函数的性质二

函数的性质（二）1．下列函数中，对于任意，同时满足条件𝑓(𝑥)=𝑓(−𝑥)和𝑓(𝑥−𝜋)=𝑓(𝑥)的函数是（）．A．C．B．D．2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【答案与解析】1.因为𝑓(𝑥)=𝑓(−𝑥),应该联想到偶函数，可以把A、B排除掉。然后看第二个性质，其实表示的是函数的周期为π，那么可以把C排除掉。我们再看下D，运用二倍角公式，D项可以化简为cos2x,符合题意。2.本题需要把的图像通过平移的方式变为的图像。根据一般的图像平移，拉伸变化方法，可以知道答案是D。我们可以通过特殊点来验证一下。原函数过坐标原点，而平移之后的函数过（π/6,0）既这个点向右平移了π/6个单位。3.本题选D，我们一项项来看：①函数关于原点对称，运用奇函数定义，题中的函数是一个奇函数，本项正确②正弦函数是一个周期函数，但是原函数分母部分在x轴正半周单调，所以本项错误③通过求导，发现x在等于π/2的时候，导数并不为零，所以本项错误④在区间（0，π/2）上，sinxx，易知本项正确xR()sinfxx()cosfxx()sincosfxxx22()cossinfxxxπsin23yxsin2yxπ3π3π6π62sin()1xfxx()fx()fx2x()fx()fx1yxsin2yxπsin23yx