北京市东城区1011学年高二数学下学期期末考试文新人教A版高中数学练习试题

-1-北京市东城区（南片）2010-2011学年下学期高二年级期末统一测试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知复数iz211，iz12，那么21zzz在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集RU，集合32xxA，41xxxB或，那么集合BCAU等于A.42xxB.43xxx或C.12xxD.31xx3.读下面的程序框图，输出结果是A.1B.3C.4D.54.若1212121xx，则A.120xxB.121xxC.012xxD.021xx5.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程002acbxax存在有理数根，那么cba,,中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A.假设cba,,不都是偶数B.假设cba,,都不是偶数C.假设cba,,至多有一个是偶数D.假设cba,,至多有两个是偶数6.下列函数中在区间,0上单调递增的是A.xysinB.2xyC.xeyD.3xy7.若0x是方程5lgxx的解，则0x属于区间A.2,1B.3,2C.4,3D.5,48.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不．正确的序号是-2-A.③④B.①②C.②③D.②④9.已知xxxtan1tan14tan4kx，那么函数xytan的周期为。类比可推出：已知Rx且xfxfxf11，那么函数xfy的周期是A.B.2C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）10.函数xxxxf1lg1332的定义域为____________。11.已知Rm，复数immmmmz2122为纯虚数，那么实数m的值是____________（只填写数字即可）。12.设定义在R上的函数xf满足52xfxf，若21f，则31f_______。13.有下列四个命题：①“若0yx，则yx,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q，则022qxx有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为____________（只填写序号即可）。14.已知整数按如下规律排成一列：11，，21，，12，，31，，22，，13，，41，，32，，23，，14，，…，则第30个数对是___________。15.已知函数xxfln，若直线l与xfy的图象相切的切点的横坐标为1，那么直线l的方程为_______________。三、解答题：（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分8分）已知函数12312xxxf。（Ⅰ）求函数xf的导数xf；（Ⅱ）求函数xf的极值。17.（本小题满分8分）设21,xx是关于x的一元二次方程01122mxmx的两个实根，又22221mxxy。-3-（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）求mfy的解析式及最小值。18.（本小题满分7分）已知aaxfxx22是定义在R上的奇函数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若53xf，求x的值。19.（本小题满分8分）已知cos,sin,sinx成等差数列，cos,sin,siny成等比数列。证明：yx2cos2cos2。20.（本小题满分9分）已知axxaaxxf，且12f。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若在数列na中，11a，*1,Nnafann，计算432,,aaa，并由此猜想通项公式na；（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想。-4-【试题答案】第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题目123456789答案ADCABDDAC第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）10.131xx11.012.2513.①③14.7,215.1xy三、解答题：（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分8分）解：（Ⅰ）xxxxxf431123132，42xxf。……………………………………………3分（Ⅱ）由02242xxxxf，解得2x或2x。当x变化时，xfxf、的变化情况如下表：x2,22,22,2xf+0-0+xf↗316↘316↗因此，当2x时，xf有极大值为3162f；当2x时，xf有极小值为3162f。……………………………8分17.（本小题满分8分）解：（Ⅰ）21xx，是01122mxmx的两个实根，014142mm。解得0m或3m。…………………………………………………4分（Ⅱ）又1221mxx，1214122221mmmxxmfy。即3021042mmmmmfy或。20minfy。…………………………………………………8分18.（本小题满分7分）解：（Ⅰ）aaxfxx22是定义在R上的奇函数，00f解得1a。………………………………………3分（Ⅱ）531212xxxf，-5-解得2x。………………………………………7分19.（本小题满分8分）证明：sin与cos的等差中项是xsin，等比中项是ysin，xsin2cossin，①y2sincossin，②……………………………4分①2－②×2，可得yx222sin2sin4cossin2cossin，即1sin2sin422yx。122cos1222cos14yx，即12cos12cos22yx。故证得yx2cos2cos2。…………………………………………………8分20.（本小题满分9分）解：（Ⅰ）因为12f，所以2a。………………………………2分（Ⅱ）在na中，因为11a，nnnnaaafa221。所以3222112aaa，422122223aaa，5222334aaa，所以猜想na的通项公式为12nan。………………………6分（Ⅲ）证明：因为11a，nnnaaa221，所以2112211nnnnaaaa，即21111nnaa。所以na1是以111a为首项，公差为21的等差数列。所以212121111nnan，所以通项公式12nan。…………………9分