北京东城区12月练习题数学理

东城区普通高中示范校高三综合练习(一)高三数学（理）2011.12命题学校：北京市第171中学学校：班级：姓名：成绩：一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若,0ba则下列不等式不成立的是（）A.ba11B.baC.2ababD.ba21212．已知函数Rxxxxf,cossin3)(，若1)(xf，则x的取值范围为（）A．Zkkxkx,3B．Zkkxkx,232C．Zkkxkx,656D．Zkkxkx,652623．已知向量(2,3)a，(1,2)b，若mnab与2ab共线，则nm等于（）A．2；B．2C．21D．214．设奇函数fx在0,上为增函数，且20f，则不等式0fxfxx的解集为（）A．2,02,B．,20,2C．,22,D．2,00,25.双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r等于（）A．3B．2C．3D．66.规定,,,,,minabbbaaba若函数()min,fxxxt的图象关于直线21x对称，则t的值为（）A．-2B．2C．-1D．17.若Rx，Nn，定义：)2)(1(xxxMnx)1(nx，例如：55M=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数199)(xxMxf的奇偶性为（）A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数8、非空集合G关于运算满足：（1）对任意a、bG，都有Gba；（2）存在cG，使得对一切aG，都有accaa，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G{非负整数}，为整数的加法。②G{偶数}，为整数的乘法。③G{平面向量}，为平面向量的加法。④G{二次三项式}，为多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集”的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二.填空题(每题5分,共6小题)9．“2x”是“220xx”的条件．10．函数,,(),sin()(AxAxf是常数，)0,0A的部分图象如图所示，则)0(f.11．设yx,是满足42yx的正数，则yxlglg的最大值是．12．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．13．定义在R上的运算：(1)xyxy，若不等式()()1xyxy对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是.14．数列{}na的前n项和为nS，若数列{}na的各项按如下规律排列：1121231234121,,,,,,,,,,,,,,,2334445555nnnn有如下运算和结论：①243;8a[来源:Zxxk.Com]xyO②数列12345678910,,,,aaaaaaaaaa是等比数列；③数列12345678910,,,,aaaaaaaaaa的前n项和为2;4nnnT④若存在正整数k，使1510,10,.7kkkSSa则其中正确的结论有.（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题15（本小题满分13分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．16.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD21．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角CBPQ的余弦值．[来源:学科网ZXXK]17.（本小题满分13分）已知3)(,ln)(2axxxgxxxf.（I）求函数)(xf在)0](2,[ttt上的最小值；（II）对一切)()(2),,0(xgxfx恒成立，求实数a的取值范围.18.（本小题满分13分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点(20)M，的直线l与圆221xy交于P，Q两点．（I）若12OPOQ，求直线l的方程；（Ⅱ）若OMP与OPQ的面积相等，求直线l的斜率．[来源:Z*xx*k.Com]19.（本小题满分14分）已知数列na满足411a，),2(2111Nnnaaannnn．（Ⅰ）试判断数列nna11是否为等比数列，并说明理由；（Ⅱ）设2)12(sinnacnn，数列nc的前n项和为nT．求证：对任意的Nn，32nT．20．（本小题满分14分）若113xpfx，||2232)(pxxf，Rx，21,pp为常数，且).()(),(),()(),()(212211xfxfxfxfxfxfxf（Ⅰ）求1fxfx对所有实数成立的充要条件（用12,pp表示）；（Ⅱ）设,ab为两实数，ab且12,pp,ab,若fafb求证：fx在区间,ab上的单调增区间的长度和为2ba（闭区间,mn的长度定义为nm）．东城区示范校综合练习(一)高三数学答案（理）2011年12月一、选择题1．C2．B3．C4．D5．A6．D7．A8．B二、填空题9．必要非充分条件10．