任意角弧度任意角的三角函数三角函数图像和性质

高一数学同步单元测试（必修4）任意角、弧度任意角的三角函数三角函数图像和性质命题人刘国钧中学高级教师朱乔根一、选择题：（5*12=60分）1．函数)4cot(xy的定义域是（）A.xRxx且,|Zkk,42B.xRxx且,|Zkk,4C.xRxx且,|Zkk,D.xRxx且,|Zkk,422．已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a0）,则2sinα＋cosα的值是（）A．25B．－25C．0D．与a的取值有关3．若θ是第三象限角，且02cos，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C5．α为第二象限角，P(x,5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则x值为()A．3B．±3C．－3D．－26．cot(α－4π)·cos(α＋π)·sin2(α－3π)tan(π＋α)·cos3(－α－π)的结果是()A．1B．0C．－1D．127．设sin123°＝a，则tan123°＝()A．1－a2aB．a1－a2C．1－a21－a2D．a1－a2a2－18．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()A．1sin0.5B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.59．先将函数y＝sin2x的图象向右平移π3个单位，再将所得图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式是()A．y＝sin(－2x＋π3)B．y＝sin(－2x―π3)C．y＝sin(－2x＋2π3)D．y＝sin(－2x―2π3)10．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是()A．y＝2sin(x2－2π3)B．y＝2sin(x2＋4π3)C．y＝2sin(x2＋2π3)D．y＝2sin(x2－π3)11．下列函数中，周期为π，且在(0,π2)上单调递增的是()A．y＝tan|x|B．y＝|cotx|C．y＝|sinx|D．y＝|cosx|12．若α满足sinα－2cosαsinα＋3cosα＝2，则sinα·cosα的值等于()A．865B．－865C．±865D．以上都不对题号123456789101112答案二、填空题：（16分）13．已知sinθ－cosθ＝12，则sin3θ－cos3θ＝＿＿＿＿＿．14．函数y＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx＋cotx|cotx|的值域为＿＿＿＿＿＿．15．设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．16．函数y＝sin(π4－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：（74分）17．已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？（12分）－4π32π38π3xyo－2218．已知函数y＝3sin3x．(1)作出函数在x∈[π6,5π6]上的图象．(2)求(1)中函数的图象与直线y＝3所围成的封闭图形的面积(3)求f(x)的最小正周期；(4)求f(x)的单调区间；(5)求f(x)图象的对称轴，对称中心．（20分）19．已知α为第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋3π2)cotα.sin(π＋α)．（14分）(1)化简f(α)；(2)若cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．20．（14分）已知函数f(x)=Asin)2,0)((x的图像与y轴交于点23,0。它与y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为)3,2(),3,(00xx。(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)用“五点法”作此函数在一个周期内的图像；(3)说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的．21．（14分）是否存在α.β，α∈(－π2,π2)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．答案：1．B2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．D10．D11．C12．B提示：由条件得sinα＋8cosα＝0tanα＝－8．∴sinα·cosα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝1tanα＋cotα＝1―8―18＝－865．13．111614．{－2,0,4}17．解：∵L＝2R＋αR，S＝12αR2．∴α＝2SR2．∴L＝2R＋2SR2R2－LR＋2S＝0．△＝L2－16S≥0S≤L216．故当α＝2．R＝L4时，Smax＝L216．18略19．(1)f(α)＝－cosα．(2)f(α)＝265．(3)f(α)＝－12．20．略21．解：由条件得：sinα＝2sinβ①3cosα＝2cosβ②①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．∴cos2α＝12．∵α∈(－π2,π2)．∴α＝π4或－π4．将α＝π4代入②得：cosβ＝32，又β∈(0,π)．∴β＝π6代入①适合，将α＝－π4代入①得sinβ＜0不适合，综上知存在α＝π4β＝π6满足题设．