天津市宝坻区20172018年高一上期中数学试卷

第1页（共14页）2017-2018学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3，4，5，6}C．{2，5}D．{1，6}2．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定3．已知x∈R，f（x）=，则f（）等于（）A．B．1C．D．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）5．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=log33xC．y=2D．y=6．幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）7．某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A．200本B．400本C．600本D．800本8．已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a9．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（﹣1，1）10．已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）第2页（共14页）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（0，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分）.11．27﹣（30.5）2+8=．12．函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为．13．设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]．当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集为．14．函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=．15．定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，则当x＞0时，f（x）=．16．已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），当3＜a＜4＜b＜5时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．三、解答题：共56分．17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜5}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知二次函数f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．19．已知函数f（x）=lg[（）x﹣2x]．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明．20．已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数k的值；第3页（共14页）（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣2，1，2}}，λ=lg22+lg2•lg5+lg5﹣4，判断λ与集合E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣5m，2﹣5n]，求实数m，n的值．第4页（共14页）2017-2018学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3，4，5，6}C．{2，5}D．{1，6}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故选：A．2．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【考点】56：二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．3．已知x∈R，f（x）=，则f（）等于（）A．B．1C．D．【考点】3T：函数的值．第5页（共14页）【分析】推导出f（）=f（）=f（）=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵x∈R，f（x）=，∴f（）=f（）=f（）=f（）=．故选：C．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由分式的分母不为0求解x的范围得答案．【解答】解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：D．5．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=log33xC．y=2D．y=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．第6页（共14页）故选：D．6．幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于0，求出单调区间．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：C．7．某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A．200本B．400本C．600本D．800本【考点】3T：函数的值．【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出结果．【解答】解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，解得x≥800．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为800本．故选：D．8．已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．第7页（共14页）【解答】解：∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．9．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（﹣1，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f（1）⇒f（|2x﹣1|）＜f（1），进而结合单调性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（2x﹣1）＜f（1）⇒f（|2x﹣1|）＜f（1），又由函数在区间[0，+∞）上单调递增，则f（|2x﹣1|）＜f（1）⇒|2x﹣1|＜1，解可得：0＜x＜1，故选：B．10．已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（0，1）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x﹣1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．【解答】解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：第8页（共14页）由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分）.11．27﹣（30.5）2+8=．【考点】46：有理数指数幂的化简求值．【分析】根据有理数指数幂的运算规律化简计算．【解答】解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案为：．12．函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为（，3）．【考点】4A：指数函数的图象变换．【分析】由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案．【解答】解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3，∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）．故答案为：（，3）．13．设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]．当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．第9页（共14页）【考点】3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象．【分析】先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根据它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，综合可得结论．【解答】解：结合函数f（x）在[0，5]上的图象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集为（0，2）．再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集为（﹣2，0）．综上可得，不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．14．函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=2．【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论．【解答】解：若a＞1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0＜a＜1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，∴m=2，故答案为：2．15．定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，则当x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x．【考点】3L：函数奇偶性的性质．第10页（共14页）【分析】任取x＞0，则﹣x＜0，结合当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0时，f（x）的解析式；【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，任取x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x．∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x．故x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，故答案为：﹣2x2﹣x．16．已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），当3＜a＜4＜b＜5时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=