山东省济宁市曲阜一中20122013学年高二数学下学期期末模拟考试试题理新人教A版高中数学练

1第2题图曲阜一中2012—2013学年高二下学期期末模拟考试数学（理）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.设三次函数)(xf的导函数为)(xf，函数)(xfxy的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A.)(xf的极大值为)3(f，极小值为)3(fB.)(xf的极大值为)3(f，极小值为)3(fC.()fx的极大值为(3)f，极小值为(3)fD.)(xf的极大值为)3(f，极小值为)3(f2.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（）A.35B.45C.65D.323.曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直,则l的方程为（）A.430xyB.450xyC.430xyD.430xy4.函数xxxf3)(3的递减区间是（）A.26,或,26B.1,1C.1,或,1D.26,265.若函数()fx是定义在R上的偶函数，在,0上是减函数，且(2)0f，则使得(1)()0xfx的x的取值范围是（）A.,21,2B.,21,C.,11,D.,11,26.若函数)(xf的导函数34)(2xxxf，则使得函数)1(xf单调递减的一个充分不必要条件是x（）A．（0，1）B．[0，2]C．（2，3）D．（2，4）27.若函数()(21)()xfxxxa为奇函数，则a=（）A.21B.32C.43D.18.已知函数xf在R上满足672)2(2xxxf，则曲线xfy在1,1f处的切线方程是()A.21yxB.yxC.32yxD.23yx9.若32()33(2)1fxxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．12aB．2a或1aC．2a或1aD．1a或2a10.方程240xx的解所在区间为（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1,2）D.（2,3）11．对于不等式n2＋nn＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n＝1时，12＋11＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即k2＋kk＋1，则当n＝k＋1时，k＋2＋k＋＝k2＋3k＋2k2＋3k＋＋k＋＝k＋2＝(k＋1)＋1∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法()A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确12．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝()A．43B．83C．8D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）13．已知a＝(2，－1，2)，b＝(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．14．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．15．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．16．已知a，b，c为正实数，且a＋2b＋3c＝9，求3a＋2b＋c的最大值________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）317．（本小题满分10分）已知函数2222xxyx－的定义域为M，（1）求M；（2）当Mx时，求函数222()2log4logfxxx的最大值。18.（本小题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．19．（本小题满分12分）如图，P是抛物线C：212yx上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q.当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；20．（本小题满分12分）已知函数31()13fxxax，（1）若x=1时)(xf取得极值，求实数a的值；（2）当1a时，求)(xf在0,1上的最小值；（3）若对任意mR，直线yxm都不是曲线()yfx的切线，求实数a的取值范4围。21．（本小题满分12分）已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线x23－y2＝1的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A、B两点．点M在椭圆上，且满足OBOAOM2321，求k的值．22.（本小题满分12分）设函数()|1|||fxxxa.（1）若1,a解不等式()3fx；（2）如果关于x的不等式2)(xf有解,求a的取值范围.5参考答案:1-5CCDBA6-10CACBC11-12DC13．6514．11215．0.7216．3917.（1）函数2222xxyx－有意义，故：20220)2)(2(xxxx解得：]2,1[x（2）222()2log4logfxxx，令xt2log，可得：2()24,[0,1]gtttt，可得：max()6gt18.解：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得3436C1(0)C5P，214236CC3(1)C5P，124236CC1(2)C5P．∴的分布列为012P515351∴1310121555E。（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则2536C1C2PA，1436C1C5PAB，∴25PABPBAPA．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25．19．解：把x2代入212yx，得y2，∴点坐P标为（2，2）.由212yx，①得yx，∴过点P的切线的斜率切k26直线l的斜率1k切k1,21∴直线l的方程为2y1(2)2x，即260xy20.（1）∵2()fxxa，∴(1)10fa，得1a当(1,1)x时，()0fx；当(1,)x时，()0fx。∴)(xf在1x时取得极小值，故1a符合。（2）当0a时，()0fx对[0,1]x恒成立，)(xf在[0,1]上单调递增，∴min()(0)1fxf当01a时，由2()0fxxa得xa，若(0,)xa，则()0fx，∴)(xf在(0,)a上单调递减。若(,1)xa，则()0fx，∴)(xf在(,1)a上单调递增。∴)(xf在xa时取得极小值，也是最小值，即min2()()13aafxfa。综上所述，min()fx1021013aaaa,,（3）∵任意mR，直线yxm都不是曲线()yfx的切线，∴2()1fxxa对xR恒成立，即2()fxxa的最小值大于1，而2()fxxa的最小值为(0)fa，∴1a，故1a21．解：(1)∵双曲线x23－y2＝1的离心率为233，∴椭圆的离心率为32.又∵b＝1，∴a＝2.∴椭圆的方程为x24＋y2＝1.(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m，n)．由y＝kx＋1，x24＋y2＝1，得(1＋4k2)x2＋8kx＝0，∴x1＋x2＝－8k1＋4k2，x1·x2＝0.7∵OM→＝12OA→＋32OB→，∴m＝12(x1＋3x2)，n＝12(y1＋3y2)，∵点M在椭圆上，∴m2＋4n2＝4，∴14(x1＋3x2)2＋(y1＋3y2)2＝14[(x21＋4y21)＋3(x22＋4y22)＋23x1x2＋83y1y2]＝14[4＋12＋83y1y2]＝4.∴y1y2＝0.∴(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝k·－8k1＋4k22＋1＝0，即k2＝14，∴k＝±12.此时Δ＝(8k)2－4(1＋4k2)×0＝64k2＝160∴k的值为±12.22.（1）当1a时，.11)(xxxf由()3fx，得，.311xx①当1x时，不等式化为,311xx即.23x所以，原不等式的解为.23x②当11x时，不等式化为,311xx即.32所以，原不等式无解.③当1x时，不等式化为,311xx即.23x所以，原不等式的解为.23x综上，原不等式的解为.,2323,（说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）（2）因为关于x的不等式2)(xf有解，所以，.2)(minxf因为axx1表示数轴上的点到1x与ax两点的距离之和，所以，.1)(minaxf,21a解得，.31a8所以，a的取值范围为.3,1