厦门双十中学20012002学年第一期期中试卷

海量资源尽在星星文库：一、选择题：本大题共12道小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下列命题中正确的是（）(A)A∪B=B(B){1，2}∈{1，2，3}(C)φ={0}(D)5∈}3x0|x{2、已知函数y=f(x)的反函数是y=g(x),则函数y=f(x)的图象与它的反函数y=g(x)的图象关于（）（A）x轴对称（B）y轴对称（C）直线y=x对称（D）直线y=-x对称3、若f(x)是定义在R上的偶函数且是（0，+∞）上的减函数，则以下正确的是（）(A)f(-2)f(1)f(3)(B)f(3)f(-2)f(1)(C)f(-3)f(2)f(-1)(D)f(-3)f(-2)f(-1)4、函数y=)0x(1x)0x(0)0x(1x，则f[f(2)]的值是（）（A）2(B)-2(C)4(D)-45、“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件6、函数y=lg(1+x)–lg(1-x)（）（A）是奇函数而不是偶函数（B）是偶函数而不是奇函数（C）既是奇函数也是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数7、已知f(x+1)=x2-4，那么f(x)的表达式是（）（A）x2-2x-3(B)x2-4x(C)x2–2x-1(D)x2-4x+18、若（x，y）在映射f下的象是（x+y，2x），则（3，2）在f的作用下的原象是（）(A)（５，６）(B)（１，２）(C)（２，１）(D)（6，5）9、若f(x)=x2–ax+1有负值，则实数a有取值范围是（）（A）a2或a-2（B）-2a2（C）a≠±2（D）1a310、集合M={y|y=2x，x∈R},N={y|y=x2，x∈R}，以下正确的是（）(A)M∩N={2，4}(B)M∩N={4，6}(C)M=N(D)MN11、函数122xxxxy的最小值为（）（A）31（B）1（C）43（D）3412、已知x1，x2是方程x2-2kx+k+6=0(k∈R)的两实根，那么(x1-1)2+(x2-1)2的最小海量资源尽在星星文库：值是（）（A）18（B）8（C）449（D）无最小值二、填空题：本大题共4道小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13、已知f(x)是奇函数，当x∈（0，1）时，f(x)=lg(1+x)，那么当x∈（-1，0）时，f(x)的表达式是。14、命题“整数a，b不全是偶数，则a+b不是偶数”是（真、假）命题，它的逆否命题是“”。15、函数y=log0.2(x2-2x-3)的单调增区间是。16、已知函数y=f(x2+2x-3)的定义域为[-2，2]，则f(x)的定义域是。三、解答题：本大题共6道小题，共48分。17、（6分）求函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[-1，3]上的最值。18、(7分)已知U=R，A={x|031xx}，B={x|2x(x-2)1}，求A∩B，A∪B，UA，UA∩UB。海量资源尽在星星文库：、（8分）已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|x3-2x2+ax+b=0，x∈R}且A∩B=A，求实数a，b的值。20、（8分）若方程x2-2kx+k2–1=0的两实根都在区间（-2，4）内，求实数k的取值范围。密封线内请勿答题海量资源尽在星星文库：、（9分）已知函数f(x)=2ax1x2的反函数y=f–1(x)的图象经过点（7，3）。（1）求a的值；（2）求函数y=f(x)的定义域、值域；（3）证明f(x)在单调区间上的增减性。海量资源尽在星星文库：一、选择题解答：1、D2、C3、C）4、B5、B6、A7、A8、B9、A10、D11、A12、B二、填空题解答：13、f(x)=-lg(1-x)；14、假命题，它的逆否命题是“a+b是偶数，则整数a，b全是偶数”；15、；16、[-4，5]。三、解答题：本大题共6道小题，共48分。17、（6分）求函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[-1，3]上的最值。解：f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8(1)f(x)在[-1，2]上是减函数，所以f(2)≤f(x)≤f(-1)海量资源尽在星星文库：(2)f(x)在[2，3]上是增函数，所以f(2)≤f(x)≤f(3)又因为f(-1)=1f(3)=-7，f(2)=-8所以f(x)的最大值和最小值分别是1和-8。18、(7分)已知U=R，A={x|031xx}，B={x|2x(x-2)1}，求A∩B，A∪B，UA，UA∩UB。解：A={x|03x1x}={x|3x1}B={x|2x(x-2)1}={x|x(x-2)0}={x|x0或x2}A∩B={x|0x1或2x3}A∪B=RUA={x|x-1或x3}UA∩UB=φ19、（8分）已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|x3-2x2+ax+b=0，x∈R}且A∩B=A，求实数a，b的值。解：A={x|x2-3x+2=0，x∈R}={x|(x-1)(x-2)=0，x∈R}={1,2}由A∩B=A得BA∴1∈B，2∈B∴0ba22220ba1212323解得：a=－1，b=220、（8分）若方程x2-2kx+k2–1=0的两实根都在区间（-2，4）内，求实数k的取值范围。解：记f(x)=x2-2kx+k2–1,则方程x2-2kx+k2–1=0的两实根都在区间（-2，4）内的充要条件是：01k2k22)2(f01k)2(k2)2()2(f4k20)1k(4)k2(222222即：3k1k1k3k4k204或或海量资源尽在星星文库：解得：{k|-1k1或3k4}21、（9分）已知函数f(x)=2ax1x2的反函数y=f–1(x)的图象经过点（7，3）。（1）求a的值；（2）求函数y=f(x)的定义域、值域；（3）证明f(x)在单调区间上的增减性。解：（1）∵函数f(x)的反函数y=f–1(x)的图象经过点（7，3）∴函数f(x)的图象经过点（3，7）∴7=2a3132解得：a=1（2）要使函数y=f(x)=2x1x2有意义，必须：x-2≠0函数y=f(x)的定义域为{x|x≠2}∵2x522x1x2y∴函数y=f(x)的值域为{y|y≠2}（3）f(x)在单调减区间为证明：在上任取x1、x2且x1x2，f(x2)-f(x1)=海量资源尽在星星文库：)2x)(2x()xx(52x1x22x1x212211122∵2≤x1＜x2∴x1-x20，x2-20，x1-20∴f(x2)f(x1)∴f(x)在上单调递减，同理可证f(x)在上单调递减。22、（10分）已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，当x0时(x)0，且f(1)=32。（1）求证：f(x)是奇函数；（2）求证：f(x)是R上的减函数；（3）求f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值。解：（1）令x=y=0得f(0)=0令y=-x得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0所以f(x)是奇函数（2）证明：设x1x2，则由f(x)+f(y)=f(x+y)和x2-x10得：f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)0即f（x１）f（x２）所以f(x)是R上的减函数。（3）由f(1)=32可得f（2）=34从而f(3)=-2因为f(x)是奇函数，f(-3)=-f(3)=2又因为f(x)是R上的减函数所以f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值分别是2和-2。海量资源尽在星星文库：、（10分）已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，当x0时f(x)0，且f(1)=32。（1）求证：f(x)是奇函数；（2）求证：f(x)是R上的减函数；（3）求f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值。海量资源尽在星星文库：