安徽省安庆市20182019学年度第一学期期末教学质量调研监测高二理科数学试题解析版

安徽省安庆市2018-2019学年度第一学期期末教学质量调研监测高二理科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“∀𝑥0，2𝑥sin𝑥”的否定是()A.∀𝑥0，2𝑥sin𝑥B.∀𝑥0，2𝑥≤sin𝑥C.∃𝑥0≤0，2𝑥0≤sin𝑥0D.∃𝑥00，2𝑥0≤sin𝑥0【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“∀𝑥0，2𝑥sin𝑥”的否定是∃𝑥00，2𝑥0≤sin𝑥0，故选：D．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.抛物线𝑥=4𝑦2的焦点坐标是()A.(0,1)B.(0,−1)C.(−116,0)D.(116,0)【答案】D【解析】解：根据题意，抛物线的方程为𝑥=4𝑦2，则其标准方程为𝑦2=14𝑥，分析可得：其焦点在x轴上，且𝑝=14，故其焦点坐标为(116,0)；故选：D．根据题意，将抛物线的方程变形可得其标准方程，分析可得其焦点在x轴上，且𝑝=14，由焦点坐标公式计算可得答案．本题考查抛物线的几何性质，注意要先将抛物线的方程变形为标准方程．3.已知圆𝐶1：𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦−4=0与圆𝐶2：𝑥2+𝑦2+4𝑥−10𝑦+4=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为()A.𝑥+𝑦−3=0B.𝑥+𝑦+3=0C.3𝑥−3𝑦+4=0D.7𝑥+𝑦−9=0【答案】A【解析】解：圆𝐶1：𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦−4=0圆心坐标(1,2)与圆𝐶2：𝑥2+𝑦2+4𝑥−10𝑦+4=0圆心坐标(−2,5)，圆𝐶1：𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦−4=0与圆𝐶2：𝑥2+𝑦2+4𝑥−10𝑦+4=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，∵直线𝐶1𝐶2的斜率为：𝑘=5−2−2−1=−1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：𝑦−2=−(𝑥−1)，即𝑥+𝑦−3=0．故选：A．由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，由此能求解直线方程．本题考查两个圆的位置关系的应用，正确判断所求直线方程与圆的位置关系是解题的关键，是中档题．4.“𝑚=1”是“双曲线𝑥2𝑚−𝑦23=1的离心率为2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：由双曲线𝑥2𝑚−𝑦23=1的方程得𝑎2=𝑚，(𝑚0)，𝑏2=3，则𝑐2=3+𝑚，∵双曲线的离心率𝑒=2，∴𝑒2=𝑐2𝑎2=3+𝑚𝑚=4，即3+𝑚=4𝑚，即3𝑚=3，𝑚=1，则“𝑚=1”是“双曲线𝑥2𝑚−𝑦23=1的离心率为2”的充要条件，故选：C．根据双曲线离心率的定义求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的离心率公式是解决本题的关键．5.将35个数据制成茎叶图如图所示.若将数据由大到小编号为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7个数据，则其中数据值落在区间[139,151]的个数为()A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×2035=4(人)．故选：A．根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，即可求出正确的结论．本题考查了茎叶图和系统抽样的应用问题，是基础题．6.把38化为二进制数为()A.100110(2)B.101010(2)C.110010(2)D.110100(2)【答案】A【解析】解：38÷2=19…019÷2=9…19÷2=4…14÷2=2…02÷2=1…01÷2=0…1故38(10)=100110(2)故选：A．利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．7.已知直线𝑙：𝑦=√3𝑥+𝑚与圆C：𝑥2+(𝑦−3)2=6相交于A、B两点，若|𝐴𝐵|=2√2，则实数m的值等于()A.−7或−1B.1或7C.−1或7D.−7或1【答案】C【解析】解：圆心(0,3)到直线l的距离是：𝑑=|0−3+𝑚|√3+1=|𝑚−3|2，故(𝑚−3)24+2=6，解得：𝑚=−1或𝑚=7，故选：C．根据点到直线的距离公式以及勾股定理得到关于m的方程，解出即可．本题考查了直线和圆的位置关系，考查勾股定理，是一道基础题．8.从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之和为5的概率是()A.16B.14C.13D.12【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数𝑛=𝐶42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有：(1,4)，(2,3)，∴取出的2个数之和为5的概率是𝑝=26=13．故选：C．基本事件总数𝑛=𝐶42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有2个，由此能求出取出的2个数之和为5的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.由直线𝑦=𝑥+2上的点向圆(𝑥−4)2+(𝑦+2)2=1引切线，则切线长的最小值为()A.4√2B.√31C.√33D.4√2−1【答案】B【解析】解：要使切线长最小，必须直线𝑦=𝑥+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心(4,−2)到直线的距离m，由点到直线的距离公式得𝑚=|4+2+2|√2=4√2，由勾股定理求得切线长的最小值为√32−1=√31．