北京师大附中20112012学年高一数学上学期期中考试试题AP班高中数学练习试题

-1-北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷（AP班）说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合S＝{1，3，5}，T＝{3，6}，则ST等于A.B.{3}C.{1，3，5，6}D.Ｒ2.函数f（x）＝x12的定义域是A.（－，1）B.1,C.ＲD.（－，1），13.下列函数中在其定义域上是偶函数的是A.y＝2xB.y＝x3C.y＝x21D.y＝x24.下列函数中，在区间（0，＋）上是增函数的是A.y＝－x2B.y＝x2－2C.y＝221D.y＝log2x15.已知函数f（x）＝x＋1，xＲ，则下列各式成立的是A.f（x）＋f（－x）＝2B.f（x）f（－x）＝2C.f（x）＝f（－x）D.–f（x）＝f（－x）6.设函数f（x）＝ax（a0），且f（2）＝4，则A.f（－1）f（－2）B.f（1）f（2）C.f（2）f（－2）D.f（－3）f（－2）7.已知a＝log20.3，b＝23.0，c＝0.32.0，则a，b，c三者的大小关系是A.abcB.bacC.bcaD.cba8.函数f（x）＝loga（x－2）＋3，a0，a1的图像过点（4，27），则a的值为A.22B.2C.4D.219.当0a1时，下列不等式成立的是A.a1.0a2.0B.loga0.1loga0.2C.a2a3-2-D.loga2loga310.Asemiprobaseballleaguehasteamswith21playerseach.Leaguerulesstatethataplayermustbepaidatleast＄15，000，andthatthetotalofallplayers’salariesforeachteamcannotexceed＄700，000.Whatisthemaximumpossiblesalary，indollars，forasingleplayer？A.270，000B.385，000C.400，000D.430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。11.2732＋lg4＋2lg5＝__________12.函数y＝x3log2的定义域是________13.已知幂函数y＝f（x）的图象过点2221，，则f（2）＝_______14.一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过______分钟，该病毒占据64MB内存。15.Forrealnumbersａandb，definea＄b＝（a－b）2.Whatis（x－y）2＄（y－x）2？______16.已知f（x）＝x2＋（a－1）x＋a在区间，2上是增函数，则a的取值范围是______17.若a0，a1，F（x）为偶函数，则G（x）＝F（x）·loga（x＋12x）是_______函数（填“奇”或“偶”），它的图像关于______对称。18.Aclasscollects＄50tobuyflowersforaclassmatewhoisinthehospital.Rosescost＄3each，andcarnationscost＄2each.Nootherflowersaretobeused.Howmanydifferentbouquetscouldbepurchasedforexactly＄50？_______三、解答题：本大题共4小题，共28分19.已知集合A＝81log24303xxB，xx集合，求AB。20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.已知f（x）是定义在（0，＋）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1。（1）求f（8）（2）求不等式f（x）－f（x－2）3的解集-3-22.已知：2256x且log221x，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）＝log2（2x）2log2x的最大值和最小值。【试题答案】一、选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.D7.C8.C9.B10.C二、填空题11.1112.90，13.214.4515.016.a317.原点18.9三、解答题19.解：由03－x314x∴A＝31，由2281log3xx∴B＝，2∴AB＝32，20.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为125030003600，所以这时租出了88辆。（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f（x）＝50503000150503000100xxx整理得：f（x）＝－307050405050121001625022xxx∴当x＝4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）＝307050元21.解：（1）由题意得f（8）＝f24＝f（4）＋f（2）＝f22＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）又1)2(f3)8(f-4-（2）不等式化为f（x）f（x－2）＋3∵f（8）＝3∴f（x）f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）∵f（x）是（0，＋）上的增函数∴7162)2(80)2(8xxxx解得22.解：（1）由2256x得x8，由log221x得2x∴82x（2）由（1）82x得3log212xf（x）＝log2（2x）·log2（2x）＝（log2x－log22）（log2x－log22）∴f（x）＝（log2x－1）·（log2x－2）＝（log2x－23）2－41.当log2x＝23，f（x）min＝－41，当log2x＝3，f（x）max＝2