北京市五中2012届高三数学上学期期中考试试题文高中数学练习试题

-1-北京市五中2012届高三数学上学期期中考试试题文班级姓名学号成绩一.选择题（每题5分，共40分）1.设全集,RI若集合}.02{},2{2xxxNxxM则下列结论正确的是().ANM.BRNM.CMN.DMCNCRR2.已知非零实数a、b满足,ba则下列不等式中成立的是().A22ba.Bba11.C22abba.D22abba3.等比数列}{na的前n项和为nS，21,632Sa则公比q等于().A2.B21.C2或21.D2或214.若点),(yxP是300角终边上异于原点的一点,则xy的值为().A33.B33.C3.D35.等差数列na中，nS是其前n项和，20111a，22007200920072009SS，则2011S的值为（）.A-2010.B2010.C-2011.D20116.已知点O为ABC所在平面内一点,且,2222CAOBBCOA那么点O的轨迹一定过ABC的().A重心.B垂心.C内心.D外心7.对函数,sin)(xxxf现有下列命题:①函数)(xf是偶函数;②函数)(xf的最小正周期是;2③点)0,(是函数)(xf的图像的一个对称中心;④函数)(xf在区间]2,0[上单调递增,在区间]0,2[上单调递减.其中是真命题的是().A①③.B①④.C②③.D②④8.若关于ba,的代数式),(baf满足:①;),(aaaf②);,(),(bakfkbkaf③);,(),(),(22112121bafbafbbaaf④).2,(),(babfbaf则),(yxf()-2-.A32yx.B32yx.C32yx.D32yx二.填空题（每题5分，共30分）9.已知,53sin且),,2(那么2cos2sin的值等于.________10.已知,3,2baa、b的夹角为,60则._____2ba11.函数),52sin(2)(xxf对任意的,Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则21xx的最小值为.________12.已知函数)1(121)1(2ayabxxa的定义域为,R则ab3的取值范围是13.已知ACBD、为⊙O:922yx的两条相互垂直的弦，垂足为),3,2(M则四边形ABCD的面积的最大值为.14..对于函数)(xf，在使Mxf)(恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值成为函数)(xf的“上确界”。已知函数axxxxf112)(22（2,2a）是奇函数，则)(xf的上确界为。三.解答题(本题满分80分)15.(本题满分13分)设ABC的内角CBA,,的对边分别为,,,cba已知bc2，向量23,sinAm，AAncos3sin,1，且m与n共线.（1）求角A的大小；（2）求ca的值.16.(本题满分13分)有编号为1A,2A,…10A的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511,491.491.511.491.511.471.461.531.47（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。-3-17.(本题满分14分)已知:以点)0,()2,(mRmmmC为圆心的圆与x轴交于点O、,A与y轴交于点O、,B其中O为原点.(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线42xy与圆C交于点M、,N若ONOM求圆C的方程.18.(本题满分13分)如图是正三棱柱111CBAABC，31AA，2AB,若N为棱AB中点.（1）求证：//1AC平面1CNB；（2）求四棱锥111AANBC的体积.19.(本题满分14分)已知函数)0(2331)(23mmxmxxxf（1）当2m时，求函数)(xfy的图像在点（0,0）处的切线方程；（2）讨论函数)(xfy的单调性；（3）若函数)(xfy既有极大值，又有极小值，且当mx40时，332)323()(22xmmmxxf恒成立，求m的取值范围。（4）20.(本题满分14分)设)2()(xaxxf，方程xxf)(有唯一解，已知1)(nnxxf)(Nn，且10051)(1xf（1）求证数列nx1为等差数列，并求数列nx的通项公式；（2）若nnnxxa40174，且nnnnnaaaab12212)(Nn，求数列nb的前n项和nS；-4-（3）问：是否存在最小正整数m，使得对任意Nn，有2010)(mxfn成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.北京五中2011/2012年度第一学期期中考试答案一.选择题二.填空题9.23;1013;112;12,2;1334;141;三.解答题(本题满分80分)15.(1)10343;(2)50363916.（1）定值为4；（2）5)2()2(22yx或5)2()2(22yx17.本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=610=35.所以P(B)=62155.18.（1）略（2）323V-5-