函数与导数高考冲刺押题

函数与导数高考冲刺押题【押题1】已知函数2()1fxaxbx（,ab为实数，0a，xR），()0,()()0.fxxFxfxx（Ⅰ）若(1)0f，且函数()fx的值域为[0,)，求()Fx的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[2,2]x时，()()gxfxkx是单调函数，求实数k的取值范围；（Ⅲ）设0mn，0mn，0a，且函数()fx为偶函数，判断()()FmFn是否大于0？【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）因为(1)0f，所以10ab.因为()fx的值域为[0,)，所以20,40.aba所以24(1)0bb.解得2b，1a.所以2()(1)fxx.所以22(1)0,()(1)0.xxFxxx…4分（Ⅱ）因为22()()21(2)1gxfxkxxxkxxkx=222(2)()124kkx6分所以当222k≥或222k≤时()gx单调.即k的范围是(,2]-?或[6,)+?时()gx是单调函数8分（Ⅲ）因为()fx为偶函数，所以2()1fxax.所以220,()0.axxFxaxx…10分因为0mn，依条件设0m，则0n.又0mn，所以0mn.所以mn.…12分此时22()()()()11FmFnfmfnaman22()0amn.即()()0FmFn．13分【押题2】设函数2()(1)2ln(1)fxxx．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）当0a2时，求函数2()()1gxfxxax在区间[03]，上的最小值．【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）定义域为(1,)．12(2)()2(1)11xxfxxxx．令()0fx，则2(2)01xxx，所以2x或0x因为定义域为(1,)，所以0x．令()0fx，则2(2)01xxx，所以20x．因为定义域为(1,)，所以10x．所以函数的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(1,0)．……7分（Ⅱ）()(2)2ln(1)gxaxx（1x）．2(2)()(2)11axagxaxxx．因为0a2，所以20a，02aa．令()0gx可得2axa．所以函数()gx在(0,)2aa上为减函数，在(,)2aa上为增函数．①当032aa，即302a时，在区间[03]，上，()gx在(0,)2aa上为减函数，在(,3)2aa上为增函数．所以min2()()2ln22agxgaaa．②当32aa，即322a时，()gx在区间(03)，上为减函数．所以min()(3)632ln4gxga．综上所述，当302a时，min2()2ln2gxaa；当322a时，min()632ln4gxa…14分【押题3】已知函数21()(21)2ln()2fxaxaxxaR.(Ⅰ)若曲线()yfx在1x和3x处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求()fx的单调区间；(Ⅲ)设2()2gxxx，若对任意1(0,2]x，均存在2(0,2]x，使得12()()fxgx，求a的取值范围.【押题指数】★★★★★（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有maxmax()()fxgx.…10分由已知，max()0gx，由（Ⅱ）可知，①当12a时，()fx在(0,2]上单调递增，故max()(2)22(21)2ln2222ln2fxfaaa，所以，222ln20a，解得ln21a，故1ln212a.…11分②当12a时，()fx在1(0,]a上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max11()()22ln2fxfaaa.由12a可知11lnlnln12ea，2ln2a，2ln2a，所以，22ln0a，max()0fx，13分综上所述，ln21a.【押题4】已知函数)0,()(23aRxdcxbxaxxf，2是)(xf的一个零点，又)(xf在0x处有极值，在区间)4,6(和)0,2(上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（I）求ab的取值范围；（II）当ab3时，求使23),(|xxfyy2,3成立的实数a的取值范围．【押题指数】★★★★★列表讨论如下：x[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]3(3,2)[来源:学.科.网Z.X.X.K]2(2,0)[来源:学,科,网]0[来源:Zxxk.Com](0,2)20a0a0a0a0a0a()fx+—0—+0+—()fx4a04a16a所以当0a时，若32x，则4()16afxa当0a时，若32x，则16()4afxa从而016243aaa或016342aaa即108a或3016a所以存在实数3100168a，，，满足题目要求。…12分【押题5】已知函数1163)(23axxaxxf,1263)(2xxxg，直线m：9ykx又0)1(f.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在k的值，使直线m既是曲线()yfx的切线，又是()ygx的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.（Ⅲ）如果对于所有2x的x,都有)(9)(xgkxxf成立，求k的取值范围.