北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题理word版无答案

丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U={xIx5}，集合20Axx，则UCA(A)2xx(B)2xx(C)25xx(D)25xx(2）已知命题p：x1，21x，则p为(A)x≥1,21x(B)x1,21x(C)x1,21x(D)x≥1,21x(3)设不等式组-20+200xyxyx表示的平面区域为.则(A）原点O在内(B)的面积是1(C)内的点到y轴的距离有最大值(D)若点P(x0,y0)，则x0+y0≠0(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是(A)n≥5(B)n≥6(C)n≥7(D)n≥8(5）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cossinxy（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(A)=sin(B)=2sin(C)=cos(D)=2cos(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)23(B)43(C)2(D)83(7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A)4(B)8(C)12(D)24(8）设函数9()=sin(4x+)([0,])416fxx,若函数()()yfxaaR恰有三个零点x1,x2,x3(x1x2x3)，则x1+x2+x3的取值范围是(A)511[,)816(B)511(,]816(C)715[,)816(D)715(,]816第二部分〔非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是12,zz，则21zz.(10）已知数列na的前n项和nS=n2+n，则a3+a4＝.(11）己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线2213yx的一个焦点，则M的标准方程为.(12）在△ABC中，a=2,c=4，且3sinA=2sinB,则cosC=.(13)函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.①当[1,1]x时，y的取值范围是;②如果对任意[,]xab(b0)，都有[2,1]y，那么b的最大值是.(14）已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD=1.①若AB=3AC，则ABCD=;②AP=AB+AD，则AP的最小值为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)（本小题共13分）己知函数2sin()=2cos(1)1cosxfxxx(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期；(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间．(16)（本小题共14分）如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB＝3．(Ⅰ)求证：BC⊥PB;(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；(Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．(17)（本小题共13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为［3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21」九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）.(Ⅰ)求m和a的值；(Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；(Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为1X和2X，试比较1X和2X的大小（只需写出结论）.(18)（本小题共13分）已知函数()=e(ln1)()xfxaxaR.(Ⅰ)求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；(Ⅱ)若函数()yfx在1(,1)2上有极值，求a的取值范围．(19)（本小题共14分）已知点3(1,)2P在椭圆C:22221xyab(0)ab上，(1,0)F是椭圆的一个焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M,N两点，求证：以MN为直径的圆被直线32y截得的弦长是定值.(20)（本小题共13分）已知无穷数列()nnaaZ的前n项和为nS，记1S，2S，…，nS中奇数的个数为nb．(Ⅰ)若na=n，请写出数列nb的前5项；(Ⅱ)求证：1a为奇数，ia(i=2,3,4,...）为偶数”是“数列nb是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若iiab，i=1,2,3,…，求数列na的通项公式.