吉林市普通高中20082009学年高三下学期期中复习检测数学理科试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年高三下学期期中复习检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1．}|{},12|{2xyyNxyyM，则M，N两个集合关系正确的是A．)}1,1{(NMB．NMC．NMD．MN2．复数ii1)1(2等于A．i1B．i1C．i1D．i13．在等差数列}{na中，若2951aaa，则)sin(64aaA．21B．22C．23D．14．某班级要从4名男生．2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A．48B．28C．24D．145．已知函数3log)(2xxf，是)(xf的反函数，若m+n=6，则)()(11nfmf的值为A．0B．1C．2D．66．在△ABC中，角A．B．C的对边分别为a．b．c，若acBbcatan)(222，则角B的值是A．3B．6C．3或32D．6或657．把一枚质地均匀六面分别标有1，2，3，4，5，6的小正方体投掷两次，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量)21(),(，，nbam，则向量m与向量n不共线的概率为A．1211B．121C．125D．127学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网21218．若210yx,则B．yx22loglogA．C．yx2log2D．yx21log219．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且34，则双曲线的离心率的取值范围是A．），（21B．），（22C．），（21D．），（22210．已知一个正三棱锥的侧棱长为4，且侧棱与底面所成的角为45，则该正三棱锥的体积为B．64C．612D．616A．11．已知椭圆的中心为O，右焦点为F，右顶点为G，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为A．22B．21C．31D．4112．已知函数200921200921)(xxxxxxxf（xR），则满足)1()23(2afaaf的a的值有A．2个B．3个C．4个D．无数个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．62)2(xx的展开式中的常数项是．14．已知不等式02bxax解集为32xx，则a+b=_____________．15．球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这三个点的小圆的周长为4，则这个球的表面积为16．已知实数a，b使函数baxabxxf)2()(22是偶函数，则在所有满足条件的偶函数中，图象与y轴交点纵坐标的最大值为，最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．364）（012222babyaxOHGF学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分10分）设函数.coscossin3)(2mxxxxf（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）当]3,6[x时，函数)(xf的最小值为2，求此时函数)(xf的最大值，并指出x取何值时函数)(xf取到最大值．18．（本小题满分12分）某用人单位招聘规则为：在所有报名人员中举行4次统一测试，如果通过其中2次测试即被录用，不用参加其余的测试，而每人最多也只能参加4次测试．假设某人每次通过测试的概率都是31，每次测试通过与否互相独立．规定：若前3次都没有通过测试，则不能参加第4次测试．（Ⅰ）求该人被录用的概率；（Ⅱ）记该人可以参加测试的次数为，求的分布列及ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）设数列}{na的前n项和为nS，101a，已知1091nnSa（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求证：}{lgna是等差数列；))(lg(lg31nnaa学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（Ⅱ）设nT是数列的前n项和，求使)5(412mmTn对所有的Nn都成立的最大正整数m的值．20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，AC=BC=2，AB=1AA=22，点D是AB的中点，点E是1BB的中点．（Ⅰ）求证：BA1⊥平面CDE；（Ⅱ）求二面角BCAE1的大小．21．（本小题满分12分）已知函数xxxfln2)(2．（Ⅰ）求证：当0x时，方程22)(xxxf有唯一解；CABEC1B1DA1第20题图学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（Ⅱ）当1b时，若)(xf≥212xbx在x∈（０，１］内恒成立，求b的取值范围．22．（本小题满分12分）已知抛物线C:1212bxy（b为常数），A，B为抛物线上两点，若过A，B的两条切线相互垂直．（Ⅰ）求AB中点轨迹E的方程;（Ⅱ）将（Ⅰ）中曲线E按向量)25,2(a平移后得到曲线记为F，设F与两坐标轴有三个交点；（ⅰ）求过这三个交点的圆的方程．（ⅱ）问圆C′是否经过某定点（其坐标与b无关），若过，求出定点;若不过，说明理由．参考答案一．每小题5分，共60分DACDBDACBBDD二．每小题5分，共20分．其中第16题前空2分,后空3分．13．60；14．)6[]2(，，；15．48；16．2，-学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网三．解答题:本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）)2(,21)62sin(22cos12sin23)(分mxmxxxf∴)3(分T).4(63226222分得由kxkkxk)5)(](6,3[)(分的单调递增区间故函数Zkkkxf（Ⅱ）1)62sin(21,65626,36xxx（7分）2,22121,2,21)62sin(mmx即原函数取最小值时当（8分）∴.27)(,6.25)62sin()(maxxfxxxf时当（10分）18．解：（Ⅰ）记“该人被录用”的事件为事件A，其对立事件为A，则（Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，依题意得211(2)39P分布列为………………………………．11分故……………．．12分19．解：（Ⅰ）依题意，10010912aa，故1012aa…1分,234p1/94/94/9（6分）（8分）（10分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网n时，1091nnSa①又1091nnSa②②―①整理得：101nnaa，故}{na为等比数列…………………3分且nnnqaa1011…………4分∴nanlg……………………………．5分1)1(lglg1nnaann，即}{lgna是等差数列…………………．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)1(13212113nnTn…1331311131212113nnnnn…8分．23nT…………9分，依题意有)5(41232mm，解得61m…11分故所求最大正整数m的值为5……………………………………………12分20．解法一:（1）证明：…………………………．5分CABEC1B1DA1FGCAEC1B1DA1Bxyz解法一图解法二图学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（8分）解法二：以C为坐标原点,射线CA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz．依题意有C,（3分）（Ⅰ）（Ⅱ）解：（5分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．解（1）原方程为.022ln2,22ln222xxxxxxxx即设分）（则21122)(,22ln2)(2xxxxgxxxxxg令分）（4.1,0)222)(1(,0,0)(xxxxxxxxg令分）（解得5.10,0,0)(xxxg，xgx，，)()(xg变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）)(xg－0+)(xg递减0递增即)(xg在1x处有一个最小值0，即当10xx且时，)(xg0，∴)(xg=0只有一个解．即当0x时，方程22)(xxxf有唯一解………………………6分．（12分）（12分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．解：（Ⅰ）设A．A,B的中点为M(x,y)则（1分）依题意又由过两点A,B的切线相互垂直得从而即所求曲线E的方程为y=……………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线F方程为即,令x＝0，得曲线F与y轴交点是（0，b）；令，由题意b≠-1且Δ＞0，解得b＜3且b≠-1．…………………………………………．6分（ⅰ）方法一：设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF令y＝0得20xDxF这与＝0是同一个方程，故D＝4，．…………………．8分．令x＝0得，此方程有一个根为b+1，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为…………………9分方法二：①+②得（ⅱ）方法一：圆C必过定点（0，1）和（－4，1）．………………………11分证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－4，1）．…………………12分方法二：由圆C的方程得………………11分