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）axaxxf663)(2,因为0)1(f所以a=－2.……2分（Ⅲ）)(9xgkx得3632xxkx，当0x，不等式恒成立，Rk.当02x时，不等式为6)1(3xxk，…8分而6])(1)[(36)1(3xxxx06230k当0x时，不等式为6)1(3xxk，126)1(3xx12k当2x时,)(9xgkx恒成立，则120k10分由9)(kxxf得111232923xxxkx当0x时，119恒成立，Rk，当02x时有xxxk2012322设xxxxh201232)(2=xx208105)43(22，当02x时8105)43(22x为增函数，x20也为增函数8)2()(hxh要使9)(kxxf在02x上恒成立，则8k12分由上述过程只要考虑80k，则当0x时12166)(2/xxxf=)2)(1(6xx在]2,0(x时0)(/xf，在),2(时0)(/xf)(xf在2x时有极大值即)(xf在),0(上的最大值，…13分又9)2(f，即9)(xf而当0x,0k时99kx，9)(kxxf一定成立，综上所述80k.…14分【押题6】已知函数22()2lnfxaxx(常数0)a.（Ⅰ）求证：无论a为何正数，函数()fx的图象恒过点(1,1)A；（Ⅱ）当1a时，求曲线()yfx在1x处的切线方程；（Ⅲ）讨论函数()fx在区间2(1,)e上零点的个数（e为自然对数的底数）【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）∵2(1)2ln11011fa∴无论a为何正数，函数()fx的图象恒过点(1,1)A（Ⅱ）当1a时，2()2lnfxxx，2()2fxxx.(1)0f.…3分又(1)1f，∴曲线()yfx在点1x处的切线方程为10y．…4分（Ⅲ）22()2lnfxaxx，所以222222()2aaxfxxxx2()()xaxax.…5分因为0x，0a，于是当0xa时，()0fx，当xa时，()0fx.6分所以()fx在0,a上是增函数，在,a上是减函数7分所以2max()()(2ln1).fxfaaa8分讨论函数()fx的零点情况如下．①当2(2ln1)0aa，即0ae时，函数()fx无零点，在2(1,)e上也无零点；…9分②当2(2ln1)0aa，即ae时，函数()fx在(0,)内有唯一零点a，而21aee，∴()fx在2(1,)e内有一个零点；……10分③当2(2ln1)0aa，即ae时，由于(1)10f，2()(2ln1)0faaa，22242422()2ln4(2)(2)feaeeaeaeae，当220ae时，即22eea时，2212eeae，2()0fe，由单调性可知，函数()fx在(1,)a内有唯一零点1x、在2(,)ae内有唯一零点2x满足，()fx在2(1,)e内有两个零点；…11分当220ae时，即22eae时，2()0fe，而且221()202feaeae，(1)10f由单调性可知，无论2ae还是2ae，()fx在(1,)e内有唯一的一个零点，在2[,)ee内没有零点，从而()fx在2(1,)e内只有一个零点；…13分（注：这一类的讨论中，若没有类似“()0fe来说明唯一零点在(1,)e内”的这一步，则扣去这2分）综上所述，有：当0ae时，函数()fx无零点；当ae或22ea时，函数()fx有一个零点；当22eea时，函数()fx有两个零点【押题7】已知三次函数32,,fxaxbxcxabcR.（Ⅰ）若函数()fx过点(1,2)且在点1,1f处的切线方程为20y，求函数fx的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间3,2上任意两个自变量的值12,xx都有12()()fxfxt，求实数t的最小值；（Ⅲ）当11x时，1)(xf，试求a的最大值，并求a取得最大值时fx的表达式.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）∵函数()fx过点(1,2)，∴(1)2fabc①又2()32fxaxbxc，函数()fx点(1,(1))f处的切线方程为20y，∴(1)2(1)0ff，∴2320abcabc，②由①和②解得1a，0b，3c，故3()3fxxx；----4分∴23a，故a的最大值为23，当23a时，(0)1(1)221(1)221fcfbcfbc，解得0b，1c，∴a取得最大值时323fxxx．----14分【押题8】设函数()(1)ln(1),(1,0)fxxaxxxa（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）当1a时，若方程()fxt在1[,1]2上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当mn0时，(1)(1)nmmn.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)fxaxa①0a时，/()0fx∴()fx在（—1，+）上是增函数……1分②当0a时，()fx在1(1,1]aae上递增，在1[1,)aae单调递减.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()fx在1[,0]2上单调递增，在[0,1]上单调递减又111(0)0,(1)1ln4,()ln2222fff∴1(1)()02ff∴当11[,ln2,0)22t时，方程()fxt有两解……8分（Ⅲ）要证：(1)(1)nmmn只需证ln(1)ln(1),nmmn只需证：ln(1)ln(1)mnmn设ln(1)(),(0)xgxxx，则/22ln(1)l