北京市师大附中1011学年下学期高一数学期中考试

北京市师大附中2010-2011学年下学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（模块卷）本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题（4＇×10=40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式0)21(xx的解集（）A.}210|{xxB.}21|{xxC.}021|{xxx或D.}2100|{xxx或2.若等差数列}{na的前3项和93S且11a，则2a等于（）A.3B.4C.5D.63.已知数列}{na是等比数列，且811a，14a，则数列}{na的公比q为（）A.2B.21C.-2D.214.在ABC中，60A，34a，24b，则B等于（）A.45或135B.135C.45D.以上答案都不对5.已知01,0ba，则下列不等式中正确的是（）A.2ababaB.2ababaC.2abaabC.aabab26.若ABC的三个内角满足13:12:5sin:sin:sinCBA，则ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形7.某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的年平均增长率记为x，则（）A.2baxB.2baxC.2baxD.2bax8.下列命题中，不正确的是（）A.若a，b，c成等差数列，则nma，nmb，nmc也成等差数列；B.若a，b，c成等比数列，则2ka，2kb，2kc（k为不等于0的常数）也成等比数列；C.若常数0m，a，b，c成等差数列，则am，bm，cm成等比数列；D.若常数0m且1m，a，b，c成等比数列，则amlog，bmlog，cmlog成等差数列。9.设0,0ba。若3是a3与b3的等比中项，则ba11的最小值为（）A.8B.4C.1D.4110.在等差数列}{na中，0,01110aa，且||1011aa，nS为数列}{na的前n项和，则使0nS的n的最小值为（）A.10B.11C.20D.21二、填空题（4＇×5=20分）：11.函数xxxxfcossin3cos)(2在区间]2,4[上的最大值是_____________。12.已知}{na为等比数列，且252,0645342aaaaaaan，那53aa=_______。13.当1x时，函数1632xxxy的最小值为__________________。14.数列}{na的前n项和为nS，若)1(1nnan，则5S=___________________。15.若2,0,0baba，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）_______________。①1ab；②2ba；③222ba；④333ba；⑤211ba三、解答题16.在ABC中，120A，1b，3ABCS，求：（Ⅰ）a，c；（Ⅱ）)6sin(B的值。17.已知函数axxxf2)(2，0)(xf的解集为}1|{txx（Ⅰ）求a，t的值；（Ⅱ）c为何值时，01)(2)(2xacxac的解集为R。18.设等差数列}{na的前n项和22nSn，在数列}{nb中，11b，)(3*1Nnbbnn（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc前n项和nT。第Ⅱ卷（综合卷）一、填空题（5＇×2=10分）1.已知函数xxxftansin)(，项数为27的等差数列}{na满足)2,2(na，且公差0d，若0)()()(2721afafaf，则当k________________时，0)(kaf。2.已知两个等差数列}{na和}{nb的前n项和分别为nA和nB，且3457nnBAnn，则使得nnba为整数的正整数n的个数是______________。二、解答题（共40分）3.已知1413)cos(,71cos，且20，（Ⅰ）求2tan的值。（Ⅱ）求。4.已知函数12)(2axxxf（Ⅰ）设4,2)(4,6)()(xxfxxfxF，当2a时，求：0)(xF时x的取值范围；（Ⅱ）设)(xf在)3,2(内至少有一个零点，求：a的取值范围。5.已知数列}{na和}{nb满足：1a，4321naann，)213()1(nabnnn，其中为实数，n为正整数。（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列}{na不是等比数列；（Ⅱ）证明：当18时，数列}{nb是等比数列；（Ⅲ）设nS为数列}{nb的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有12nS？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。【试题答案】第Ⅰ卷1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.B10.C11.213；12.-5；13.5；14.65；15.①③⑤16.解：（1）4,3sin21cAbcSABC，21,21cos2222aAbccba，所以4,21ca（2）147sinB，14213cosB，721)6sin(B17.解（1）3a，3t；（2）}32|{cc。18.（Ⅰ）当1n时，211Sa；当2n时，24)1(22221nnnSSannn，当1n时，12214a故}{na的通项公式为1324nnnbna，（Ⅱ）113)12(23)24(nnnnnnnbac，nncccT211213)12(2310362nnnnnnnT3)12(23)32(236323121两式相减得nnnnT3)12(2)333(222121nnnnT3)12(231)31(34221nnnnT3)12()13(123)22(nnnT第Ⅱ卷1.14；2.5；3.（Ⅰ）由20,71cos，得734)71(1cos1sin223417734cossintan，于是4738)34(1342tan1tan22tan22（Ⅱ）由20，得20又1413)cos(，1433)1413(1)(cos1)sin(22由)(得：)](cos[cos211433734141371)sin(sin)cos(cos34.（1）}531|{xxx或（2）)35,45(。5.（Ⅰ）证明：假设存在一个实数，使}{na是等比数列，则有2122aaa，即094949494)494()332(222，矛盾。所以}{na不是等比数列。（Ⅱ）证明：)14232()1(]21}1{3[)1(1111nanabnnnnnnnbna32)213(),1(32。又0)18(,181b。由上式知)(32,0*1Nnbbbnnn，故当18时，数列}{nb是以)18(为首项，32为公比的等比数列。（Ⅲ）当18时，由（Ⅱ）得1)32()18(nnb，于是])32(1[)18(53nnS，当18时，0nb，从而0nS。上式仍成立。要使对任意正整数n，都有12nS。即18)32(12012])32(1[)18(53nn。令nnf)32(1)(，则当n为正奇数时，35)(1nf：当n为正偶数时，1)(95nf，)(nf的最大值为35)1(f。于是可得6185320。综上所述，存在实数，使得对任意正整数n，都有12nS；的取值范围为)6,(。