北京四中20112012学年高一数学上学期期末试题高中数学练习试题

-1-北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.210cos=A.21B.23C.21D.232.设向量21,21,0,1ba，则下列结论中正确的是A.||||baB.22baC.bba与垂直D.ba∥3.已知0,2，53cosa，则tanA.43B.43C.34D.344.已知向量a、b满足2||,1||,0baba，则|2|baA.0B.22C.4D.85.若24，则下列各式中正确的是A.tancossinB.sintancosC.cossintanD.tansincos6.设P是△ABC所在平面内的一点，且BCBPBA2，则A.0PCPBPAB.0PCPAC.0PCPBD.0PBPA7.函数14cos22xy是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数8.若向量1,1,4,3dAB，且5ACd，则BCdA.0B.－4C.4D.4或－4-2-9.若函数20sin3cosxxxxf，则xf的最小值是A.1B.－1C.2D.－210.若mxxfcos2，对任意实数t都有tftf4，且18f，则实数m的值等于A.1B.3C.－3或1D.－1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知cos3sin，则cossin_________。12.已知向量2,1,,1,1,2cmba，若cba∥，则m________。13.6tan21，316tan，则tan_________。14.若函数xxf2sin，则12f_________，，单调增区间是_________。15.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BDBC3，1||AD，则ADAC_________。16.定义运算ba*为：babbaaba*。例如：12*1，则函数xxxfcos*sin的值域为_________。三、解答题（本大题共3小题，共26分）17.（本小题满分6分）已知：如图，两个长度为1的平面向量OBOA和，它们的夹角为32，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点。-3-求：（1）OBOA的值；（2）ACAB的值。18.（本小题满分10分）已知：函数023cos3cossin2abaxaxxaxf（1）若Rx，求函数xf的最小正周期及图像的对称轴方程；（2）设2,0x，xf的最小值是－2，最大值是3，求：实数ba,的值。19.（本小题满分10分）已知：向量sin4,cos,cos4,sin,sin,cos4cba（1）若16tantan，求证：ba∥；（2）若cba2与垂直，求tan的值；（3）求||cb的最大值。卷（II）一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.要得到32xfy的图象，只需把xfy2的图象A.向右平移3个单位B.向左平移3个单位C.向右平移6个单位D.向左平移6个单位2.设函数xf是以2为周期的奇函数，若1,0x时，xxf2，则xf在区间（1，2）上是A.增函数且0xfB.减函数且0xfC.增函数且0xfD.减函数且0xf3.设250cos1,13tan113tan2,6sin236cos212cba，则有A.cbaB.cbaC.bcaD.acb4.函数23log21xy的定义域是_________5.设20时，已知两个向量cos2,sin2,sin,cosOP21OP，-4-而||21PP的最大值为_________，此时_________。6.已知函数xf是定义在]1,(上的减函数，且对一切实数x，不等式xkfxkf22sinsin恒成立，则实数k_________。二、解答题（本大题共2小题，共20分）7.（本小题满分10分）已知：向量mba,2,3,1，且baa。（1）求实数m的值；（2）当bak与ba平行时，求实数k的值。8.（本小题满分10分）对于在区间qp,上有意义的两个函数xf和xg，如果对于任意的qpx,，都有1||xgxf，则称xf与xg在区间qp,上是“接近”的两个函数，否则称它们在qp,上是“非接近”的两个函数。现有两个函数1,01log,3logaaaxxgaxxfaa且，给定一个区间3,2aa。（1）若xf与xg在区间3,2aa都有意义，求实数a的取值范围；（2）讨论xf与xg在区间3,2aa上是否是“接近”的两个函数。-5-【试题答案】1-5DCDBD6-10BACAC11.10312.－113.7114.432，Zkkk2,15.316.22,117.解：（1）∵向量OBOA和长度为1，夹角为32∴||||OBOAOBOA2132cosπ。（2分）∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=3，∴OCOBOCOA21。（3分）∴OAOAOCOAOAOBOCOBOAOCOAOBACAB)()(231212121。（6分）18.解：（1）23cos3cossin2xxxaxfbbxabxxa32sin2322cos132sin21（3分）函数xf的最小正周期22T。（4分）当132sinx时，得到对称轴方程，即232kx，∴函数xf的图像的对称轴方程：Zkkx1252；（6分）（2）bxaxf32sin，∵2,0x，∴,02x，∴32,332x∴1,2332sinx。（7分）∵0a，-6-∴函数xf的最小值是223ba，最大值3ba。（9分）解得3,2ba2。（10分）19.解：（1）∵16tantan，∴coscos16sinsin∵cos4,sin,sin,cos4ba∴cos4sinsincos4，∴ba∥。（2分）（2）∵cba2与垂直，∴022cabacba，即：0sinsin4coscos42cossin4sincos4，（4分）∴0cos8sin4，∴2tan；（6分）（3）∵sin4cos4,cossincb∴||cb222sin4cos4cossin2sin1517cossin3017（9分）∴当12sin时，241517||maxcb；（10分）卷（II）1-3DCC4.]1,32(5.14，6.－17.解：（I）mba3,3，由baa得baa0即0333m，故4m；（II）由bak43,2kk，1,3ba当babak与平行时，04332kk，从而1k。8.解：（1）要使xf1与xf2有意义，则有axaaaxax310003且要使xf1与xf2在3,2aa上有意义，等价于真数的最小值大于0即1010032031aaaaaaa且-7-（2）axaxxfxfa3log|||21|，令1||21xfxf，得13log1axaxa。（*）因为10a，所以3,2aa在直线ax2的右侧。所以axaxxga3log在3,2aa上为减函数。所以aagxgaagxgaa44log2,69log3maxmin。于是10169log144logaaaaa，∴125790a。所以当12579,0a时，xf1与xf2是接近的；当,11,12579a上是非接近的。