吉林省实验中学20122013学年高二数学下学期期末考试试题理新人教A版高中数学练习试题

1吉林省实验中学2012—2013学年度下学期期末考试高二数学理试题一、选择题（每题5分，共60分）1．若集合{|||1,}AxxxR，集合{|0,},ABxxxRB则=（）A．{|10,}xxxRB．{|0,}xxxRC．{|01,}xxxRD．{|1,}xxxR2．下列各函数中值域为),0(的是（）A．113xyB．xy21C．12xxyD．22xy3．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为()A．2,23B．22,2C．4,2D．2,44．已知实数,ab,则“22ab”是“22loglogab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．运行右图所示的程序框图．若输入4x，则输出y的值为()A．49B．25C．13D．76.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）A．32B．14C．5D．67.若直线220(0,0)axbyab经过圆222410xyxy的圆心，则ba11的最小值是（）A．21B．41C．4D．2223正视图侧视图俯视图否开始结束||8xy21yx输出y是xy输入x28．在△ABC中，bcacbcba3))((，则sinA=（）A．23B．23C．23D．219.定义在R上的函数)(xf是偶函数，且)1()1(xfxf，若]1,0[x时，2)(xxf，则)3(f的值为（）A．-1B．3C．1D．-310.△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA→＋4OB→＋5OC→＝0→，则△AOB的面积＝（）A．103B．52C.1D．2111．已知A，B，C，D，E是函数xysin＞0，0＜＜2一个周期内的图像上的五个点，如图所示，0,6A，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为12，则,的值为()A.6,2B.3,2C.3,21D.12,2112．已知yfx为R上的可导函数，当0x时，'0fxfxx，则关于x的函数1gxfxx的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或2二、填空题（每题5分，共20分）13．已知}{na为等差数列，若951aaa，则)cos(82aa的值为14.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，长春市拟修建地铁，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建地铁的市民占80％，在赞成修建地铁的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在20,30岁的有400人，40,50岁的有m人，则n=,m=203040506070岁频率/组距第15题图0.03500.0125315.已知)3,1(a，)1,1(b，bac，a和c的夹角是锐角，则实数的取值范围是.16.已知函数3()3,fxxxxR，若0,2时，不等式2(cos2)(4sin3)0ftf恒成立，则实数t的取值范围是.三解答题17．（12分）已知关于x的一元二次方程222(2)160xaxb．（Ⅰ）若ab、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若[2,6],[0,4]ab，求方程没有实根的概率．18.（满分12分）已知圆C：034222yxyx。（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P(11,yx)向该圆引一条切线，切点为M且有POPM（O为原点），求使PM取得最小值时点P的坐标。19．（满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；（3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．420．(满分12分）数列na：满足2112,66().nnnaaaanN(Ⅰ)设5log(3)nnCa，求证nC是等比数列；(Ⅱ)求数列na的通项公式;（Ⅲ）设21166nnnnbaaa,数列nb的前n项和为nT,求证:51.164nT21．已知函数()ln(1),().1xfxxgxx（1）求()()()hxfxgx的单调区间；（2）求证：2()().fxxgx选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D。（I）求证：2;ACAPAD（II）若60ABC，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长。523.本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程已知直线的极坐标方程为224sin，圆M的参数方程为sin22cos2yx（其中为参数）（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值24．选修4—5：不等式选讲已知函数()|1|,()2||.fxxgxxa（1）当a=0时，解不等式()();fxgx（2）若存在,()()xRfxgx使得成立，求实数a的取值范围。6参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ADDBBCCACDBC二．填空题（本大题共20小题，每小题5分，共计20分）13．