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高考帮——帮你实现大学梦想!1/6高一数学试卷一、选择题(本题满分36分,共12个小题,每小题3分)1.表示正整数集的是()A.QB.NC.N*D.Z2.已知集合20AxxaRa,且1A,2A,则()A.4aB.2aC.42aD.42a3.下列对应关系:①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},ABf:xx的平方根②是三角形xxA|,,|是圆xxBf:三角形对应它的外接圆③,,ARBRf:22xx④1,0,1,1,0,1,ABf:A中的数平方其中是A到B的映射的有()[来源:学.科.网]A.1个B.2个C.3个D.4个4.函数xy)21(1的定义域是()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.[0,+∞)D.(-∞,0]5.若()fx满足关系式1()2()3fxfxx,则)2(f的值为()A.1B.1C.32D.326.函数)10(2)(1aaaxfx且的图象恒过定点()A.(1,3)B.(0,1)C.(1,1)D.(0,3)7.函数2||pxxxy,Rx,下列说法正确的是()A.偶函数B.奇函数C.不具有奇偶函数D.奇偶性与p有关8.函数lg||xyx的图象大致是()9.三个数23.0a,3.0log2b,3.02c之间的大小关系是()A.abcB.bcaC.bacD.acb高考帮——帮你实现大学梦想!2/610.函数xf与xxg)21()(互为反函数,则函数24xf的单调增区间是()A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-2,0]D.[0,2)11.对于Rx,][x表示不超过x的最大整数,如[1.1]1,[2.1]3.定义R上的函数()[2][4][8]fxxxx,若210),(|xxfyyA,则A中所有元素的和为()A.15B.19C.20D.5512.设函数)(xf的定义域为D,若存在闭区间Dba],[,使得函数)(xf满足:①)(xf在],[ba上是单调函数;②)(xf在],[ba上的值域是]2,2[ba,则称区间],[ba是函数)(xf的“和谐区间”.下列结论错误..的是()A.函数2)(xxf(0x)存在“和谐区间”B.函数xxf2)((Rx)存在“和谐区间”C.函数21)(xxf(0x)不存在“和谐区间”D.函数xxf2log)((0x)存在“和谐区间”二、填空题(本题满分16分,共4个小题,每小题4分)13.函数)(xf在R上为奇函数,且0,1)(xxxf,则当0x时,)(xf.14.已知2|xyyM,2|22yxyN,则NM.15.已知函数axxaxxxf,,)(23,若对任意实数b,使方程0)(bxf只有一解,则a的取值集合是.16.有下列命题:①幂函数xxf1的单调递减区间是),0()0,(;②若函数Rxxxxf1220162,则函数)(xf的最小值为-2;③若函数)1,0(log)(aaxxfa在),0(上单调递增,则12aff;④若)1(,log)1(,4)13()(xxxaxaxfa是),(上的减函数,则a的取值范围是)3171(,;⑤既是奇函数,又是偶函数的函数一定是Rxxf0.其中正确命题的序号有.高考帮——帮你实现大学梦想!3/6三、解答题(本题满分48分,要求写出详细的解题过程和必要的说明文字)17.(6分)计算:5log75.034243412216)8()4(0081.0[来源:学科网]18.(6分)已知全集100|xxBAU是自然数,7531,,,BCAU,42,BA,求集合BA和.[来源:学+科+网]19.(8分)已知函数1()01xxfxaaaa.(Ⅰ)判断()fx的奇偶性;(Ⅱ)用定义证明()fx为R上的增函数.20.(8分)已知aR,函数()fxxxa.(Ⅰ)当a=2时,将函数)(xf写成分段函数的形式,并作出函数的简图;(Ⅱ)当a2时,求函数)(xfy在区间2,1上的最小值.高考帮——帮你实现大学梦想!4/621.(10分)若bxxxf2)(,且)10(2)(log,)(log22aaafbaf且,(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)求)(log2xf的最小值及相应x的值;(Ⅲ)若)1()(log)1()(log22fxffxf且,求x的取值范围.22.(10分)定义:对于函数()fx,若在定义域内存在实数x,满足()()fxfx,则称()fx为“局部奇函数”.(Ⅰ)已知二次函数2()24(,0)fxaxxaaRa,试判断()fx是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是,求出满足()()fxfx的x的值;若不是,请说明理由;(Ⅱ)若()2xfxm是定义在区间[1,1]上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.高一数学答案:1-6、CDCCAA7-12、DDBDAD13、1xy14、20|yy15、1,016、②③[来源:Zxxk.Com]17、5.5518、7,5,4,3,2,17,5,4,3,175,32,17,5,3,1或或,,或A,10,9,8,6,4,2,0B19、解析:(Ⅰ)Rx,=1=xxfxaaafx,fx为奇函数.(Ⅱ)设1212R,xxxx、且,则112212=11xxxxfxfxaaaaaa高考帮——帮你实现大学梦想!5/61212=1xxxxaaaaa211212=1xxxxxxaaaaaaa1212+1=11+xxxxaaaa,由于01a,1212+10,1+0xxxxaaa,于是12fxfx,fx为R上的增函数.20、解析:(Ⅰ)当2a时,(2),2()|2|(2),2xxxfxxxxxx(Ⅱ)∵2a,[1,2]x,∴222()()()24aafxxaxxaxx当12a32,即32a时,42)2()(minafxf当2a32,即3a时,1)1()(minafxf∴min24,23()1,3aafxaa21、解析:(Ⅰ)∵f(x)=x2-x+b,∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b=b,∴log2a=1∴a=2.又∵log2f(a)=2,f(a)=4.∴a2-a+b=4,∴b=2(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=x2-x+2∴f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-12)2+74,[来源:Zxxk.Com]∴当log2x=12,即x=2时,f(log2x)有最小值74.(Ⅲ)由题意知(log2x)2-log2x+2>2log2(x2-x+2)<2∴log2x<0或log2x>10<x2-x+2<4∴0<x<1或x>2-1<x<2∴0<x<1高考帮——帮你实现大学梦想!6/622、解析:(Ⅰ)当2()24()fxaxxaaR,方程()()0fxfx即22(4)0ax,有解2x所以()fx为“局部奇函数”(Ⅱ)当()2xfxm时,()()0fxfx可化为2220xxm因为()fx的定义域为[1,1],所以方程2220xxm在[1,1]上有解.令12[,2]2xt,则12mtt,设1()gttt,则1()gttt在(0,1]t上为减函数,在[1,)t上为增函数(要证明),所以当1[,2]2t时,5()[2,]2gt,所以52[2,]2m,即5[,1]4m.]
本文标题:安徽师范大学附属中学高一期中数学
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