函数的值域与最值

高考网高一竞赛数学练习题函数的值域与最值[题1]值域为（0，＋∞）的函数是A．y＝x2－x＋1B。y＝(12)1－xC．y=312-xD。｜log2x2｜[题2]对于每个实数x,设ƒ(x)是y＝4x＋1,y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则ƒ(x)的最大值是A．83B。3C。23D。12[题3]已知a2＋b2＝1,b2＋c2＝2,c2＋a2＝2,ab＋bc＋ca的最小值是A．3－12B。12－3C．－12－3D。12＋3[题4]设函数f(x)＝－x1＋|x|(xR)区间M＝[a,b](ab),集合N＝{y|y＝f(x),xM}则使M＝N成立的实数对(a,b)有A.0个B.1个C.2个D.无数个[题5]求函数y＝x2＋5x2＋4的值域[题6]求y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2（0＜a＜2)的最小值[题7]已知13≤a≤1，若ƒ(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值是M(a),最小值是N（a），令g(a)＝M(a)－N(a)（1）求g(a)的解析式。（2）判断g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值高考网[题8]已知函数ƒ(x)＝lg(ax2＋2x＋1)若ƒ(x)的定义域是R，求实数a的取值集合及ƒ(x)的值域。标准解答1．B2。A3。B4。A5.[2。5,+∞)6.y＝(ex＋e-x)2－2a(ex＋e-x)＋2a2－2＝t2－2at＋2a2－2(t＝ex＋e－x≥2)＝(t－a)2＋a2－2,t＝2ymin＝2(a－1)27.(1)g(a)＝a－2＋1aa{a|13≤a≤12}9a－6＋1aa{a|12＜a≤1}（2）g(a)在[13，12]上是减函数,在(12，1]上是增函数，当a＝12g(a)最小值＝128.解：（1）∵ƒ(x)的定义域是R∴ax2＋2x＋1＞0对一切xR恒成立a＞0Δ＝4－4a＜0∴a＞1。∵ƒ(x)＝lg(ax2＋2x＋1)＝lg[a(x＋1a)2＋1－1a]≥lg（1－1a）∴实数a的取值集合是｛a｜a＞1｝∴ƒ(x)的值域[lg(1－1a)，＋∞)