北京市东城区2015届高三上学期期末练习数学文试题含答案

培优网：报名电话：826188991否是开始输入n2kSS1kk1,0kS输出SS结束?kn东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合12AxxZ，集合420，，B，则ABI（A）02，（B）420，，（C）4,2,0,1（D）4,2,1,0,1（2）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)，上为增函数的是（A）xyln（B）3yx（C）3xy（D）xysin（3）设xR，则“1x”是“21x”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）当3n时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）6（B）8（C）14（D）30（5）已知3cos4，(,0)2，则sin2的值为（A）38（B）38（C）378（D）378（6）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b②测量a，b，C③测量A，B，a④测量a，b，B则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（A）①②③（B）②③④AB培优网：报名电话：826188992（C）①③④（D）①②③④（7）已知向量(1,3)a，(,23)mmb，平面上任意向量c都可以唯一地表示为+cab(,)R，则实数m的取值范围是（A）(,0)(0,)U（B）(,3)（C）(,3)(3,)U（D）[3,3)（8）已知两点(1,0)M，(1,0)N，若直线(2)ykx上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（A）11[,0)(0,]33U（B）33[,0)(0,]33U（C）11[,]33（D）[5,5]第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知抛物线的方程为24yx，则其焦点到准线的距离为________．（10）若2+i1i()immR,则m________．（11）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为cm．（12）已知x，y满足1,+4,210,xxyxy则2zxy的最大值为_______．（13）设函数2log,0,()4,0,xxxfxx≤则1(())2ff=________；若函数()()gxfxk存在两个零点，则实数k的取值范围是________．（14）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过200元，则不给予优惠；②如果一次性购物超过200元但不超过500元，则按标价．．给予9折优惠；③如果一次性购物超过500元，则500元按第②条给予优惠，剩余部分给予7折优惠．甲单独购买A商品实际付款100元，乙单独购买B商品实际付款．．．．450元，若丙一次性购买A，B两件商品，则应付款________元．正(主)视图俯视图侧(左)视图344333培优网：报名电话：826188993三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数()sin()6fxAx（0,0A）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2.（Ⅰ）求()fx的解析式及最小正周期；（Ⅱ）设(0,)2，且()12f，求的值.（16）（本小题共13分）已知数列na是等差数列，数列nb是公比大于零的等比数列，且112ab，33=8ab．（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）记nnbca，求数列nc的前n项和nS.（17）（本小题共14分）在三棱锥PABC中，PB底面ABC，90BCAo，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2AFFP.（Ⅰ）求证：AC平面PBC；（Ⅱ）求证：CMP平面BEF；（Ⅲ）若2PBBCCA，求三棱锥EABC的体积．（18）（本小题共13分）培优网：报名电话：826188994成绩（分）频率组距y0.0100.040x0.0161009080706050O为普及宪法知识，某中学举行了首届“宪法知识大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取两名学生参加“全民宪法知识大赛”，求所抽取的两名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．（19）（本小题共13分）已知椭圆1C：2214xy，椭圆2C的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与1C有相同的离心率，且过椭圆1C的长轴端点.（Ⅰ）求椭圆2C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆1C和2C上，若2OBOAuuuruuur，求直线AB的方程.（20）（本小题共14分）已知函数2()lnfxaxbx，a，bR.512345678678934培优网：报名电话：826188995（Ⅰ）若()fx在1x处与直线12y相切，求a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求()fx在1[,e]e上的最大值；（Ⅲ）若不等式()fxx对所有的(,0]b，2(e,e]x都成立，求a的取值范围.培优网：报名电话：826188996东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）A（2）B（3）A（4）C（5）D（6）A（7）C（8）B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）2（10）2（11）34（12）7（13）14(0,1]（14）520注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为函数()fx的最大值为2，所以2A.由图象相邻两条对称轴之间的距离为2，得最小正周期T.所以=2.故函数的解析式为(=2sin(2)6fxx）.………………………………6分（Ⅱ）(=2sin(26f）），由()12f得1sin()62.因为02，所以663.所以66，故=3.………………………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，且0q.由12a，38a得8=2+2d，解得3d.所以2(1)331nann，nN.由12b，38b得28=2q，又0q，解得2q.所以1222nnnb，nN.………………………………7分培优网：报名电话：826188997（Ⅱ）因为321nnnbca，………………………………9分所以2(12)312nnSn1=326nn.………………………………13分（17）（共14分）证明：（Ⅰ）因为PB底面ABC，且AC底面ABC，所以ACPB.由90BCAo，可得CBAC．又PBCBBI，所以AC平面PBC．………………………………5分（Ⅱ）取AF的中点G，连结CG，GM．因为2AFFP，G为AF中点，所以F为PG中点．在△PCG中，E，F分别为PC，PG中点，所以EFCGP．又CG平面BEF，EF平面BEF，所以CGP平面BEF．同理可证GMP平面BEF．又CGGMGI，所以平面CMGP平面BEF．又CM平面CMG，所以CMP平面BEF．………………………………11分（Ⅲ）取BC中点D，连结ED.在△PBC中，,ED分别为中点，所以EDPBP．因为PB底面ABC,所以ED底面ABC．由2PBBCCA，可得11122213323ABCVSED．……………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n，20.0045010y，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x.………………………………5分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)内的学生有5人，记这5人分别为1a，2a，3a，4a，5a，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为1b，2b.……………………7分培优网：报名电话：826188998抽取的两名学生的所有情况有21种，分别为：（1a，2a），（1a，3a），（1a，4a），（1a，5a），（1a，1b），（1a，2b），（2a，3a），（2a，4a），（2a，5a），（2a，1b），（2a，2b），（3a，4a），（3a，5a），（3a，1b），（3a，2b），（4a，5a），（4a，1b），（4a，2b），（5a，1b），（5a，2b），（1b，2b）.…………………………………………………………10分其中两名同学的分数都不在[90,100]内的情况有10种，分别为：（1a，2a），（1a，3a），（1a，4a），（1a，5a），（2a，3a），（2a，4a），（2a，5a），（3a，4a），（3a，5a），（4a，5a）.所以抽取的两名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率101112121P.………………13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）由1C方程可得3=2e．………………3分依题意可设椭圆2C的方程为2221(2)4yxaa，由已知1C的离心率为32，则有22434aa，解得216a.故椭圆2C的方程为221164yx.………………………………6分（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，由2OBOAuuuruuur及（Ⅰ）知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入22+14xy中，解得212414xk；将ykx代入221164yx中，解得222164xk.又由2OBOAuuuruuur，得22214xx，即2216161+44kk，解得1k.故直线AB的方程为yx或yx.………………………………13分（20）（共14分）培优网：报名电话：826188999解：（Ⅰ）()2afxbxx.由函数()fx在1x处与直线12y相切，得(1)0,1(1).2ff即20,1.2abb解得1,1.2ab………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得21()ln2fxxx，定义域为(0,)．此时1()fxxx21=xx.令()0fx，解得01x，令()0fx，得1x