山西省20182019学年晋城市陵川第一中学高平一中阳城一中高二上学期第三次月考数学文

2018-2019学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学（文）试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.考试范围：高一占20%，必修2、选修1-1（前两章）占80%。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．92．已知命题tan1pxRx：，使，其中正确的是（）A．tan1pxRx：，使B.tan1pxRx：，使C.tan1pxRx：，使D.tan1pxRx：，使3．已知方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆，则m的取值范围为()A．(－3,5)B．(－3,1)C．(1,5)D．(－3,1)∪(1,5)4.直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是()A.0，π2B．(0，π)C.－π4，π4D.0，π4∪3π4，π5.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为()A.15B.31010C.1010D.356.若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x－y＋2＝0D．x＋y＋2＝07．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为()A.5B.52C.3D．28．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面9.如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为()A.32B.33C.34D.3610.已知直线x＋y－k＝0(k0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|OA＋OB|≥33|AB|，那么k的取值范围是()A．(3，＋∞)B．[2，＋∞)C．[2，22)D．[3，22)11.如图，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝3x12.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为()A.4π5B.3π4C.(6－25)πD.5π4二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________.14.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．15.设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点P，使PF1⊥PF2，则椭圆离心率的最小值为________．16.已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，ACBC＝3，则三棱锥与球的体积之比为________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）17．（本小题满分10分）数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an0,4Sn＝(an＋1)2.①求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式；②设bn＝an3n，求和Tn＝b1＋b2＋…＋bn.18.（本小题满分12分）如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.①求证：BE＝DE；②若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.19.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB＝108，cos∠ADC＝－14.(1)求sin∠BAD的值；(2)求AC边的长．20.（本小题满分12分）已知动圆过定点1,0，且与直线1x相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于,PQ两点，且满足0OPOQ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝12CD＝1.现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．(1)求证：BC⊥平面BDE；(2)若点D到平面BEC的距离为63，求三棱锥F－BDE的体积．22.（本小题满分12分）已知点A(0，－2)，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．高二年级第三次月考数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCDDBCADBCCA二．填空题:13.1314．515.2216.3∶8π三、解答题：17.①证明：令n＝1,4S1＝4a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1------------------1由4Sn＝(an＋1)2，得4Sn＋1＝(an＋1＋1)2两式相减得4an＋1＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2整理得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0∵an0，∴an＋1－an＝2.-----------------------------------------3则数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，an＝1＋2(n－1)＝2n－1----------------------------------------5②由①得bn＝2n－13n-------------------------------------------6Tn＝131＋332＋533＋…＋2n－13n①13Tn＝132＋333＋534＋…＋2n－13n＋1②----------------------------------7①－②得23Tn＝13＋2132＋133＋…＋13n－2n－13n＋1＝13＋2×191－13n－11－13－2n－13n＋1＝23－2n＋23n＋1-------------------------10所以Tn＝1－n＋13n.---------------------------------------------1218.(1)①证明：如图1，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD.-----------------------------------2又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC.------4因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.--------------------6②如图2，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴MN∥平面BEC.-------8又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥面BEC.-----------------------10又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.------1219.(1)因为cosB＝108，所以sinB＝368.--------1又cos∠ADC＝－14，所以sin∠ADC＝154------------------------2所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝154×108－－14×368＝64.---------------------------5(2)在△ABD中，由ADsinB＝BDsin∠BAD得3368＝BD64，解得BD＝2.--------7故DC＝2.--------------------------------------------------8从而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC＝32＋22－2×3×2×－14＝16，得AC＝4.--------------1220.（1）如图，设M为动圆圆心，F1,0，过点M作直线1x的垂线，垂足为N，由题意知：MFMN.--------------------2即动点M到定点F与定直线1x的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中1,0F为焦点，1x为准线，∴动点R的轨迹方程为xy42------------5（2）由题可设直线l的方程为(1)(0)xkyk，由2(1)4xkyyx得2440ykyk△216160k，11kk或---------------------------------6设),(11yxP，),(22yxQ，则124yyk，124yyk------------------7由0OPOQ，即11,OPxy，22,OQxy于是12120xxyy.--------------------------------------------8即21212110kyyyy，2221212(1)()0kyykyyk，04)1(4222kkkkk，解得4k或0k（舍去）.------------10又41k，∴直线l存在，其方程为440xy.---------1221.(1)证明：在矩形ADEF中，ED⊥AD，因为平面ADEF⊥平面ABCD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC.---------2又在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝1，CD＝2，∠BDC＝45°，所以BC＝2------------4在△BCD中，BD＝BC＝2，CD＝2所以BD2＋BC2＝CD2所以BC⊥BD，所以BC⊥平面BDE.---------6(2)由(1)得，平面DBE⊥平面BCE，作DH⊥BE于点H，则DH⊥平面BCE，所以DH＝63.----------------------------------8oAx1,0FMN1x在△BDE中，BD·DE＝BE·DH，即2·DE＝63(DE2＋2)，解得DE＝1.--------------------------10所以VF－BDE＝VB－EFD＝13×12×1×1×1＝16.---------------------------1222.(1)设F(c,0)，由条件知，2c＝233，得c＝3.-----------------2又ca＝32，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为x24＋y2＝1.----------------------------------------4(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．将y＝kx－2代入x24＋y2＝1，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.当Δ＝16(4k2－3)0，即k234时，--------------------------------5x1+x2＝21614kk，x1·x2＝21214k-------------------------------7从而|PQ|＝k2＋1|x1－x2|＝4k2＋1·4k2－34k2＋1.-----