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北京市西城区(北区)2010-2011学年上学期高一年级期末考试数学试卷试卷满分:150分考试时间:120分钟A卷[必修模块4]本卷满分:100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合要求的。1.若角α是第四象限的角,则()A.sinα>0B.cosα>0C.tanα>0D.cotα>02.若向量a=(1,1),b=(2,-1),则2a-b等于()A.(0,3)B.(0,2)C.(-1,2)D.(-1,3)3.已知cosα=13,那么cos(α+3π)的值等于()A.13B.13C.223D.2234.设x∈R,向量a=(1,x-1),b=(-2,x),若a⊥b,则实数x等于()A.-2或1B.-2或-1C.2或1D.2或-15.函数f(x)=2cosxsinx是()A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数6.如图,D是ΔABC的边AB的中点,则向量CD等于()A.12BCBAB.12BCBAC.12BCBAD.12BCBA7.对于向量a,b,c和实数λ,下列说法中正确的是()A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则b=c8.为了得到函数y=cos(2x+π3)的图象,只需将函数y=cos2x的图象()A.向左平移π6个长度单位B.向右平移π6个长度单位C.向左平移π3个长度单位D.向右平移π3个长度单位9.设向量a,b的长度分别为2和3,且a,b=π3,则|a+b|等于()A.13B.13C.19D.1910.设向量a=(cos2x,37,sin2x),b=(cos2x,-sin2x),函数f(x)=a·b,则函数f(x)的图象()A.关于点(π,0)中心对称B.关于点(π2,0)中心对称C.关于点(π4,0)中心对称D.关于点(0,0)中心对称二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中横线上。11.sin390°的值等于____________。12.若向量a=(-1,2)与向量b=(x,4)平行,则实数x=____________。13.不等式cosx>0的解集为____________。14.若向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为120°,则a·(a+b)=____________。15.设角θ的终边经过点(-3,4),则sin(θ+π4)=____________。16.函数f(x)=sin(πx+π6),x∈R的部分图象如右图所示。设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴的交点,则tan∠MPN=____________。三、解答题:本大题共3小题,共36分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=sintanxx。(I)求函数f(x)的定义域;(II)已知∈(0,π2),且f()=23,求f(+π3)的值。18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(-1,-1),C(2,3)。(I)求∠BAC的大小;(II)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)图象的两相邻对称轴间的距离为π2。(I)求ω的值;(II)求函数f(x)的单调减区间;(III)若对任意x1,x2∈[0,π2]都有|f(x1)-f(x2)|<m,求实数m的取值范围。B卷[学期综合]本卷满分:50分一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在题中横线上。1.2lg2+lg25的值等于_____________。2.已知函数f(x)=.1,,1,3xxxx若f(x)=2,则x=_____________。3.定义域为(0,+∞)的函数f(x)对于任意正实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2)。则f(x)的解析式可以是_____________。(写出一个符合条件的函数即可)4.设f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在(0,+∞)是增函数,且f(2)=0,则不等式f(x+1)>0的解集为_____________。5.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。已知各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可以表示为y=[]10xa([x]表示不大于x的最大整数,a∈N),那么其中a=_____________。二、解答题:本大题共3小题,共30分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。6.(本小题满分10分)设函数f(x)=11x-1。(I)求函数f(x)的定义域和值域;(II)证明函数f(x)在(1,+∞)上为减函数。7.(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x|·(x+a)(a∈R)是奇函数。(I)求a的值;(II)设b>0,若函数f(x)在区间[-b,b]上最大值与最小值的差为b,求b的值。8.