC的面积.【解析】(1)由题意有M(1，1)，CM所在直线的方程为2x+3y-5=0.(2)点A到CM所在直线的距离为d=，|CM|=，所以S△ABC=2S△ACM=d·|CM|=11.【补偿训练】如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-2=0，点C(2，0).(1)求直线CD的方程.(2)求AB边上的高CE所在直线的方程.【解析】(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD.所以kCD=kAB=2..Com]所以直线CD的方程为y=2(x-2)，即2x-y-4=0.(2)因为CE⊥AB，所以kCE=-=-.所以直线CE的方程为y=-(x-2)，即x+2y-2=0.19.(12分)已知直线l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它们相交于点A.(1)判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由.(2)求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程.【解析】(1)垂直.直线l1的斜率k1=-，直线l2的斜率k2=2，因为k1k2=-×2=-1，所以l1⊥l2.(2)由方程组解得点A的坐标为，直线l3的斜率为-3，所以所求直线方程为：y-=-3，化为一般式得：3x+y-1=0.20.(12分)已知直线l1：ax+by+1=0(a，b不同时为0)，l2：(a-2)x+y+a=0，(1)若b=0，且l1⊥l2，求实数a的值.(2)当b=3，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离.【解析】(1)当b=0时，l1：ax+1=0，由l1⊥l2，知a-2=0，解得a=2.(2)当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1∥l2时，有解得a=3，此时，l1的方程为3x+3y+1=0，l2的方程为x+y+3=0，即3x+3y+9=0，则它们之间的距离为d==.21.(12分)(2016·德州高一检测)已知A(4，-3)，B(2，-1)和直线l：4x+3y-2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离等于2.【解题指南】解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA|=|PB|”和“到直线的距离为2”，列方程求解；二是几何法，利用点P在AB的垂直平分线上及距离为2求解.【解析】方法一：设点P(x，y).因为|PA|=|PB|，所以=.①又点P到直线l的距离等于2，所以=2.②由①②联立方程组，解得点P(1，-4)或点P.方法二：设点P(x，y).因为|PA|=|PB|，所以点P在线段AB的垂直平分线上，由题意知kAB=-1，线段AB的中点为(3，-2)，所以线段AB的垂直平分线的方程是y=x-5.所以设点P(x，x-5)，因为点P到直线l的距离等于2，所以=2.解得x=1或x=.所以点P(1，-4)或点P.22.(12分)已知A-，0，B0，-，其中k≠0且k≠±1，直线l经过点P(1，0)和AB的中点.(1)求证：A，B关于直线l对称.(2)当1k时，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.【解析】(1)因为直线l经过AB的中点，所以只需再证AB⊥l即可.因为A-，0，B0，-，所以AB的中点为-，-.kAB==-k，kl==，所以kAB·kl=(-k)·=-1，所以AB⊥l，所以A，B关于直线l对称.(2)kl=，所以直线l方程为y=(x-1)，其在y轴的截距b=-，因为y=-在(0，+∞)上是单调增函数，所以1k时，-1--即-1b-.所以直线l在y轴上的截距b的取值范围是-1，-.关闭Word文档返回原板块