同角三角函数的基本关系式

高考网．4同角三角函数的基本关系式基础练习1．使xxxcossintan成立的x的取值范围是（）．A．RB．2πkx，k∈Z，x∈RC．x≠k，k∈Z，x∈RD．x≠2k＋，k∈Z，x∈R2．下列四个命题中正确的是（）．A．21cos,21sinB．sin＝0.85，cos＝0.65C．sin＝0，cos＝－D．tan＝，cos＝－13．下列等式恒成立的是（）．A．tansin1sin2B．tan（2＋）·cot（－2）＝1C．5sin15cos22D．2sin2cos124．已知54cos，且270°＜＜360°，那么tan的值为（）．A．43B．34C．43D．345．已知31cos，且为第一象限角，求sin、tan、cot的值．6．已知1312sin，求cos、tan的值．．已知21tan，求sin、cos、cot的值．8．在△ABC中，若23cosA，则sinA＝________；tanA＝________．高考网．若是第三象限角，且43sin2，则sin＝________；cos＝________；tan＝________；10．化简下列各式：（）sincos（tan＋cot）；（2）)23π,π(,sin1tancos122；（3）2224coscossin1sin．11．已知11tan1，求42sincos1的值．12．求证：（1）tancos1tansin；（2）222cos2)tan1()tan1(；（3）1coscossinsinsinsin222222．综合练习．已知51sin，且tan＜0，求cos及tan的值．2．已知259cos2，且是第四象限角，那么cot的值等于（）．A．34B．43C．34D．433．已知)1(11cos22mmm，求tan的值．4．化简)6cos1)(6cos1(的结果是（）．A．sin6B．－sin6C．sin（6－2）D．sin6°5．若sincos＜0，cos1|cos|1，则点P（tan，sin－cos）位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如果是第一象限角，且31tantan6，那么sin＝________；cos＝________；cot＝_______．高考网．已知34tanA，求AAAAsin7cos15cos8sin5的值．8．若2sin＝3cos，则cos2sin5cossin4＝________．9．已知223tan1tan1AA，求sinA·cosA的值．10．已知)0(tantt，且21sintt，那么是（）．A．第一、二象限角B．第二、三象限角C．第三、四象限角D．第一、四象限角11．如果21cossinxx，那么xx33cossin的值为________．12．化简下列各式：（1）)0(cos1cos1rrr；（2）cos1cos1cos1cos1（为第三象限角）．13．求证：（1）sin2sincos1cos1sin；（2）1tan1tancossincossin2122；（3）cos1sin1)cot1(cos)tan1(sin；（4）cos4cos311cossin8sin22．14．若1sin6tan,7sin3tan2，求sin的值．高考网．若0cossin,0sincosyxyx，求证：x＝y＝0．16．已知tantan,sinsinba，且、为锐角，求证11cos22ba．拓展练习1．已知bcottan,cossin，则（）．A．1)1(2abB．1)1(2abC．2)1(2abD．2)1(2ab2．xxf2cos)cos1(，则f（x）的图象是（）．3．若20x，且21cossinxx，则xxcos11sin11的值为________．4．求使等式2tan2cos12sin12sin1成立的角的取值范围．5．已知21tan，求22cos5cossin3sin2的值．6．若关于x的方程012222aaxx的一个根为sin，求证它的另一个根是cos或－cos．．已知sin2sincos，求证：cos2sincos．8．已知：x2sin、tanx、x2cos成等差数列，求证tanx、cotx、x2cos10成等比数列．参考答案高考网．B．2．C3．B4．C5．由31cos，为第一象限角可得322cos1sin2，22cossintan，42tan1cot．6．∵1312sin，∴为第三象限或第四象限角．当为第三象限角时，135cos，512tan；当为第四象限角时，135tan，512tan．7．∵21tan，∴为第二或第四象限角，当为第二象限角时，55sin，552cos，cot＝－2；当为第四象限角时，55sin，552cos，cot＝－2．8．21sinA．33tanA．由于cosA＞0，0＜A＜，故A定为锐角．9．23sin，21cos，3tan．10．（1）原式1cosπsin)sincoscossin(cossin22．（2）原式0sinsin)cos(cossinsin．（3）原式0sinsin)cos1()cos(sinsin222222．11．由已知解得tan＝2．则4sin1sintan222，得54sin2，则51541cos2．所求式2546)54(5112．12．（1）证明：左式tan)cos1(cos)cos1(sincos1cossinsin右式．（2）证明：左式tan2cossin1tan2cossin12222高考网2222cos2)cossincos(22222cos2)cossincos(2＝＝右式．（3）证明：左式：22222222coscoscossincoscos)sin1(sin1sincossin222右式．综合练习．∵51sin∴为第一或第二象限角，又tan＜0，∴为第二象限角，于是562cos，126tan．2．D．由条件53cos，54sin．3．由m＞1，cos＞0，是第一或第四象限角．当为第一象限角时，12sin2mm，于是12tan2mm；当是第四象限角时，12sin2mm，12tan2mm．4．B．原式可得｜sin6｜，又6是第四象限角，故应为－sin6．5．C．由已知可得cos＞0，sin＜，故是第四象限角．于是tan＜0，sin－cos＜0．6．由条件得tan＝1，则22sin，22cos，cot＝1．7．原式化为AAtan7158tan5，将34tanA代入原式得，原式734)34(7158)34(5．8．由已知可得23tan，所求式可化为1114223512342tan51tan4．9．由223tan1tan1AA，可求得22tanA，又AAcossin＝AAAA22cossincossin＝1tantan2AA＝12122＝32．10．B．由已知得01sintan22tt（t≠0）．高考网．1611．由21cossinxx得41cossin2cossin22xxxx∴83cossinxx，又1611)831(21)cossincos)(sincos(sincossin2233xxxxxxxx.12．（1）原式)2ππ,2ππ2(,sin2)ππ,2π2(,sin2|sin|2sin22kkrkkrrrk∈Z（2）原式|sin|2|sin|cos1|sin|cos1sin)cos1(sin)cos1(2222，由于为第三象限角，故原式sin2．13．（1）左式sin2sin)cos1(cos22sin)cos1()cos1(sin22右式．（2）左式1tan1tancossincossin)cos)(sincos(sincos)(sin2右式．（3）左式＝sincoscoscossinsin22＝coscossinsincossin2222＝cos1sin1右式．（4）左式cos4cos3)cos4)(cos3()cos3)(cos3(11coscos18cos122右式．14．由1sin6tan7sin3tan2解得tan＝3．∴10103sin．15．由)2(0cossin)1(0sincosyxyx22)2()1(得022yx∴x＝y＝0得证．16．由、为锐角可知a＞0、b＞0，将两式相除可得tansintansinba．即coscosba．又由已知条件有asinsin，故)sin1()sin1(coscos22222222222abababa22222222222cos1)cos1(sinbbababba．整理得1cos)1(222ab，高考网ba.由于为锐角，01122ba，故11cos22ba．拓展练习1．D．cossin1cossincossinsincoscossincottan22，又]1)cos[(sin21cossin22．B．令u＝1+cosx，则cosx＝u－1．2)1()(uuf，0≤u≤2，即2)1()(xxf，x∈[0，2]．3．224.由21cossinxx可得2cossin21)cos(sin2xxxx，又2π0x，∴2cossinxx，所求式22422322cossincossin1cossin2