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任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式一.知识点(1)任意角的三角函数的定义:设是一个任意角,的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是(),yx,它与原点的距离是22(yxrr0),那么:比值yrxryxxyrxry,,,,,分别叫的正弦,余弦,正切,余切,正割,余割,记作:sin,.csc,sec,cot,tan,cos三角函数定义域值域sinR[-1,1]cosR[-1,1]tan},{2zkkRcot{},zkkRsec},{2zkkRcsc{},zkkR(2)正弦线,余弦线,正切线的定义(3)三角函数符号的判断口诀记忆法:一全正,二正弦,三正切,四余弦(4)公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等csc)360csc(;sec)360sec(;cot)360cot(tan)360tan(;cos)360cos(;sin)360sin(kkkkkk()zk(5)同角三角函数的关系式:1cossin22;;tancossin1cottan;22sectan122csccot1,cotsincos,1cscsin;1seccos二:任意角的三角函数的方法总结1:用定义法求三角函数值2.用转化法求终边相同的交的三角函数值例题:求2的六个三角函数值例如:求值1470cos)1740sin(3.用分类讨论的方法解题例如:已知角的终边在直线xy3上,求角的六种三角函数值4.用数形结合的方法解三角不等式例如:已知23cos,求角的取值范围三.同角三角函数的基本关系式的方法总结1.用方程的思想指导解题2.用整体的思想指导解题例如:已知,,tan23m求sin例如:已知,cossina求cossin3.分类讨论的思想解题4.用转化的思想指导解题例如:已知51sin,求tan,cos。例如:求证:22sincoscossin21tan1tan1四.典型例题例题1:若角的终边经过点(-2,0),则下列三角函数值不存在的是()AsinBcosCtanDcot2.已知角终边上一点P,P与x轴的距离和与y轴距离之比为4:3且0sin求cos和tan例题3:设为第二象限角,且22coscos,则2角属于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限例题4:已知232),1(sinmm,求tan例题5:若122cot1sintan1cos,则角的取值范围。例题6:已知21cossin1,则1sincos的值是_______例题7:化简:xxxx4466cossin1cossin1五:限时训练1.已知终边上一点的坐标为()3cos2,3sin2,则角所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.下列各式中为正值的是()A230cos105sinB8787tansinC6tan6cosD1cos1sin3.函数xxxxxxxxycotcottantancoscossinsin的值域为()A{-2,4}B{-2,0,4}C{-2,0,2,4}D{-4,-2,0,4}4.角的终边经过点P()0)(3,2aaa,则cos()A313B1213C1313D131325.已知是第三象限角,且9544cossin,则cossin()A32B32C31D316.已知25cossin,则cottan()A-4B4C-8D87.求函数229)sin41lg(xxy的定义域8.已知角的终边经过点)2,93(aa,且0sin,0cos,求a的取值范围。9.若cos,sin是方程0242mmxx的两根,求m的值10已知2tan,求1cossin2sin32的值
本文标题:任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式
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