内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题文高中数学练习试题

-1-俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图一．选择内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题文一.选择题（125分=60分）1.已知集合03x2xM，则下列关系式正确的是（）A．M0B．M0C．M0D．M32.若xcos)x(f)x(g是周期为的奇函数，则)(xf可以是（）A．xcosB．x2cosC．xsinD．x2sin3.下列命题中，真命题的个数有（）①21,04xRxx≥；②2,220xRxx；③函数2xy是单调递减函数．A．0个B．1个C．2个D．3个4.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．36B．423C．433D．835.已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是（）A．6B．3C．32D．656.若关于x的方程242xkx只有一个实数根，则k的取值范围为（）A．k=0B．k=0或k1C．k1或k-1D．k=0或k1或k-17.若点P(2,0)到双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C．22D．238.要得到函数xy2sin的图象，只需将函数)32sin(xy的图象（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移9.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8．48．78．78．3方差2s3．63．62．25．4从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）-2-A．甲B．乙C．丙D．丁10.函数2()2xfxx的零点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11.如果执行右面的程序框图，输入6,4nm，那么输出的p等于（）A．720B.360C.240D.12012.已知函数321()1(,)3fxxaxbxabR在区间1,3上是减函数，则ab的最小值是（）A．0B．1C.2D.3二．填空题（45分=20分）13.复数ii2123=________________．14.过点1(,1)2P的直线l与圆22:(1)4Cxy交于,AB两点，当ACB最小时，直线l的方程为。15.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为_______km．16.已知等比数列na中，各项都是正数，且2312,21,aaa成等差数列，则87109aaaa=。三．解答题（共70分）17.（本小题共12分）某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；18.（本小题共12分）已知向量1(sin,1),(3cos,)2axbx,函数()()2fxaba．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期T;（Ⅱ）已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边,其中A为锐角,23,4ac,且()1fA,求,Ab和ABC的面积S．-3-ABCDEFDCBA（第22题1）19.（本小题共12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，ACD是正三角形，2ADDEAB，且F是CD的中点（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．20.（本小题共12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)23,1(，且离心率21e。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G，求k的取值范围。21.（本小题共12分）已知函数()2ln,fxaxxaR（Ⅰ）当a=3时，求函数在（1,1f）的切线方程（Ⅱ）求函数()fx的极值22.(本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。（1）.几何证明选讲如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知6,25ABCD，求线段AC的长度．（2）.坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位,圆1O的方程为4cos，圆2O的参数方程为2cos22sinxy（为参数），求两圆的公共弦的长度。-4-（3）.不等式选讲若函数|7||34|()2xxfx的最小值为2，求自变量x的取值范围-5-牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第三次模拟考试数学试卷(文)参考答案命题时间：2012.1命题人：陈海忠一．选择题（125分=60分）二．填空题（45分=20分）13.i14.0342yx15.1616.223三．解答题18.解:（Ⅰ）2()()22fxabaaab21sin13sincos22xxx…………………………………………2分1cos231sin2222xx31sin2cos222xxsin(2)6x……………4分因为2,所以22T………………………………6分-6-（Ⅱ）()sin(2)16fAA因为5(0,),2(,)2666AA，所以262A，3A……………8分则2222cosabcbcA，所以211216242bb，即2440bb则2b…………………………………………10分20.解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率21e。21acca222223ccab∴椭圆方程为1342222cycx……2分又点)23,1(在椭圆上13)23(41222cc12c∴椭圆方程为13422yx……4分（Ⅱ）设),(),,(2211yxNyxM-7-由mkxyyx13422消去y并整理得01248)43(222mkmxxk……6分∵直线mkxy与椭圆有两个交点0)124)(43(4)8(222mkkm，即3422km①……7分又221438kkmxxMN中点P的坐标)433,434(22kmkkm……8分设MN的垂直平分线'l方程：)81(1xkyp在'l上)81434(143322kkmkkm即03842kmk)34(812kkm……10分将上式代入①得3464)34(2222kkk2012k即105k或105kk的取值范围为),105()105,(……12分21、解：（I）略…………………………………(4分)（Ⅱ）2'(),0fxaxx．当0a时，'()0fx，函数()fx在(0,)内是减函数，函数()fx没有极值．…………………………………(6分)当0a时，令'()0,fx得2xa．当x变化时，'()fx与()fx变化情况如下表：x20,a2a2,a'()fx-0+()fx单调递减极小值单调递增当2xa时，()fx取得极小值22()22lnfaa．综上，当0a时，()fx没有极值；当0a时，()fx的极小值为222lna，没有极小值．……………………(9分)-8-DCBA（第22题1）22.(本小题满分10分）（1）.几何证明选讲如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知6,25ABCD，求线段AC的长度．解：连接BC设,ABCD相交于点E，AEx，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴AB是圆的直径，∠ACB＝90°………………………2分则6EBx，5CE．由射影定理得2CEAEEB，即有(6)5xx，解得1x（舍）或5x…………8分∴25630ACAEAB，即30AC．………10分（3）.不等式选讲若函数|7||34|()2xxfx的最小值为2，求自变量x的取值范围解：依题意，|7||34|22xx|7||34|1xx，2分当43x时，不等式为7(34)1xx解得5,x即453x3分当473x时，不等式为7(34)1xx解得1,2x即1423x；4分当7x时，不等式为7(34)1xx，解得6x，与7x矛盾5分自变量x的取值范围为152x。7分