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1、-1-北京市五中11-12学年高二数学上学期期中考试试题文一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在第4页的表格中)1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为().A6.B8.C10.D122.设椭圆的两个焦点分别为121,,FFF过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若12FPF为等腰三角形,则椭圆的离心率为().A22.B212.C22.D213.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为().A92,2.B92,2.8.C93,2.D93,2.84.椭圆2222135xymn和双曲线2222123xymn有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是().A152xy.B152yx.C34yx.D34xy5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1。
2、,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是().A45.B35.C25.D156.已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点,AB满足3AFFB,则弦AB的中点到准线的距离为().A43.B83.C2.D47.P为双曲线221916xy的右支上一点,MN、分别是圆225)4xy(和22(5)1xy上的点,则PMPN的最大值为().A6.B7.C8.D98.已知抛物线22(0)ypxp与圆222()(0)xayra有且只有一个公共点,则-2-().Arap.Brap.Crap.Drap二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,将答案填在第3页的表格中)9.抛物线2(0)yaxa的焦点坐标为.10.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径为()rra的硬币任意掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是__________________.11.点AB、的坐标分别为)0,5(,)0,5(,直线AMBM、相交于点M,且它们的斜率之积为49,则点M的轨迹方程为.12.点P是椭圆22154yx上的一点,12,F。
3、F是焦点,且6021PFF,则21PFF的面积为.13.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支,且124PFPF,则此双曲线的离心率e的取值范围为.14.一个圆柱形容器里装有水,放在水平地面上,现将该容器倾斜,这时水面是一个椭圆面(如图),当圆柱的母线AB与地面所成角6时,椭圆的离心率是.-3-7580859095100分数频率组距0.010.020.040.060.070.030.05三、解答题(本大题共3小题,共44分)15.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学。
4、生被甲考官面试的概率.16.在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点(2,2)A,其焦点F在x轴上,(1)求抛物线C的标准方程;(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线方程;(3)设过点(,0),(0)Mmm的直线交抛物线C于DE、两点,DMME2,记D和E两点间的距离为()fm,求()fm关于m的表达式.-4-17.已知椭圆221:12xCy,抛物线22:2Cyx,点P是2C上的动点,过点P作抛物线2C的切线l,交椭圆1C于AB、两点,(1)当l的斜率是2时,求AB;(2)设抛物线2C的切线方程为ykxb,当AOB是锐角时,求b的取值范围.-5-文科期中参考答案一、选择题答案:二、填空题答案:9.)410(a,;10.()arPAa;11.1009422yx;12.334;13.]35,1(;14.32三、解答题答案。
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