故选：B．要使切线长最小，必须直线𝑦=𝑥+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心(4,−2)到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理得应用.解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线𝑦=𝑥+2上的点到圆心的距离最小．10.若在区间[−3,3]内任取一个实数m，则使直线𝑥−𝑦+𝑚=0与圆(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=4有公共点的概率为()A.13B.35C.√23D.2√23【答案】C【解析】解：∵直线𝑥−𝑦+𝑚=0与圆(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=4有公共点，∴|1+2+𝑚|√2≤2，解得−1≤𝑚≤3，∴在区间[−3,3]内任取一个实数m，使直线𝑥−𝑦+𝑚=0与圆(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=4有公共点的概率为−3+2√2−(−3)6=√23．故选：C．利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的m，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．11.已知直线l过点𝑃(3,−2)且与椭圆𝐶：𝑥220+𝑦216=1相交于A，B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为()A.−35B.−65C.65D.35【答案】C【解析】解：设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，则则𝑥1220+𝑦1216=1，𝑥2220+𝑦2216=1，两式相减(𝑥1−𝑥2)(𝑥1+𝑥2)20+(𝑦1−𝑦2)(𝑦1+𝑦2)16=0，∵点𝑃(3,−2)为弦AB中点，∴𝑥1+𝑥2=6，𝑦1+𝑦2=−2，∴𝑘𝐴𝐵=𝑦1−𝑦2𝑥1−𝑥2=65．故选：C．设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，则𝑥1220+𝑦1216=1，𝑥2220+𝑦2216=1，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．12.已知双曲线C：𝑥22−𝑦2=1上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为()A.13B.23C.1D.43【答案】B【解析】解：设𝐺(𝑥0,𝑦0)，双曲线𝐶：𝑥22−𝑦2=1的两条渐近线方程分别为𝑥−√2𝑦=0,𝑥+√2𝑦=0，所以G到双曲线C的两条渐近线的距离分别为𝑑1=|𝑥0−√2𝑦0|√3，𝑑2=|𝑥0+√2𝑦0|√3，所以𝑑1⋅𝑑2=|𝑥0−√2𝑦0|√3⋅|𝑥0+√2𝑦0|√3=|𝑥02−2𝑦02|3又因为点G在双曲线𝐶：𝑥22−𝑦2=1上，所以𝑥022−𝑦02=1，即𝑥02−2𝑦02=2，代入上式，可得𝑑1⋅𝑑2=|𝑥02−2𝑦02|3=23．故选：B．求出渐近线方程，利用点到直线的距离转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为______．【答案】甲【解析】解：甲命中的数据主要集中在20～30之间，有6个数据，且成单峰分布；乙命中的数据主要集中在10～20之间，有5个数据，且成单峰分布；所以甲的命中率比乙高．故答案为：甲．根据茎叶图中的数据分布情况，结合题意得出命中率高的是甲．本题利用茎叶图考查了数据的分布特点与应用问题，是基础题．14.如果数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛的平均数为𝑥，方差为82，则5𝑥1+2，5𝑥2+2，…，5𝑥𝑛+2的方差为______．【答案】1600【解析】解：数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥𝑛的平均数为𝑥，方差为𝑠2=82，则5𝑥1+2，5𝑥2+2，…，5𝑥𝑛+2的平均数是5𝑥+2，方差为52×𝑠2=25×64=1600．故答案为：1600．根据一组数据的平均数和方差的定义与性质，可以写出对应数据的平均数与方差．本题考查了一组数据的平均数与方差的应用问题，是基础题．15.我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的𝑥=0，问一开始输入的𝑥=______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．【答案】78【解析】解：第一次输入𝑥=𝑥，𝑖=1执行循环体，𝑥=2𝑥−1，𝑖=2，执行循环体，𝑥=2(2𝑥−1)−1=4𝑥−3，𝑖=3，执行循环体，𝑥=2(4𝑥−3)−1=8𝑥−7，𝑖=43，输出8𝑥−7的值为0，解得：𝑥=78，故答案为：78．求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值.本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．16.双曲线𝑥2𝑏2−𝑦2𝑎2=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为______．【答案】√2【解析】解：由双曲线𝑥2𝑏2−𝑦2𝑎2=1可得渐近线方程为𝑦=±𝑎𝑏𝑥．∵两条渐近线互相垂直，∴−𝑎𝑏×𝑎𝑏=−1，解得𝑎=𝑏．该双曲线的离心率𝑒=√1+𝑎2𝑏2=√2．故答案为：√2．由双曲线𝑥2𝑏2−𝑦2𝑎2=1可得渐近线方程为𝑦=±𝑎𝑏𝑥.由于两条渐近线互相垂直，可得−𝑎𝑏×𝑎𝑏=−1，解得𝑎=𝑏.即可得到该双曲线的离心率𝑒=√1+𝑎2𝑏2．本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0