函数单元测试

高考网数单元测试（A卷）一、选择题1、设A是直角坐标平面上所有的点所组成的集合，如果由A到A的一一映射f:AA,使象集合的元素（y－1,x+2）和原象集合的元素(x,y)对应，那么象点（3，－4）的原象点是（）A、(－5,5)B、(4,－6)C、(2,－2)D、(－6,4)2、函数y=－)01(12xx的反函数是（）A、y=)10(12xxB、y=)01(12xxC、y=－)01(12xxD、y=－)10(12xx3、设f(x)=bx21的反函数为f－1(x)=ax－5，那么a、b的值分别是（）A、2，25B、25，2C、5,21D、－5，214、已知y=f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=x(1+x)，那么当x0时，f(x)的解析式是（）A、－x(1－x)B、x(1－x)C、－x(1+x)D、x(1+x)5、函数f(x)=(a－1)x2+2ax+3为偶函数，那么f(x)在区间(－1,1)上的单调性是（）A、减函数B、增函数C、在(－1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数D、在(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数6、设定义在R上的函数f(x)=x|x|，则f(x)（）A、既是奇函数，又是增函数B、既是偶函数，又是增函数C、既是奇函数，又是减函数D、既是偶函数，又是减函数7、在同一坐标系中，f1(x)=ax+22)(,1axxfa的图象只能是（）OyxOyxOyxOyx高考网、函数y=lg)112(x的图象关于（）A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线y=x对称二、填空题9、函数y=1022xx的定义域是，值域是.10、如果f(2x)=x3log,那么f)2(3=.11、若f(x+1)=x2(x≤0)，则f－1(1)=.三、解答题12、已知：定义在R上的函数f(x)=2x+xa2,a为常数.（1）如果f(x)满足f(－x)=f(x),求a的值；（2）当f(x)满足（1）时，用单调性定义讨论f(x)的单调性.13、已知函数y=)10)(1(logaaxa.(1)求函数的定义域和值域；(2)证明函数的图象关于y=x对称；A卷参考答案一、选择题1、D提示：设象点（3，－4）的原象点是（x,y），依题意有：.42,31xy解得.4,6yx2、C提示：由y=－21x知y2=1－x2(－1≤y≤0),∴x2=1－y2,∵－1≤x≤0,∴x=－21y(－1≤y≤0),∴反函数的解析式为:y=－21x(－1≤y≤0).3、A提示：由f(x)=bx21得f－1(x)=2x－2b,高考网=2,2b=5,∴a=2,b=25.故本题应选A.4、B提示：当x0时，f(x)=－f(－x)=－[－x(1－x)]=x(1－x)故本题应选B.5、C提示；二次函数是偶函数的充要条件是一次项系数2a=0，即a=0，此时f(x)=－x2+3，当x∈(－1,0)时，f(x)=－x2+3是增函数；当x∈(0,1)时，f(x)=－x2+3是减函数.故本题应选C.6、A提示：∵f(－x)=(－x)|－x|=－x|x|,∴f(x)是奇函数.当x≥0时，f(x)=x2,f(x)的图象是以（0，0）为顶点，开口向上的抛物线在y轴的右侧的部分；当x0时，f(x)=－x2，f(x)的图象是以（0，0）点为顶点，开口向下的抛物线在y轴左侧的部分.因此，函数f(x)在R上是增函数.故本题应选A.7、A提示；当a0时，01a，所以图象A、B、C、D都被排除；当a0时，01a，图象B、C、D也被排除了，故本题应选A.8、C提示：先判断函数的奇偶性，f(x)=lgxxxxx11lg112lg)112(∵f(－x)=lg1)11lg(11lgxxxx=),(11lgxfxx∴f(x)是奇函数，∴函数y=lg()112x)的图象关于原点对称.故本题应选C.二、填空题9、R，),3[.提示：设u=x2－2x+10=(x－1)2+9≥0,定义域R，值域是),3[.高考网、－1提示：f131log)2()2(3313f.11、0提示：易知f(x)=(x－1)2(x≤1),令(x－1)2=1,得x=0.三、解答题12、（1）由f(－x)=f(x)，得2－x+xxxaa222.∴xxxxaa22221∴(a－1)(xx212)=0对x∈R恒成立，∴a－1=0,∴a=1.（2）f(x)=xx212,设0≤x1x2,则f(x1)－f(x2)=)212(11xx)212(22xx=12(x－)211)(2212xxx=12(x－212122)12()2xxxxx∵0x1x2.∴.022,0122121xxxx∴f(x1)－f(x2)0,即f(x1)f(x2).∴f(x)在),0[上是增函数，同理可证f(x)在]0,(上是减函数.13、（1）令1－ax0,即ax1,∵0a1,∴x0，函数的定义域为(0,+∞),值域为(0,+∞).(2)由y=)1(logxaa,得x=)1(logyaa.∴f－1(x)=)1(logxaa.结合(1)知：f－1(x)=f(x)，即f(x)的反函数就是它自身.∴函数的图象关于y=x对称.