四川省汉源县第一中学20112012学年高二数学上学期期中考试理新人教A版高中数学练习试题

-1-汉源一中高2013级高二上期理科数学半期试题（测试范围：直线与圆的方程、椭圆的方程）本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷上。1.直线ykx与直线21yx垂直，则k等于（）A．2B．2C．12D．132．圆2240xyx的圆心坐标和半径分别为（）A．(0,2),2B．(2,0),4C．(2,0),2D．(2,0),23.方程y＝|x|x2表示的曲线为图中的()4.直线320xy截圆224xy得到的弦长为（）A．1B．23C．22D．25．如右图，定圆半径为a，圆心为(,)bc，则直线0axbyc与直线10xy的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.已知直线1)0(022yxabccbyax与圆相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形。A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在7．点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交8．设P是椭圆x2169＋y2144＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于()A．22B．21C．20D．139．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1→·MF2→＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取yOx。-2-值范围是()A．(0,1)B.0，12C.0，22D.22，110．若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.03yxB.032yxC.01yxD.052yx11．圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（）A．2B．21C．221D．22112．将直线20xy，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240xyxy相切，则实数的值为（）A．37或B．2或8C．0或10D．1或11二、填空题：（共4小题，每小题5分）13.点(2,0)到直线1yx的距离为_______.14.圆2220xyx和圆2240xyy的位置关系是________.15.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.16.若过椭圆x216＋y24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________．三、解答题：（10+10+12+12+12+14＝70分，共6小题）17．（本小题满分10分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线03yx上，且被直线xy截得的弦长为72，求圆C的方程。18．(本小题满分12分)设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝32.已知点P0，32到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程．-3-19、（本小题满分12分）已知ABC的顶点(0,1)A，AB边上的中线CD所在的直线方程为2210xy，AC边上的高BH所在直线的方程为0y.（1）求ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、(,0)Pm，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程.20.(本题满分12分)自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。解:21．(本题满分12分)已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m0)的离心率e＝32，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．22.(本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1(－3，0)、F2(3，0)，点F1到直线x＝－a23的距离为33，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|-4-＝3|F2A|.(1)求椭圆的方程；(2)求直线l的方程．解：汉源一中高二上期理科数学半期试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCBDBCACABA二、填空题：（共4小题，每小题5分）13.___22____；14.__相交______；15.__2__；16.___x＋2y－4＝0______.三、解答题：（10+10+12+12+12+14＝70分，共6小题）18、（本小题满分10分）解析：设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，M(x，y)为椭圆上的点，由-5-ca＝32得a＝2b.|PM|2＝x2＋y－322＝－3y＋122＋4b2＋3(－b≤y≤b)，若b12，则当y＝－b时，|PM|2最大，即b＋322＝7，则b＝7－3212，故舍去．若b≥12时，则当y＝－12时，|PM|2最大，即4b2＋3＝7，解得b2＝1.∴所求方程为x24＋y2＝1.19、（本小题满分12分）已知ABC的顶点(0,1)A，AB边上的中线CD所在的直线方程为2210xy，AC边上的高BH所在直线的方程为0y.（1）求ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、(,0)Pm，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程.解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为0y，所以，:0ACx，又:2210CDxy，所以，1(0,)2C，设(,0)Bb，则AB的中点1(,)22bD，代入方程2210xy，解得2b，所以(2,0)B.（2）由(0,1)A，(2,0)B可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4230xy，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线22mx上，设圆心M坐标为2(,)2mn，因为圆心M在直线4230xy上，所以2210mn…………①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以1MPk，即122nmm，整理得220mn…………②，由①②解得3m，52n，-6-所以，15(,)22M，半径14950442MA，所以所求圆方程为22560xyxy。20.(本题满分12分)自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。解:自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。解法一已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=21|55|kk=1。整理得12k2+25k+12=0，解得k=-43或k=-34。故所求直线方程是y-3=-34(x+3)，或y-3=-34(x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。解法二已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1，设交线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题意知k≠0，于是L的反射点的坐标是（-kk)1(3，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线L′所在直线的方程为y=-k(x+kk)1(3)，即y+kx+3(1+k)=0。这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d=21|55|kk=1。以下同解法一。21．(本题满分12分)解：椭圆方程可化为x2m＋y2mm＋3＝1.因为m－mm＋3＝mm＋m＋30，所以mmm＋3.即a2＝m，b2＝mm＋3，c＝a2－b2＝mm＋m＋3.由e＝32，得m＋2mm＋＝32，解得m＝1.所以a＝1，b＝12，椭圆的标准方程为x2＋y214＝1.所以椭圆的长轴长为2，短轴长为1，四个顶点的坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1(0，－12)，B2(0，12)．-7-22.已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1(－3，0)、F2(3，0)，点F1到直线x＝－a23的距离为33，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|＝3|F2A|.(1)求椭圆的方程；(2)求直线l的方程．解析：(1)∵F1到直线x＝－a23的距离为33，∴－3＋a23＝33.∴a2＝4.而c＝3，∴b2＝a2－c2＝1.∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为x24＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．∵|F2B|＝3|F2A|，∴3＝x2＋3x11＋3，0＝y2＋3y11＋3，x2＝43－3x1，y2＝－3y1.∵A、B在椭圆x24＋y2＝1上，∴x214＋y21＝1，3－3x124＋－3y12＝1.∴x1＝1033，y1＝233取正值∴l的斜率为233－01033－3＝2.∴l的方程为y＝2(x－3)，即2x－y－6＝0.