山东德州市武城二中高二第一次月考数学试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/162016-2017学年山东省德州市武城二中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3B．4C．1D．1或42．已知a＞0，b＜0，c＞0则直线ax+by+c=0必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0B．3x+4y+5=0C．3x﹣4y+5=0D．3x﹣4y﹣5=04．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=05．已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是（）A．3x+4y﹣1=0B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C．3x+4y+9=0D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=06．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．4C．D．27．点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（）A．1+B．2+C．1+D．2+8．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（）A．B．C．D．9．若直线x+my=2+m与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则实数m的取值范围为（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/16A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）U（0，+∞）10．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4B．9C．10D．1211．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4D．312．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5C．D．二、填空题13．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为．14．若x，y满足约束条件．则的最大值为．15．一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为．16．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；高考帮——帮你实现大学梦想！3/16③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④存在恰经过一个整点的直线．三、解答题17．已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求a的值及直线l1与l2的距离．18．已知直线l的方程是y=﹣（a+1）x+2﹣a（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．19．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．20．已知直线l：4x+3y﹣8=0（a∈R）过圆C：x2+y2﹣ax=0的圆心交圆C于A、B两点，O为坐标原点．（I）求圆C的方程；（II）求圆C在点P（1，）处的切线方程；（III）求△OAB的面积．21．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）12822．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．高考帮——帮你实现大学梦想！4/162016-2017学年山东省德州市武城二中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3B．4C．1D．1或4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式求解．【解答】解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故选：C．2．已知a＞0，b＜0，c＞0则直线ax+by+c=0必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】直线的一般式方程．【分析】化方程为斜截式方程，由斜率和截距的意义可得．【解答】解：由题意可知a＞0，b＜0，c＞0，直线方程可化为y=x﹣，∴直线的斜率＞0，截距＞0，∴直线ax+by+c=0必不经过第四象限，故选：D．3．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0B．3x+4y+5=0C．3x﹣4y+5=0D．3x﹣4y﹣5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．【解答】解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．高考帮——帮你实现大学梦想！5/16令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．4．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．5．已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是（）A．3x+4y﹣1=0B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C．3x+4y+9=0D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的一般式方程与直线的平行关系，设出直线l1的方程为3x+4y+m=0，再由直线l1与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l1的方程．【解答】解：∵直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，∴设直线l1为3x+4y+m=0，将圆的方程化为x2+（y+1）2=1，得到圆心坐标为（0，﹣1），半径r=1，又直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，∴圆心到3x+4y+m=0的距离d=r，即=1，解得：m=9或m=﹣1，则直线l1的方程为3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0．故选D高考帮——帮你实现大学梦想！6/166．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．4C．D．2【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求解．【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，又∵，故选B．7．点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（）A．1+B．2+C．1+D．2+【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式、两角和差的正弦关系及其正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离d==，当且仅当=﹣1时d取得最大值，d=．故选：B．8．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（）高考帮——帮你实现大学梦想！7/16A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系直接求解即可．【解答】解：因为，且若△A′B′C′的面积为×2××=，那么△ABC的面积为故选A．9．若直线x+my=2+m与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）U（0，+∞）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】直线l：x+my=2+m通过整理，发现它虽然在动，但是经过定点M（2，1），再将点M（2，1）代入圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0方程，发现点M恰好在圆上，因此可得直线l只要与圆不相切，就能与圆相交，从而满足题意．因此求出直线与圆相切时的m值，再求对立面即得实数m的取值范围．【解答】解：∵直线l：x+my=2+m整理，得x﹣2+m（y﹣1）=0，∴动直线l经过定点M（2，1），∵圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0化成标准方程，得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1∴圆心坐标为C（1，1），半径r=1又∵点M（2，1）满足（2﹣1）2+（1﹣1）2=1，恰好在圆C上，∴当直线l与圆C不相切时，必定有l与圆C相交若直线l与圆C相切，有，可得m=0因此，可得当m≠0时，总有l与圆C相交故选D10．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）高考帮——帮你实现大学梦想！8/16A．4B．9C．10D．12【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．11．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4D．3【考点】圆的切线方程．【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值．【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2．要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小，而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3，故|MN|的最小值为=，故选：B．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）高考帮——帮你实现大学梦想！9/16A．B．5C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．二、填空题13．已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为1或﹣6．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论．【解答】解：若l1∥l2，则m（m+