向量的加减法及实数与向量的积

高考网向量的加减法及实数与向量的积一要求：1掌握向量的加减法的运算法则及运算律。2掌握实数与向量的积的运算法则及运算律。3理解两个向量共线的充要条件，了解平面向量基本定理二、重难点：1向量的加减法的应用。2实数与向量的应用。3向量共线的充要条件与平面向量基本定理的应用。三、考点1、向量的简单运算。2、三点共线及向量的平行。3、在几何方面的简单应用。四、知识点：向量的加法运算baaa+ba+bb三角形法则平行四边形法则（1）运算性质：a+b=b+a(交换律)(a+b)+c=a+(b+c)(结合律)a+0=0+a=a（2）减法运算baa-b三角形法则(4)实数与向量的积定义：b=λa,其中λ0时，λa与a同向，|λa|=|λ||a|当λ0时，λa与a反向，|λa|=|λ||a|=-(-λ)|a|,特殊地0a=0(5)共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b=λa.平面向量基本定理：如果1e,2e是同一平面内的两个不共线向量。那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ11e+λ22e,把不共线的向量1e,2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。五、例题分析：例1、已知A(-1，2)，B（2，8）及AC=13AB，DA=13AB，求C，D的坐标。例2、设平行四边形ABCD中，AB=4EB，BD=5BF。求证E，F，C三点共线。ADEBC变式1、5FC=4BD+5AB，5EF=BD+5kAB，若E，F，C三点共线，求k的植。F高考网、5FC=4BD+AB，AB=4EB，若E，F，C三点共线，求BFFD例3、设四边形ABCDDE的对角线AC，BD的中点分别是E，F，设BC=a,DA=b.1）试用a,b表示EF。2）求证12|CD-AB|≤EF≤12(CD+AB)例4、已知G为△ABC的重心，P为平面上任一点，求证:3PGPAPBPC作业：1、在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点,点N在BD上,3BN=BD,求证M,N,C三点共线.2、已知A(1,3),B(-1,-1),C(3,3),D(4,1),求一点E,使得A,B,E三点共线,C,D,E三点也共线.3、已知任意四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F,等式2EF=AB+CD成立吗?试给出证明.4、O是平面内一定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(||ABAB+||ACAC),λ≥0,则P的轨迹一定通过△ABC的()A、外心B、内心C、重心D、垂心