吉林省长春二中20122013学年高一上学期期末考试数学试题高中数学练习试题

12012~2013学年第一学期高一期末考试数学试题一．选择题（每个题答案是唯一的，请把你认为正确的答案填在答题卡的表格内，每题4分，共48分）1.已知A={x︱-1}2x,B={x︱30x},全集U=R,则)(ACBU=()A.{x︱2x3}B.{x︱32x}C.{x︱32x}D.{x︱0x3}2.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于（）A．0B．21C．23D．13.在平行四边形ABCD中，BDCDAB等于（）A.DBB.ADC.ABD.AC4.已知)2,(,53)cos(xx，则tanx等于（）A.43B.34C.43D.345.已知向量axba且向量),3,(),2,4(∥b，则x=()A.9B.6C.5D.36.设525352)52(,)52(,)53(cba，则a,b,c的大小关系是()A.acbB.abcC.cabD.bca7.函数xxycossin21的最小正周期为（）A.21B.πC.2πD.4π8.若函数的值为则)4(),1(1)(12fxxxf（）A.5B.5C.15D.39.将函数)32sin()(xxf的图像左移3，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（）AxysinB)324sin(xyC)34sin(xyD)3sin(xy10.若|2|a，2||b且（ba）⊥a，则a与b的夹角是（）2A.6B.4C.3D.12511根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间()x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)12．设bbxbbaa则，且轴上的投影为在，上的投影为在,142225),3,4(为（）A.(2，14)B.)72,2(C.)72,2(D.(2，8)二、填空（每空4分共16分）13.1)12(logx,则x=14.cossincos3sin,21tan求=15.函数y=)23(log21x的定义域是16.已知△ABC为等边三角形,=2AB,设点P,Q满足=APAB,=(1)AQAC,R,若3=2BQCP,则=三、解答题（56分）17.（8分）已知A=ABaxxBxxx若,01,01582,求实数a.18.（8分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A0,|φ|π)的一段图象(如图)所示.①求函数的解析式；②求这个函数的单调增区间19．（10分）已知,4,3ba求（1）ba的范围；（2）若的值求baba,122。20.（10分）设向量(sin,cos),(cos,cos),axxbxxxR，函数()()fxaab.（Ⅰ）求函数()fx的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式3()2fx成立的x的取值范围.21.（10分）设f(x)是定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。22.（10分）设121()log1axfxx为奇函数，a为常数．3（1）求a的值；(2)证明)(xf在区间（1，＋∞）内单调递增；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式)(xf1()2xm恒成立，求实数m的取值范围．421.解：（1）∵，∴f（1）＝0。（2），从而有f（x）＋f（x－8）≤f（9），即，∵f（x）是（0，＋∞）上的增函数，故，解之得：8＜x≤9。22.（1）∵f(-x)＝－f(x)，∴111222111logloglog111axaxxxxax．∴1111axxxax，即(1)(1)(1)(1)axaxxx，∴a＝－1．（2）由（1）可知f(x)＝121log1xx122log(1)1x（x1）记u(x)＝1＋2x－1，由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数，∴f(x)＝121log1xx在（1，＋∞）上为增函数．5（3）设g(x)＝121log1xx－1()2x．则g(x)在[3,4]上为增函数．∴g(x)m对x∈[3,4]恒成立，∴mg(3)=－98．