安徽师范大学附属中学高一期中数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/6高一数学试卷一、选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题3分）1．表示正整数集的是（）A．QB．NC．N*D．Z2．已知集合20AxxaRa，且1A，2A，则（）A．4aB．2aC．42aD．42a3．下列对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},ABf：xx的平方根②是三角形xxA|，,|是圆xxBf：三角形对应它的外接圆③,,ARBRf：22xx④1,0,1,1,0,1,ABf：A中的数平方其中是A到B的映射的有（）[来源:学.科.网]A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数xy)21(1的定义域是（）A．(0，+∞）B．（-∞，0)C．[0，+∞）D．（-∞，0]5．若()fx满足关系式1()2()3fxfxx,则)2(f的值为()A．1B．1C．32D．326．函数)10(2)(1aaaxfx且的图象恒过定点（）A．（1，3）B．（0，1）C．（1，1）D．（0，3）7．函数2||pxxxy，Rx，下列说法正确的是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．奇偶性与p有关8．函数lg||xyx的图象大致是（）9．三个数23.0a,3.0log2b,3.02c之间的大小关系是（）A．abcB．bcaC．bacD．acb高考帮——帮你实现大学梦想！2/610．函数xf与xxg)21()(互为反函数，则函数24xf的单调增区间是()A．(-∞，0]B．[0，+∞)C．(-2，0]D．[0，2)11．对于Rx，][x表示不超过x的最大整数，如[1.1]1,[2.1]3.定义R上的函数()[2][4][8]fxxxx，若210),(|xxfyyA，则A中所有元素的和为（）A．15B．19C．20D．5512．设函数)(xf的定义域为D，若存在闭区间Dba],[，使得函数)(xf满足：①)(xf在],[ba上是单调函数；②)(xf在],[ba上的值域是]2,2[ba，则称区间],[ba是函数)(xf的“和谐区间”．下列结论错误．．的是（）A．函数2)(xxf（0x）存在“和谐区间”B．函数xxf2)(（Rx）存在“和谐区间”C．函数21)(xxf(0x）不存在“和谐区间”D．函数xxf2log)(（0x）存在“和谐区间”二、填空题（本题满分16分，共4个小题，每小题4分）13．函数)(xf在R上为奇函数，且0,1)(xxxf，则当0x时，)(xf．14．已知2|xyyM，2|22yxyN，则NM．15．已知函数axxaxxxf,,)(23，若对任意实数b，使方程0)(bxf只有一解，则a的取值集合是．16．有下列命题：①幂函数xxf1的单调递减区间是),0()0,(；②若函数Rxxxxf1220162，则函数)(xf的最小值为－2；③若函数)1,0(log)(aaxxfa在),0(上单调递增，则12aff；④若)1(,log)1(,4)13()(xxxaxaxfa是),(上的减函数，则a的取值范围是)3171(，；⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是Rxxf0．其中正确命题的序号有．高考帮——帮你实现大学梦想！3/6三、解答题（本题满分48分，要求写出详细的解题过程和必要的说明文字）17．（6分）计算：5log75.034243412216)8()4(0081.0[来源:学科网]18．（6分）已知全集100|xxBAU是自然数，7531，，，BCAU，42，BA，求集合BA和.[来源:学+科+网]19．（8分）已知函数1()01xxfxaaaa.(Ⅰ)判断()fx的奇偶性；(Ⅱ)用定义证明()fx为R上的增函数.20．（8分）已知aR，函数()fxxxa．（Ⅰ）当a=2时，将函数)(xf写成分段函数的形式，并作出函数的简图；（Ⅱ）当a2时，求函数)(xfy在区间2,1上的最小值.高考帮——帮你实现大学梦想！4/621．（10分）若bxxxf2)(，且)10(2)(log,)(log22aaafbaf且，(Ⅰ)求a,b；(Ⅱ)求)(log2xf的最小值及相应x的值；(Ⅲ)若)1()(log)1()(log22fxffxf且，求x的取值范围．22．（10分）定义：对于函数()fx，若在定义域内存在实数x，满足()()fxfx，则称()fx为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24(,0)fxaxxaaRa，试判断()fx是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足()()fxfx的x的值；若不是，请说明理由；（Ⅱ）若()2xfxm是定义在区间[1,1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．高一数学答案：1-6、CDCCAA7-12、DDBDAD13、1xy14、20|yy15、1,016、②③[来源:Zxxk.Com]17、5.5518、7,5,4,3,2,17,5,4,3,175,32,17,5,3,1或或，，或A，10,9,8,6,4,2,0B19、解析：（Ⅰ）Rx，=1=xxfxaaafx，fx为奇函数．（Ⅱ）设1212R,xxxx、且，则112212=11xxxxfxfxaaaaaa高考帮——帮你实现大学梦想！5/61212=1xxxxaaaaa211212=1xxxxxxaaaaaaa1212+1=11+xxxxaaaa，由于01a，1212+10,1+0xxxxaaa，于是12fxfx，fx为R上的增函数．20、解析：（Ⅰ）当2a时，(2),2()|2|(2),2xxxfxxxxxx（Ⅱ）∵2a，[1,2]x，∴222()()()24aafxxaxxaxx当12a32，即32a时，42)2()(minafxf当2a32，即3a时，1)1()(minafxf∴min24,23()1,3aafxaa21、解析：(Ⅰ)∵f(x)=x2－x+b，∴f(log2a)=(log2a)2－log2a+b=b，∴log2a=1∴a=2.又∵log2f(a)=2，f(a)=4.∴a2－a+b=4，∴b=2（Ⅱ）由(Ⅰ)得f(x)=x2－x+2∴f(log2x)=(log2x)2－log2x+2=(log2x－12)2+74,[来源:Zxxk.Com]∴当log2x=12，即x=2时，f(log2x)有最小值74.(Ⅲ)由题意知(log2x)2－log2x+2＞2log2(x2－x+2)＜2∴log2x＜0或log2x＞１0＜x2－x+2＜4∴0＜x＜1或x＞2－1＜x＜2∴0＜x＜1高考帮——帮你实现大学梦想！6/622、解析：（Ⅰ）当2()24()fxaxxaaR，方程()()0fxfx即22(4)0ax，有解2x所以()fx为“局部奇函数”（Ⅱ）当()2xfxm时，()()0fxfx可化为2220xxm因为()fx的定义域为[1,1]，所以方程2220xxm在[1,1]上有解.令12[,2]2xt，则12mtt，设1()gttt，则1()gttt在(0,1]t上为减函数，在[1,)t上为增函数（要证明），所以当1[,2]2t时，5()[2,]2gt，所以52[2,]2m，即5[,1]4m.]