(本小题满分10分)一般地,我们把函数h(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n∈N)称为多项式函数,其中系数a0,a1,…,an∈R。设f(x),g(x)为两个多项式函数,且对所有的实数x等式f[g(x)]=g[f(x)]恒成立。(I)若f(x)=x2+3,g(x)=kx+b(k≠0)。①求g(x)的表达式;②解不等式f(x)-g(x)>5。(II)若方程f(x)=g(x)无实数解,证明方程f[f(x)]=g[g(x)]也无实数解。【试题答案】A卷[必修模块4]满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。1.B2.A3.A4.D5.D6.C7.B8.A9.D10.C二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。11.1212.-213.ππ2π2π+,Z22xkxkk<<14.1215.21016.43三、解答题:本大题共3小题,共36分。17.(I)解:要使函数f(x)有意义,只要使tanx≠0,所以函数f(x)的定义域为πR,Z2kxxxk且。………………4分(II)解:由tanx=sincosxx,得f(x)=cosx,………………5分所以f(α)=cosα=23,因为π(0,)2,所以25sin1cos3。………………7分所以ππππ()cos()coscossinsin3333fa………………10分=2153215.32326………………12分18.(I)解:由题意,得(1,3),(2,1)ABAC,………………2分所以cosABACBACABAC………………4分23221941。………………5分所以∠BAC=135°…………………6分(II)解:设以线段AB,AC为邻边的平行四边形的另一个顶点为D,则两条对角线分别为BC,AD。根据向量加减法的几何意义,得,4,3,2,1ABACBCACABAD………………9分所以221(2)5,5,ADBC即以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线长分别为5,5。……………12分19.(I)解:1cos23()sin222xfxx………………2分311π1sin2cos2sin2.22262xxx………………4分由题意,得函数f(x)的最小正周期为,且ω>0,所以2ππ2,解得ω=1。………………5分(II)解:由(I)得π1()sin2.62fxx所以当ππ3π2π+22π+262kxk时,f(x)单调递减,………………7分故f(x)的单调递减区间是π5πππ36kk,,其中k∈Z。………………8分(III)由π0,2x得ππ5π2666x,所以1πsin2126x,所以π130sin2622x,即30()2fx,且当x=π3时,f(x)取最大值32;当x=0时,f(x)取最小值0。………………10分所以对任意12π,0,2xx都有1233()()022fxfx,且当12π,03xx时,12()()fxfx取到最大值32,因为对任意12π,0,2xx都有12()()fxfxm<成立,所以m>32。………………12分B卷[学期综合]本卷满分:50分一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。1.22.log323.答案不唯一,如xxflg,xxf2log等4.3,1xxx或5.3二、解答题:本大题共3小题,共30分。6.(I)解:要使函数xf有意义,只要使01x,所以函数xf的定义域为1xRxx,且。……………………………2分由反比例函数xy1的图象和性质,知Rx11且011x,所以函数111xxf的值域为1,yRyy且。……………………………4分(II)证明:设1x,2x是,1上的两个任意实数,且21xx,则021xxx,1111111111212121xxxxxfxfy112112xxxx。…………………………………7分因为211xx,所以012xx,011x,012x,从而0y,所以函数xf在,1上为减函数。…………………………………10分7.(I)解:因为函数xf的定义域为R,且为奇函数,所以11ff,即11aa,解得0a验证可得0a时,xf是奇函数。…………………………………4分(II)解:由(I),得.0,,0,22xxxxxxxf…………………………………5分则当0x时,0xf,且xf在b,0上为增函数;当0x时,0xf,且xf在0,b上为增函数。所以当bx时,xf取到最大值2b;当bx时,xf取到最小值2b。…………………………………8分由题意,得bbb22,解得21b或0b(舍),故当21b时,函数xf在区间bb,上最大值与最小值的差为b。…………10分8.(I)解:因为xfgxgf,所以bxkbkx3322,…………………………………1分即bkkxbkbxxk3322222,因为上式对所有的实数x都成立,且0k,所以.33,02,22bkbkbkk解得1k,0b。所以xxg。…………………………………3分不等式5xgxf,即为532xx,解得2x或1x。答:①xg的表达式为xxg;②不等式5xgxf的解集为12xxx或。……………………………5分(II)证明:设函数xgxfxF,因为方程xgxf无实数解,所以函数xF的图象或者恒在x轴上方,或者恒在x轴下方,即xF恒大于零或者恒小于零,……………………………7分不妨假设0xF,即0xgxf,因为xfgxgf,所以xggxfgxfgxffxggxff,xggxgfxfgxff0xgFxfF。故方程xggxff也无实数解。…………………………………10分
本文标题:北京市西城区北区1011上学期高一数学期末考试
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