人教版高中数学必修二检测第二章点直线平面之间的位置关系课后提升作业七211Wor

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业七平面(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列叙述正确的是()A.若P∈α，Q∈α，则PQ∈αB.若P∈α，Q∈β，则α∩β=PQC.若AB⊂α，C∈AB，D∈AB，则CD∈αD.若AB⊂α，AB⊂β，则A∈α∩β且B∈α∩β【解析】选D.点在直线或平面上，记作A∈l，A∈α，直线在平面内记作AB⊂α或l⊂α，故D正确.2.下面说法中(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：①因为A⊂α，B⊂α，所以AB⊂α；②因为A∈α，B∈α，所以AB∈α；③因为A∉a，a⊂α，所以A∉α；④因为A∉α，a⊂α，所以A∉a.其中正确的说法的序号是()A.①④B.②③C.④D.③【解析】选C.点在平面上，用“∈”表示，不能用“⊂”表示，故①不正确；AB在α内，用“⊂”表示，不能用“∈”表示，故②不正确；由A∉a，a⊂α，不能得出A∉α，故③不正确；由A∉α，a⊂α，知A∉a，故④正确.3.下列说法中正确的个数为()①三角形一定是平面图形；②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③圆心和圆上两点可确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由公理2可知①正确；因为两对角线相交，故可确定一平面，故②正确；当圆上两点与圆心共线时，不能确定平面，故③错误；每两条平行线可确定一个平面，故最多可确定3个平面，④正确.4.已知A，B是点，a，b，l是直线，α是平面，如果a⊂α，b⊂α，l∩a=A，l∩b=B，那么下列关系中成立的是()A.l⊂αB.l∈αC.l∩α=AD.l∩α=B【解析】选A.因为l∩a=A，a⊂α，所以A∈α，又l∩b=B，b⊂α，所以B∈α，故l⊂α.5.用符号语言表示下列语句，正确的个数是()(1)点A在平面α内，但不在平面β内：A⊂α，A⊄β.(2)直线a经过平面α外的点A，且a不在平面α内：A∈a，A∉α，a⊄α.(3)平面α与平面β相交于直线l，且l经过点P：α∩β=l，P∈l.(4)直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M：P∈l，l∩α=M.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.(1)错误，点A和平面的关系应是A∈α，A∉β，(4)错误，缺少P∉α，(2)(3)正确.6.(2016·青岛高一检测)一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是()A.4B.6C.7D.10【解析】选A.当直线外这三点不共线且任意两点的连线不平行于该直线时，确定的平面个数最多为4个.【误区警示】本题易选C.产生错误的原因是先在已知直线上任取2点，这样共5点构成一个四棱锥，这样4个侧面，两个对角面，一个底面共7个，将条件作了转换，由原来的一条直线转换成两个点.7.如图所示，平面α∩平面β=l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点C∉l.又AB∩l=R，设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ是()A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上均错【解析】选C.由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ=CR.8.(2016·成都高一检测)在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D.M既不在直线AC上，也不在直线BD上【解析】选A.如图，因为EF∩HG=M，所以M∈EF，M∈HG，又EF⊂平面ABC，HG⊂平面ADC，故M∈平面ABC，M∈平面ADC，所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC.二、填空题(每小题5分，共10分)9.AB，AD⊂α，CB，CD⊂β，E∈AB，F∈BC，G∈CD，H∈DA，若直线EH与FG相交于点P，则点P必在直线________上.【解析】P∈EH，EH⊂α，故P∈α，同理P∈β，而α∩β=BD，所以P∈BD.答案：BD10.若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是__________.【解析】如图，因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面，记为β，则α∩β=CD，因为l∩α=O，所以O∈α，又O∈AB⊂β，所以O∈β，所以O∈CD.故O，C，D共线.答案：共线三、解答题11.(10分)如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求证：AA1，BB1，CC1交于一点.【证明】如图所示，因为A1B1∥AB，所以A1B1与AB确定一平面，记为平面α.同理，将B1C1与BC所确定的平面记为平面β，C1A1与CA所确定的平面记为平面γ.易知β∩γ=C1C.又△ABC与△A1B1C1不全等，所以AA1与BB1相交，设交点为P，P∈AA1，P∈BB1.而AA1⊂γ，BB1⊂β，所以P∈γ，P∈β，所以P在平面β与平面γ的交线上.又β∩γ=C1C，所以P∈C1C，所以AA1，BB1，CC1交于一点.【补偿训练】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和D1C1的中点，P，Q分别为EF和BD的中点，对角线A1C与平面EFDB交于H点，求证：P，H，Q三点共线.【证明】EF∥DB，确定平面BF，⇒P∈平面BF.同理，Q∈平面BF，所以P，H，Q∈平面BF，A1C1∥AC，确定平面A1C，P∈A1C1，Q∈AC，H∈A1C，所以P，H，Q∈平面A1C.根据公理3，P，H，Q三点一定在平面BF与平面A1C的交线上，故P，H，Q三点共线.关闭Word文档返回原板块