吉林市普通高中20082009学年高三下学期期中复习检测数学文科试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年高三下学期期中复习检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1．已知集合}1{xxM，}2{xxN，则M∩N=A．}12{xxB．}22{xxC．}1{xxD．}2{xx2．已知向量a)12(，，b)6(x，且a⊥b，则xA．3B．12C．3D．123．在等差数列}{na中，若2951aaa，则)sin(64aaA．21B．22C．23D．14．已知双曲线)0(12222ayax的两个焦点坐标分别为)0,22(,)0,22(21FF,则双曲线的离心率为A．2B．3C．332D．325．设变量x．y满足条件3311yxyxyx，则目标函数yxz2的最大值为A．3B．2C．1D．06．设曲线332xxy在点（1，1）处的切线与直线平行，则aA．1B．C．2D．7．在△ABC中，角A．B．C的对边分别为a．b．c，若acBbcatan)(222，则角B的值是≥0≥0≤0学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．3B．6C．3或32D．6或658．在抛物线pxy22上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A．21B．1C．2D．49．若210yx,则A．yx2121B．yx22loglogC．yx2log2D．yx21log2110．将函数)6sin(xy的图象按向量e平移恰好得到一个偶函数的图象，则e可能是A．06，B．06，C．03，D．03，11．已知一个正三棱锥的侧棱长为4，且侧棱与底面所成的角为45，则该正三棱锥的体积为A．364B．64C．612D．61612．设函数f(x)＝｜x+a｜+｜x+b｜的图象关于直线对称，则a,b必满足的关系式为A．a+b=0B．C．a=2bD．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分．13．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则二等品被抽到的个数为_______________．14．62)2(xx的展开式中的常数项是________________．（用数字作答）15．长方体1111DCBAABCD的各顶点都在同一个球面上,其中3AB,7AD，521AA，则A，B两点的球面距离为___________．16．由0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，且比43210小的五位数共有______________个．（用数字作答）三．解答题:本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网已知在公比为正数的等比数列}{na中，765aaa，4365aa．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若记数列}{na的前n项和为nS，证明：nS16（n=1，2，3…）．18．（本小题满分12分）设函数.coscossin3)(2xxxxf（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）当]3,6[x时，求函数)(xf的最大值，并指出x取何值时函数)(xf取到最大值．19．（本小题满分12分）甲．乙两名同学进行乒乓球单打比赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为6.0，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网本场比赛采用三局两胜制，即先胜两局者获胜，比赛结束．设各局比赛相互没有影响．（Ⅰ）求本场比赛的总局数为3的事件A的概率；（Ⅱ）求本场比赛中甲获胜的事件B的概率．20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，AC=BC=2，AB=1AA=22，点D是AB的中点，点E是1BB的中点．（Ⅰ）求证：BA1⊥平面CDE；（Ⅱ）求二面角1ACED的大小．21．（本小题满分12分）设函数bxaxxxf3)(23(a，b∈R)在21xxxx，处取得极值，且221xx．第20题图CABEC1B1DA1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（Ⅰ）求a的值及函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若存在x0∈)(21xx，，使得0)(0xf，求b的取值范围．22．(本小题满分12分)以F1(0，，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P(22，1)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点S(31，0)的动直线l交椭圆C于A．B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．ABCCBADCCDBD二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分．13．6；14．60；15．；16．446．F1xy····F2PSOC学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）设}{na的公比为q（q0）,依题意可得0435141615141qqaqaqaqaqa解得8211aq，（5分）∴数列}{na的通项公式为1218nna（6分）（Ⅱ）162111621121181)1(1nnnnqqaS（10分）18．（Ⅰ）21)62sin(22cos12sin23)(xxxxf（2分）∴T；（4分）当222222kxk，即63kxk，Zk时)(xf单调递增∴函数)(xf的单调递增区间为)Z](6,3[kkk（6分）（Ⅱ）∵36x，∴65626x，∴1)62sin(21x（10分）∴当1)62sin(x时，)(xf有最大值23，此时6x．（12分）19．（Ⅰ）记1A表示甲以1:2获胜；2A表示乙以1:2获胜，则1A，2A互斥，事件21AAA，∴)()()(21APAPAP48.06.04.04.06.0212212CC（6分）（Ⅱ）1B记表示甲以0:2获胜；2B表示甲以1:2获胜，则1B，2B互斥，事件21BBB，∴648.06.04.06.0)()()(212221CBPBPBP（12分）20．解法一：（Ⅰ）证明：在直三棱柱111CBAABC中，面BA1面ABC，又D为AB中点，∴CD⊥面BA1，∴CD⊥BA1，∵AB=1AA，∴BA1⊥1AB，又DE∥1AB∴BA1⊥DE，又DE∩CD=DMNABEC1B1DA1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴BA1⊥平面CDE（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知BA1⊥平面CDE，设BA1与DE交于点M，过B作BN⊥CE，垂足为N，连结MN，则A1N⊥CE，故∠A1NM即为二面角1ACED的平面角．（9分）∵622BEBCCE，1411ABEM，又由△ENM△EDC得33CEMECDMN．又∵34311BAMA在Rt△A1MN中，tan∠A1NM331MNMA，（12分）故二面角DCEB的大小为33arctan．（12分）解法二：AC=BC=2，AB=22，可得AC⊥BC，故可以C为坐标原点建立如图所示直角坐标系．则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，1，0），E（0，2，2），1A（2，0，22）（3分）（Ⅰ）BA1（，2，22），CD（1，1，0），CE（0，2，2）．∵01CDBA，01CEBA∴CDBA1，CEBA1又CE∩CD=C∴BA1⊥平面CDE（6分）（Ⅱ）设平面A1CE的一个法向量为n＝（x，y，z），1CA（2，0，22），CE（0，2，2）．∴由n1CA，nCE得0222zx，022zy令2z得2x，1y，n=（2，1，2）（9分）又由（Ⅰ）知BA1（，2，22）为平面DCE的法向量．BAn1，等于二面角1ACED的平面角．（11分）147cos111BAnBAnBAn，．（12分）SCAEC1B1DA1Bxyz学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网的大小为147arccos．（12分）21．（Ⅰ）2()323fxxax．由题意知12xx，为方程23230xax的两根由21243623axx，得0a（3分）从而3()3fxxxb，2()333(1)(1)fxxxx．当(1,1)x时，()0fx；当(1)x，和(1)，时，()0fx故()fx在(11)，上单调递减，在(1)，，(1)，上单调递增．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx在(11)，上单调递减，()fx在1x处取得极值，此时121,1xx，若存在01,1x，使得0()0fx，即有10,10.ff就是20,20.bb解得22b．（12分）故b的取值范围是2,2．（12分）22．（Ⅰ）设椭圆方程为22221yxab(ab0)，由已知c=1，又2a=222222202222．所以a=2,b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是22y+x2=1．（4分）（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1,若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+13)2+y2=169．由22221,116(),39xyxy解得1,0.xy即两圆相切于点(1，０)．因此所求的点T如果存在，只能是(1，0)．事实上，点T(1，０)就是所求的点．证明如下：（7分）当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网轴，可设直线l：y=k(x+13)．由221(),31.2ykxyx即(k2+2)x2+23k2x+19k2-2=0．记点A(x1,y1),B(x2,y2),则2122212223,2129.2kxxkkxxk又因为TA=(x11),TB=(x22),TA·TB=(x121y2=(x122(x1+13)(x2+13)=(k2+1)x1x2+(13k21+x2)