北京中国人民大学附属中学2018届高三上月考理科数学

中国人民大学附属中学2018届高三12月月考数学试题（理科）制卷人：赵婷、肖警庆、张端阳审卷人：梁丽平、吴中才2017.12.08说明：本试卷共三道大题、20道小题，共4页，满分150分.考试时间120分钟.考生务必按要求将答案答在答题纸上.在试题上作答无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上.）1.设全集为R，集合012xxA，RxyyBx,3,则BA（）A.1,B.1,C.,1D.,12.若直线012yax与0163yx垂直，则a的值为（）A.4B.-4C.1D.-13.将函数)4sin(xy的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21倍，再向右平移4个单位，所得到的图像解析式是（）A.xy2sinB.xy21sinC.)42sin(xyD.)42sin(xy4.已知非零向量a、b，“baba”是“ba”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知方程181722kykx表示焦点在x轴上的双曲线，下列结论正确的是（）A.k的取值范围为178kB.k的取值范围为8kC.双曲线的焦距为10D.双曲线的实轴长为106.设函数)(xfy是R上的偶函数，在，0是减函数，则)(ef，)(f，)3(f的大小关系为（）A.)()3()(efffB.)()()3(feffC.)()3()(ffefD.)3()()(feff7.若变量yx,满足约束条件kyyxxy4，且yxz2的最小值为-4，则k=（）A.34B.34C.43D.438.定义全集U的子集A的特征函数AxAxxfA,0,1)(对于任意的集合A、BU，下列说法错误的是（）A.若BA，则)()(xfxfBA，对于任意的Ux成立；B.)()(xfxffBABA，对于任意的Ux成立；C.)()(xfxffBABA，对于任意的Ux成立；D.若BCAU，则1)()(xfxfBA，对于任意的Ux成立.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9.抛物线22xy的焦点坐标为.10.在等差数列na中，11a，4108aa，则公差d，前17项的和17S.11.若曲线xy与直线)0(aax，0y所围成封闭图形的面积为2a，则a.12.已知a与b的夹角为4，且12ab，则aab2的值为.13.若双曲线12222byax的渐近线方程为02xy，则椭圆12222byax的离心率为.14.设0),(),(yxFyxM为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意Myx),(11，存在Myx),(22，使得02121yyxx，则称点集M满足性质P.给出下列三个点集：①xyyxRcos),(；②xyyxSln),(；③1),(22yxyxT.其中所有满足性质P的点集的序号是.三、解答题：（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15.（本小题满分13分）已知函数xxxf2cos22)62sin(2)(.（I）求函数)(xf的单调区间；（II）求函数)(xf的最值.16.（本小题满分13分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，272cos2sin42ACB.（I）求角A的大小；（II）若3,3cba，求b和c的值.17.（本小题满分13分）已知圆M过点（0，3），（1，0），（-3，0）.（I）求圆M的方程；（II）过点（0，2）的直线l交圆M于A、B，圆M上有一点P使得△PAB是等边三角形，求直线l的方程.18.（本小题满分13分）已知函数0ln2axxaxxf（I）当1a时，求)(xf在点（1，)1(f）处的切线；（II）若)(xf有两个极值点1x，2x，求证：)()(21xfxf3-2ln2.19.（本小题满分14分）已知圆16222yxB：，定点02，A，P是圆周上任一点，线段AP的垂直平分线与BP交于点Q.（I）求点Q的轨迹C的方程；（II）直线l过点A且与x轴不重合，直线l交曲线C于M、N两点，过A且与l垂直的直线与圆B交于D、E两点，求四边形MDNE面积的取值范围.20.（本小题满分14分）若数列)3(,,,21naaaAn：满足：①naaa21；②),2,1(niNai；③任意1n项的算术平均值是整数，则称数列A为“Z-数列”.（I）若数列1，x，y，13为“Z-数列”，写出所有可能的yx,；（II）是否存在正整数654321,,,,,bbbbbb，使得654321bbbbbb2,2,2,2,2,2为“Z-数列”？若存在，请写出一组654321,,,,,bbbbbb并验证，若不存在，请说明理由；（III）若“Z-数列”naaaA,,,21：中，2017,11naa，求n的最大值.