北京师大附中20112012学年高一数学上学期期中考试试题高中数学练习试题

-1-北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集8,7,6,5,4,3,2,1U，集合5,3,1S，6,3T，则)(TSCU等于（）A.B.8,7,4,2C.6,5,3,1D.8,6,4,22.给定映射f：)2,2(),(yxyxyx，在映射f下（3，1）的原象为（）A.（1，3）B.（1，1）C.（3，1）D.（21,21）3.下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A.31xyB.4xyC.21xyD.2xy4.已知3.0log2a，3.02b，2.03.0c，则cba,,三者的大小关系是（）A.cbaB.cabC.acbD.abc5.设函数3xy与2)21(xy的图象的交点为),(00yx，则0x所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6.若函数)(xfy是函数xay（0a，且1a）的反函数，其图象经过点),(aa，则)(xf（）A.x2logB.x21logC.x21D.2x7.函数210552)(xxxxf（）A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数8.已知实数0,0ba且1ba，则22)1()1(ba的取值范围为（）A.5,29B.,29C.29,0D.5,0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。9.3222132)278()21(162710.函数xy3log2的定义域是11.已知幂函数)(xfy的图象过点)22,21(，则)2(log2f12.设)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，则)2(f13.有下列命题：①函数)2(xfy与)2(xfy的图象关于y轴对称；②若函数)(12)2010(2Rxxxxf，则函数)(xf的最小值为－2；-2-③若函数)1,0(log)(aaxxfa在),0(上单调递增，则)1()2(aff；④若)1(,log)1(,4)13()(xxxaxaxfa是),(上的减函数，则a的取值范围是)31,0(。其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共3小题，共35分。要求写出必要演算或推理过程。14.已知集合2)3(log|2xxA，集合122|xxB，求BA。15.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？16.已知：2562x且21log2x，（1）求x的取值范围；（2）求函数)2(log)2(log)(22xxxf的最大值和最小值。第Ⅱ卷（综合卷）四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。17.若函数432xxy的定义域为m,0，值域为4,425，则m的取值范围是18.已知a是实数，若函数axaxxf322)(2在区间1,1上恰好有一个零点，则a的取值范围19.已知函数)4(2xfy的定义域是5,1，则函数)12(xfy的定义域为五、解答题：本大题共3小题，共38分。要求写出必要演算或推理过程20.已知)(xf是定义在),0(上的增函数，且满足)()()(yfxfxyf，1)2(f。（1）求)8(f（2）求不等式3)2()(xfxf的解集21.已知定义在R上的函数abxfxx22)(是奇函数（1）求ba,的值；（2）判断)(xf的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的Rt，不等式0)()2(2kfttf恒成立，求实数k的取值范围。22.设二次函数cbxaxxf2)(的图象以y轴为对称轴，已知1ba，而且若点),(yx在)(xfy的图象上，则点)1,(2yx在函数))(()(xffxg的图象上（1）求)(xg的解析式-3-（2）设)()()(xfxgxF，问是否存在实数，使)(xF在)22,(内是减函数，在)0,22(内是增函数。【试题答案】一、选择题1-5BBDCB6-8BAA二、填空题9.3；10.9,0；11.21；12.0；13.②三、解答题14.解：由43032)3(log2xxx则31x∴3,1A由02122xx∴0,2B∴A∩0,1B15.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为125030003600，所以这时租出了88辆。（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为50503000)150)(503000100()(xxxxf整理得：307050)4050(5012100016250)(22xxxxf∴当4050x时，)(xf最大，最大值为307050)4050(f元16.解：（1）由2562x得8x，由21log2x得2x∴82x-4-（2）由（1）82x得3log212x)2log)(log2log(log)2(log)2(log)(222222xxxxxf∴41)23(log)2(log)1(log)(2222xxxxf。当23log2x，41)(minxf，当3log2x，2)(maxxf四、填空题：17.3,23；18.51a或273a；19.10,25五、解答题：20.解：（1）由题意得)2()22()2()4()24()8(ffffff)2(3)2()2()2(ffff又∵1)2(f∴3)8(f（2）不等式化为32)-f(xf(x)∴3)8(f)168()8()2()(xffxfxf∵)(xf是),0(上的增函数∴)2(80)2(8xxx解得7162x21.解：（1）∵)(xf是定义在R上的奇函数，∴011)0(abf，∴1b2分xxaxf221)(，∴xxaa212即12)12(xxa对一切实数x都成立，∴1a∴1ba（2）12122121)(xxxxf，)(xf在R上是减函数证明：设Rxx21,且21xx则∵21xx，∴1222xx，0211x，0212x，∴)()(21xfxf0，即)()(21xfxf，∴)(xf在R上是减函数不等式)()2(0)()2(22kfttfkfttf又)(xf是R上的减函数，∴ktt22∴81)41(2222tttk对Rt恒成立∴81k22.解（1）1)1()(,1)(222xxgxxf。-5-（2）由（1）可得2)2()()()(24xxxfxgxF。设2221xx，则)2)(()()(2221222121xxxxxFxF要使)(xF在)22,(内为减函数，只需0)()(21xFxF，但02221xx，故只要022221xx，所以22221xx，然而当)22,(,21xx时，322221xx，因此，我们只要3，)(xF在22,内是减函数。同理，当3时，)(xF在)0,22(内是增函数。综上讨论，存在唯一的实数3，使得对应的)(xF满足要求。