宁夏银川一中20122013学年高二上学期期中考试数学文试题高中数学练习试题

1一、选择题（每小题5分，共60分）1.“02xx”是“1x”的(）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题p：∀x∈R，xsinx，则p的否定形式为()A．非p：∃x∈R，xsinxB．非p：∀x∈R，x≤sinxC．非p：∃x∈R，x≤sinxD．非p：∀x∈R，xsinx3.在等比数列}{na中,,8,1641aa则7a(）A.4B.4C.2D.24.已知数列｛an｝的前n项和2nSnn，那么它的通项公式为an=()A.nB.2nC.2n+1D.n+15.设F1,F2是椭圆192522yx的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（）A．16B．18C．20D．不确定6．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）A．21B．23C．22D．337．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B．已知xR，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．已知x∈R，则“x1”是“x2”的充分不必要条件8.已知,,abcR,则下列推证中正确的是()A.22abambmB.ababccC.3311,0abababD.2211,0ababab29.不等式组242yyxxy表示的平面区域的面积为（）A．325B．350C．3100D．31010．已知x0,y0,128xy,则x+y的最小值为()A.6B.12C.18D.2411.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和为（）A．138B.135C.95D.2312.在R上定义运算：(1)xyxy，若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则a的取值范围为()A．11aB．20aC．2123aD．2321a二.填空题（每小题5分，共20分）13.若,1a则11aa的最小值是__________.14．不等式01312xx的解集为_____________.15.已知ｘ，ｙ满足823040yxyx，则2ｘ＋ｙ的最大值为________.16．已知点P（4，2）是直线L被椭圆193622yx所截得的弦的中点，则直线L的方程为_________.三.解答题(6道题，共70分)17.（本小题满分10分）已知na是一个等差数列，且21a，55a．（1）求na的通项na；（2）求na前n项和Sn的最大值．18.(本小题满分12分)3已知不等式2230xx的解集为A，不等式260xx的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式20xaxb的解集为A∩B，求不等式20axxb的解集。19．（本小题满分12分）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？21．(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为)0,3(1F，)0,3(2F，离心率23e．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线mxyl:，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且PQ等于椭圆的短轴长，求m的值。22．(本小题满分12分)设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有2)2(8nnaS。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设14nnnaab，nT是数列{bn}的前n项和，求使得20mTn对所有nN+都成立的最小正整数m的值。墙4高二期中数学（文科）试卷参考答案一、选择题填空题13．314。{x|x21或x31}15。1016。x+2y-8=0三、简答题17．【解析】（Ⅰ）设na的公差为d，由已知条件，11145adad，解出13a，2d．所以1(1)25naandn．（Ⅱ）21(1)42nnnSnadnn24(2)n．所以2n时，nS取到最大值418．.解：（1）由2230xx得13x，所以A=（-1，3）由260xx得32x，所以B=（-3，2），∴A∩B=（-1，2）（2）由不等式20xaxb的解集为（-1，2），所以10420abab，解得12ab∴220xx，解得解集为R.19．解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.20．解：（1）设每间虎笼的长xm,宽ym,则4x+6y=36,设每间虎笼面积为S，则S=xy18=2x+3y≥2xyyx6232,xy≤227,当且仅当2x=3y时，等号成立，2x+3y=18,x=4.5m,y=3m时，等号成立。故每间虎笼的长和宽分别为4.5m和3m时，可使面积最大。（2）设每间虎笼长为xm,宽为ym,S=xy=24,x=y24,L=4x+6y=481626)16(6696yyyy,当且仅当yy16，y=4,x=6故每间虎笼长6m,宽4m时，可使钢筋网总长最小。21.解：设椭圆方程为12222byax)0(ba，则3c，23ac，┄┄（4分）51,2222caba所求椭圆方程为1422yx．┄┄┄┄┄（5分）（2）由4422yxmxy，消去y，得0)1(48522mmxx，则0)1(806422mm得52m（*）设),(),,(2211yxQyxP，则5821mxx，5)1(4221mxx，2121xxyy，┄┄┄┄┄┄┄（8分）2]5)1(16)58[(2)()(22221221mmyyxxPQ解得．8152m，满足（*）.430m