2611．2lg12．113．)23,21(14．①③④三、解答题15（本小题满分13分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．解：（I）因为25cos25A，所以53cosA，又A0,所以54sinA.由3ABAC，得cos3,bcA所以5bc.故2sin21AbcSABC.………6分（II）由5bc，且6bc，解得,1,5cb或.5,1cb由余弦定理得2222cos20abcbcA，故52a.w.w.w.zxxk.c.o.m………………13分16.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD21．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角CBPQ的余弦值．解：（I）如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系xyzD.依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则)0,1,1(),1,0,0(),0,1,1(PQDCDQ.所以0,0DCPQDQPQ.即DCPQDQPQ,,故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分（II）依题意有B（1，0，1），)0,0,1(CB,)1,2,1(BP.设),,(zyxn是平面PBC的法向量，则.0,0BPnCBn即.02,0zyxx因此可取)2,1,0(n.设m是平面PBQ的法向量，则.0,0PQmBPm可取)1,1,1(m,所以515,cosnm.故二面角CBPQ的余弦值为515.………………13分17.（本小题满分13分）已知3)(,ln)(2axxxgxxxf.（I）求函数)(xf在)0](2,[ttt上的最小值；（II）对一切)()(2),,0(xgxfx恒成立，求实数a的取值范围.解：（1）)(xf定义域为,0，1ln)(xxf，当ex1,0,0)(xf,)(xf单调递减，当),1(ex，)(,0)('xfxf单调递增.……………………………………2分①当tett,120无解；……………………………………………………………3分②当210tet，即et10时，eefxf1)1()(min；…………4分③当21tte即et1时，)(xf在2,tt上单调递增，tttfxfln)()(min；………5分所以.1,ln,10,1)(minetttetexf………6分（2）3ln22axxxx，则xxxa3ln2，对一切,0x恒成立.……7分设)0(3ln2)(xxxxxh，则2)1)(3()('xxxxh，当)(,0)('),1,0(xhxhx单调递减，当)(,0)('),,1(xhxhx单调递增.…………10分)(xh在),0(上，有唯一极小值)1(h，即为最小值.所以4)1()(minhxh，因为对一切)()(2),,0(xgxfx恒成成立，所以4)(minxha.……………………………13分18.（本小题满分13分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点(2,0)M的直线l与圆221xy交于QP,两点．（Ⅰ）若12OPOQ，求直线l的方程；（Ⅱ）若OMP与OPQ的面积相等，求直线l的斜率．解：（Ⅰ）依题意，直线l的斜率存在，因为直线l过点(2,0)M，可设直线l：(2)ykx．因为QP,两点在圆221xy上，所以1OPOQ，因为12OPOQ，所以1cos2OPOQOPOQPOQ.所以120POQ所以O到直线l的距离等于12．所以2|2|121kk，得1515k.所以直线l的方程为1520xy或1520xy．…………6分（Ⅱ）因为OMP与OPQ的面积相等，所以2MQMP，设11(,)Pxy，22(,)Qxy，所以22(2,)MQxy，11(2,)MPxy．所以,12122),2(22yyxx即.12122),1(2yyxx（*）因为P，Q两点在圆上，所以.1,122222121yxyx把（*）代入得.14)1(4,121212121yxyx所以1178158xy，．故直线l的斜率159MPkk，即159k．………13分19、（本小题满分14分）已知数列na满足411a，),2(2111Nnnaaannnn．（Ⅰ）试判断数列nna11是否为等比数列，并说明理由；（Ⅱ）设2)12(sinnacnn，数列nc的前n项和为nT．求证：对任意的Nn，32nT．解（1）111112121121nnnnnnnnnnaaaaaaa得由已知,]112[21211111nnnnnnaaa.又043111a，故nna11为公比为-2的等比数列.…………7分（2）由（1）得11)2(3)2()14(11nnnna.所以nnna1)2(311，nnna1)2(311，11112311231)1(1)2(312)12(sinnnnnnnnnac.所以32])21(1[32211])21(1[31nnnT.…………14分20．（本小题满分14分）若113xpfx，2223xpfx，Rx，21,pp为常数，且).()(),(),()(),()(212211xfxfxfxfxfxfxf（Ⅰ）求1fxfx对所有实数成立的充要条件（用12,pp表示）；（Ⅱ）设,ab为两实数，ab且12,pp,ab,若fafb