宁夏回族自治区石嘴山市光明中学20122013届高三第一学期期中数学理科试题及参考答案高中数

1光明中学2012-2013届高三期中数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,RU集合0107,732xxxBxxA，则)(BACR等于()A.(-∞,3)∪(5，+∞)B.(-∞,3〕∪(5，+∞)C.(-∞,3〕∪〔5，+∞)D.(-∞,3)∪[5，+∞).2．下列函数与xy有相同图象的一个函数是（）A．2xyB.xxy2C．)10(logaaayxa且D.xaaylog3.若函数axy与xby在(0，＋∞)上都是减函数，则bxaxy2在(0，＋∞)上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增4．函数3)(5xxxf的零点落在的区间是（）A．1,0B．2,1C．3,2D．4,35．已知定义在R上的函数)(xf是偶函数，对2)3()2()2(fxfxfRx，当有都时，)2007(f的值为（）A．2B．－2C．4D．－46．已知扇形的周长是3cm，面积是12cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A.1B.1或4C.4D.2或47．已知),1[)(3在axxxf上是单调增函数，则a的最大值是()A．0B．1C．2D．38．曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为（）A．12B．12C．22D．229．若a＞0，b＞0，且函数32()422fxxaxbx在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．910．函数)sin()(xxf（其中2||）的图象如图所示，为了得到xysin的图象，只需把)(xfy的图象上所有点（）A.向左平移12个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度11．已知函数1,0()1,0xfxxx，则使方程()xfxm有解的实数m的取值范围是（）A．（1，2）B．(,2]C．(,1)(2,)D．(,1][2,)12．已知yfx是定义在R上的奇函数，且当0x时不等式'0fxxfx成立，若0.30.333af，,log3log3bf3311,loglog99cf，则,,abc大小关系是（）A．cabB．cbaC．bcaD．acb2高三期中数学试题（理科）答题卡一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数)4(log2xy的定义域是．14．由直线2,21xx，曲线xy1及x轴所围图形的面积为。15.已知tan(-)=3,则1sincos__________.16．已知下列命题：①函数32sinxy的单调增区间是Zkkk125,12.②要得到函数)6cos(xy的图象，需把函数xysin的图象上所有点向左平行移动3个单位长度.③已知函数3cos2cos2)(2xaxxf，当2a时，函数)(xf的最小值为aag25)(．④)0(sinwwxy在[0,1]上至少出现了100次最小值，则2399w.其中正确命题的序号是___________．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）17.(本小题满分12分)计算：)120tan3(10cos70tan00018.（本小题满分12分）已知()fx是定义在R上的偶函数，且0x时，12()log(1)fxx．（1）求(0)f，(1)f；（2）求函数()fx的表达式；（3）若(1)(3)0fafa，求a的取值范围．19.（本小题满分12分）函数)sin()(xAxf(0A，0，2)的一段图象如图所示．(1)求函数()yfx的解析式；(2)将函数()yfx的图象向右平移4个单位，得到)(xgy的图象，求函数)()()(xgxfxh的图象的对称轴和对称中心．20.(本小题满分12分）已知函数1)(axexfx，Ra.3(1)当2a时,求)(xf的单调区间与最值；(2)若)(xf在定义域R内单调递增，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数211()ln()22fxaxxax（a为常数，0a）.（Ⅰ）若12x是函数()fx的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当02a时，()fx在1[,)2上是增函数；（Ⅲ）若对任意．．的a（1，2），总存在．．01[,1]2x，使不等式20()(1)fxma成立，求实数m的取范围.22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为x3cosysin（为参数）．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数52)(xxxf．（I）证明：3)(3xf；（II）求不等式158)(2xxxf的解集．4答案一、选择题：题号123456789101112答案DDBBBBDADDDA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分13.（-∞，3）14.2ln215.-10316.②③④17.解：原式=120cos20sin)10sin2(10cos20cos)20cos20cos20sin3(10cos20sin20cos000000000001820．解:(1)当2a时，12)(xexfx，∴2)(xexf.……………2分令0)(xf，即02xe，解得：2lnx；令0)(xf，即02xe，解得：2lnx；………………4分∴)(xf在2lnx时取得极小值，亦为最小值，即2ln21)2(lnf．…5分∴当2a时，函数)(xf的单调增区间是,2ln，递减区间为2ln,)(xf的最小值为:2ln21…………………7分(2)∵1)(axexfx，∴aexfx)(.∵)(xf在R上单调递增，∴0)(aexfx恒成立，即xea，Rx恒成立．∵Rx时，,0xe，∴0a.即a的取值范围为0,．…………………………13分19.解:(1)由题图知A＝2，T，于是22T，将xy2sin2的图象向左平移12个单位长度，得)2sin(2xy的图象．于是6122，∴)62sin(2)(xxf.…………………6分(2)依题意得62cos26)4(2sin2)(xxxg.……………8分故)()(xgxfy)62sin(2x62cos2x)122sin(22x.…10分由2122kx,得)(,2247Zkkx.由kx122,得)(,224Zkkx.∴)(xh的对称轴为)(,2247Zkkx,对称中心为)(,0,224Zkk21题：（本小题满分12分）522、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.…………5分（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆…………10分23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）把极坐标系下的点(4,)2P化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程40xy，所以点P在直线l上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cos,sin)，从而点Q到直线l的距离为62cos()4|3cossin4|62cos()22622d，由此得，当cos()16时，d取得最小值，且最小值为2.24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：）3,2,()|2||5|27,25,3,5.xfxxxxxx当25,3273.xx时所以3()3.fx………………5分（II）由（I）可知，当22,()815xfxxx时的解集为空集；当225,()815{|535}xfxxxxx时的解集为；当25,()815{|56}xfxxxxx时的解集为.综上，不等式2()815{|536}.fxxxxx的解集为…………10分