2114.n=4000,m=112015.25且016.__1,2___．三、解答题17.(满分12分)解：（Ⅰ）基本事件(,)ab共有36个，方程有实根，方程有根等价于Δ≥0，(a－2)2＋b2≥16.设“方程有两个实根”为事件A，则事件A包含的基本事件共36-14=22个，故所求的概率为18113622；……………6分（Ⅱ）试验的全部结果构成区域{(,)6,04}abab2≤≤≤≤，其面积为()16S设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为22{(,)6,04,(2)16}Bababab2≤≤≤≤，其面积为21()444SB故所求的概率为4()164PB………………12分18.(满分12分)解:(1)将圆C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得|－k－2|k2＋1＝2，即k＝2±6，从而切线方程为y＝(2±6)x..……………………3分②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得x＋y＋1＝0，或x＋y－3＝0.∴所求切线的方程为y＝(2±6)xx＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.……………………6分(2)由|PO|＝|PM|得，x12＋y12＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1－4y1＋3＝0..…………8分即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x＋y＝0..……………………10分7解方程组2x＋y＝02x－4y＋3＝0得P点坐标为－310，35..……………………12分19.(满分12分)证明：（Ⅰ）连接，由条件可得∥．因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以．因为，所以．又因为，所以平面平面．-（Ⅱ）法二：证明：由（Ⅰ）知，．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥的底面边长为2，则，，，，，．所以，．设（），由已知可求得．所以，．设平面法向量为，则即令，得．8易知是平面的法向量．因为，所以，所以平面平面．-------------------8分（Ⅲ）解：设（），由（Ⅱ）可知，平面法向量为．因为，所以是平面的一个法向量．由已知二面角的大小为．所以，所以，解得．所以点是的中点．----------------12分20．(满分12分)解：(Ⅰ)由2166,nnnaaa得213(3).nnaa……………………2分515log(3)2log(3)nnaa，即12nnCC，……………………4分nC是以２为公比的等比数列……………………5分(Ⅱ)又15log51C12nnC即15log(3)2nna，……………………6分1235.nna故1253.nna……………………7分9（Ⅲ）211111,6666nnnnnnbaaaaa……………………9分2111111.66459nnnTaa……………………10分又221110,591659n51.164nT……………………12分21.（满分12分）．解：（1）1,1)1ln()()()(xxxxxgxfxh，………………1分,)1()1(111)('22xxxxxh…………3分令)0,1()(,01,0)('在则得xhxxh上单调递减；令),0()(,0,0)('在则得xhxxh上单调递增。故增区间为),,0(减区间为（-1，0）……………………5分（2）222()()ln(1)1xfxxgxxx……………………6分令22()ln(1)1xFxxx2222)1()2()1ln()1(2)1(21)1(ln2)('xxxxxxxxxxxxF…………7分令),2()1ln()1(2)(2xxxxxG则,2)1ln(2)('xxxG令.12212)(',2)1ln(2)(xxxxHxxxH则当)(,0)(',01xHxHx则时在（-1，0）上单调递增；当),0()(,0)(',0在则时xHxHx上单调递减，故()(0)0,'()0,()(1,)HxHGxGx即则在上单调递减；…………9分当10x时，()(0)0GxG，即()0Fx，则()Fx在（-1，0）上单调递增；当,0)0()(,0GxGx时即),0()(,0)('在则xFxF上单调递减…………11分10故).()(,0)0()(2xxgxfFxF即…………12分22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲23.本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程解：（1）极点为直角坐标原点O，222sin()(sins)4222co，∴sincos1，可化为直角坐标方程：x+y-1=0.……………………5分(2)将圆的参数方程化为普通方程：22(2)4xy，圆心为C（0，-2），∴点C到直线的距离为021332222d，∴圆上的点到直线距离的最小值为3242。……………………5分24.本题满分10分）解：(1)由|x+1|≥2|x|,得x2+2x+1≥4x2,解得-13≤x≤1.所以不等式的解集是[-13,1].……………………10分(2)由题意可知，存在x∈R,使得|x+1|-2|x|≥a.令φ(x)=x1,x1,3x1,1x0,1x,x0.＜＜当x＜-1时，φ(x)＜-2；当-1≤x＜0时，-2≤φ(x)＜1；当x≥0时，φ(x)≤1.综上可得：φ(x)≤1,即a≤1.……………………10分11