四川省凉山州2013届高三数学第二次诊断性检测试题文新人教A版高中数学练习试题

1四川省凉山州2013届高三第二次诊断性测试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0．5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用05毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超山答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求）1．设集合A={x||x|2}，B={x|x2－2x－30}，则AB=（），A．（一∞，-2）（-1,+）B．（-1,3）C．（2,3）D．（-1,2）2．命题p：x∈R，x2－3≤0，则p是（）A．x∈R,x2－30B．x∈R,x2－3≥0C．x∈R，x2－3≤0D．x∈R，x2－303．递增等比数列{an}中，a2+a5=9，a3a4=18，则20132010aa=（）A．12B．2C．4D．84．若x、y满足613xyxy，则yx的最大值为（）A．5B．4C．3D．15．执行如图程序框图，输出结果是（）A．1B．2C．12D．46．某几何体三视图如图所示，则其体积为（）A．2B．4C．+2D．+627．雨数f（x）=cosxcos（2+x）+x的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．38．A、B是抛物线x2=y上任意两点（非原点），当OA·OB最小时，OA、OB两条直线的斜率之积kOAkOB的值为（）A．12B．-12C．3D．-39．从（0，2）内随机取两个数，则这两个数的和小于1的概率为（）A．116B．18C．14D．1210．图1是边长为1的菱形，∠DAB=60o，现沿BD将△ABD翻折起，得四面体A′－BDC（图2），若二面角A′－BD－C的平面角为（0a），给出以下四个命题：（1）BD⊥A'C；②A'C的长的范围是（0，3）；③当A'B⊥DC时，则cos13；④当四面体A'－BDC体积最大时,A'－BDC的外接球的表面积是53．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11．复数2()3(aibii为虚数单位，,)abR，则ab=。12．(12)－2+2211717ogog=。13．设实数x0，若x+41xm恒成立，则实数m的取值范围是。14．若a在b上的投影为1，|a－b|=2，a－b，b=120°，则|b|=。15．在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为'(,)Ayx，给出以下命题：①圆222(0)xyrr上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是网X2+y2=r2:②若直线y=kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是,1;ykxbk则3③椭圆22221(0)xyabab每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率小变的椭圆；④曲线;1(0)Cynxxx上每一点实施变换f后，对应点轨迹足曲线C'，M是曲线C上任意一点，N是曲线C'上任意一点，则|MN|的最小值为2(1ln2)。以上正确命题的序号是（写出全部正确命题的序号）三、解答题（共6个小题，共75分）16．（12分）春节期间，甲乙两社区各5人参加社区服务写春联活动。据统计得两社区5人书写对联数目如径叶图所示．（1）分别求甲乙两社区书写对联数的平均数；（2）在对联数不少于10的人中，甲乙两社区各抽取1人，记其对联数分别为a，b，设X=|a－b|，求X的值为1时的概率。17．（12分）锐角△ABC中，a，b，c为其内角A、B、C所对边长，向量(sinsin,sin()),(sinsin,sin())33mABBnABB，若,mnAB·AC=12。（1）求角A;（2）若a=7，求b，c（其中bc）．18．（12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，BC=2BB1，D为BC中点。（1）证明：A1B∥平面C1AD;（2）证明：平面B1AD⊥平面ClAD.419．(12分)已知等差数列{an}，等比数列{bn}均为递增数列，且a1=1，b1=2，b2=2a2，b3=a3+a5。（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）记Cn=an·bn，数列{an}的前n项和为Sn，求证Sn2Cn．20．（13分）设函数f(x)=x2+3ax2－4(aR,xR)，g（x）=－2ax2+x(a∈R,x∈R)。（1）若函数f(x)在(02)上单调递减，在区问(2，+)单凋递增，求a的值；（2）若函数y=f(x)+g(x)在R上有两个不同的极值点，求23(1)(1)3gf的取值范围；（3）若方程f2(x)－64f(x)=0，有且只有三个不同的实根，求a的取值范围。21．（14分）设椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率121,,2eFF是其左右焦点，点P（xo,3）是直线2axc（其中222cab）上一点，且直线PF2的倾斜角为4．（1）求椭圆E的方程；（2）若A、B是椭圆E上两点，满足|AB|=1，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．56789