北京市大兴区20182019学年度高二第二学期期末检测试卷

2019北京大兴区高二（下）期末数学一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)1.双曲线=1的实轴长为A.1B.2C.2√D.42.++++=A.12B.14C.15D.163.复数（1+i）i=a+i，则实数a=A.-2B.-1C.1D.24.设随机变量X~N（μ，σ），则P（X≤μ）=A.B.C.D.5.甲和乙两人各投篮一次,己知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6.则恰有一人投中的概率为A..0.44B.0.48C.0.88D.0.986.已知直线y=kx+2(k∈R）与椭圆+=1恒有公共点，则实数t的取值范围是A.(0,4]B.[4,9)C.(9,+∞)D.[4,9)∪(9,+∞)7.已知MN是平面α的斜线段，M为斜足，若动点P∈α，且△MNP的面积为定值，则动点P的轨迹为A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线8.已知F为抛物线C：=2Py（1P2）的焦点，F关于原点的对称点为F’，点M在抛物线C上，给出下列三个结论：①使得△MFF’为等腰三角形的点M有且仅有6个；②使得|̅̅̅̅̅|+|̅̅̅̅̅|=1的点M有且仅有2个③使得|̅̅̅̅̅|=√|̅̅̅̅̅|的点M有且仅有4个其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.椭圆=1的离心率为。10.在（）的展开式中，的系数为。11.与双曲线-y=1有共同渐近线的一个双曲线方程是12.随机变量ζ，η的分布列如下图所示，则D（ζ）和D（η）的大小关系是ζ01ηη01n13.5位同学排成一排照相，若甲与乙相邻，则不同的排法有种。14.如图，ABα,AC⊥α,AB⊥BD且AB=1，BD=3，AC=5，CD=√①|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=；②线段BD与平面α所成角的正弦值为。三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题13分）已知复数=a+i，=1-i，a∈R（I）当a=1时，求·̅̅̅的值；（II）若-是纯虚数，求a的值；（III）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围16.(本小题13分)从分别印有数字0,3,5,7,9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数.（I）求可以组成多少个大于500的三位数;(II)求可以组成多少个三位数;（III）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数.17.(本小题13分)端午节吃粽子是我国小强数学的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同.(I)从中不放回地任取3个，记X表示取到的肉粽个数，求X的分布列和E(X).(II)从中有放回任取3个，记Y表示取到的肉棕个数，求P(Y≥2).（III）比较E(X)与E(Y)的大小.(只需写出结论)18.(本小题13分)己知斜率为1的直线I经过抛物线=4x的焦点F，且与抛物线交于A,B两点.（I）求线段AB的长;(II)已知点M(4,0),证明:直线AM与直线BM不垂直19.（本小题14分）如图，在三棱柱ABC-中C⊥底面ABC，CA⊥CB，CA=CB=C=1，D，E分别是A，的中点。（I）求证：E⊥BD；（II）求二面角-BD-的大小；（III）线段，E上是否存在点F，使F∥平面BD？若存在，求的值；若不存在，说明理由。20.（本小题14分）已知椭圆C：+=1的左焦点为，右焦点为，设M，N是椭圆C上位于x轴上方的两动点，且直线M与直线N平行，M与N交于点D。（I）求和的坐标；（II）求||·||的最小值；（III）求证：||+||是定值