山西省20182019学年长治市第二中学高一下学期期末考试数学试卷

2018—2019学年第二学期高一期末考试数学试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在ABC中，7a，3c，3A．则Csin的值为()A．1633B．1433C．734D．16372．不等式2320xx的解集是（）[来源:学*科*网]A．|21xxx或B．|21xxx或C．|12xxD．|12xx3．已知各项为正数的等比数列na中，12a，6464aa，则公比q()A．4B．3C．2D．24．若实数ba,满足条件ba，则下列不等式一定成立的是A．ba11B．22baC．2babD．33ba5．已知数列na为等差数列，若41371aaa，则)tan(122aa（）A．33B．3C．33D．36．已知yx,满足条件200xyyx，则目标函数yxz的最小值为()A．0B．1C．2D．17．公差不为零的等差数列na的前n项和为nS.若4a是3a与7a的等比中项,31a，则10S（）A．18B．24C．60D．908．若关于x的一元二次不等式0122axax的解集为R，则实数a的取值范围是()A．,10,B．1,0C．,10,D．1,09．在ABC中，边cba,,分别是角,,ABC的对边，且满足BcaCbcos)3(cos，若4BABC，则ac的值为()A．12B．11C．10D．910．若a,b是方程20(0,0)xpxqpq的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值为()A．4B．3C．2D．1[来源:Z&xx&k.Com]11．在ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为（）A．7B．73C．74D．7212．对于数列na，定义naaaAnnn12122为数列na的“好数”，已知某数列na的“好数”12nnA，记数列knan的前n项和为nS，若6SSn对任意的Nn恒成立，则实数k的取值范围为（）A．716,49B．37,716C．512,37D．25,512二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在ABC中，32a,2b，3ABCS，则角C____.14．记nS为等差数列na的前n项和，若375,13aa，则10S___________.15．已知正实数,ab满足21ab，则112ab的最小值为_______16．已知数列na的前n项和为nS，2,121aa且02312nnnnaSSS)(Nn，记nnSSST11121)(Nn，若nTn6对Nn恒成立，则的最小值为．三、解答题：本大题共70分17．(本题满分10分)已知等差数列na满足352,3aa．（1）求na的通项公式；（2）设等比数列nb满足11415,baba,求nb的前n项和nT.18．(本题满分12分)在锐角ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边，且满足0sin23Aba．（1）求角B的大小；（2）若5,7acb，求ABC的面积．19．(本题满分12分)已知数列na的前项和为，且2，，成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若nnbna，求数列nb的前项和nT；20．(本题满分12分)在ABC中，内角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知2bca，3sin4sincBaC.（1）求cosB的值；（2）求sin26B的值.21．(本题满分12分)已知数列na满足11a，121nnaa，*nN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设221log1nnba，求数列11nnbb的前n项和nT.22．(满分12分)设数列na,nb，已知24,5,3111nnbaba，241nnabNn，(1)求数列nnab的通项公式；(2)设nS为数列nb的前n项和,对任意Nn.(i)求证：8nnba；(ii)若3,1)4(nSpn恒成立，求实数p的取值范围．2018—2019学年第二学期高一期末考试数学试题答案1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.B9.A10.D11.C12.B13.30或15014.9015.2916.61[来源:学|科|网]17.（1）设na的公差为d，则由3253aa得2111da,即21nan（2）由（1）得8,141bb．设na的公比为q，则8143bbq，从而2q，故nb的前n项和1221)21(1nnnT．18.（1）3B（2）由余弦定理Baccabcos2222,得722acca5ca6ac233sin21BacSABC19.（1）由题意知nnSa,,2成等差数列，所以nnSa22①,可得)2(2211nSann②①-②得)2(21naann，又1122aa，21a，[来源:学科网ZXXK]所以数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，nna2.（2）由（1）可得nnnb2，用错位相减法得：nnnT22423222432①nT213222)1(222nnnn②①-②可得22)1(1nnnT.20.（1）解：在ABC△中，由正弦定理sinsinbcBC，得sinsinbCcB，又由3sin4sincBaC，得3sin4sinbCaC，即34ba.又因为2bca，得到43ba，23ca.由余弦定理可得222222416199cos22423aaaacbBaa.（2）解：由（1）可得215sin1cos4BB，从而15sin22sincos8BBB，227cos2cossin8BBB，故15371357sin2sin2coscos2sin666828216BBB，21.（1）由121nnaa得：1211nnaa，即1121nnaa，且112a数列1na是以2为首项，2为公比的等比数列11222nnna数列na的通项公式为：*21nnanN（2）由（1）得：212212log1log21121nnnban111111212322123nnbbnnnn*111111123557211164623nnnTnNn22.(1))(212242411nnnnnnnnabbabaab，又211ab，[来源:学|科|网]nnab是以2为首项，21为公比的等比数列，1212nnnab；（2）（i）42242411nnnnnnbabaab，)8(21811nnnnbaba又08,0811nnbaba恒成立，即8nnba（ii)由8nnba,1212nnnab，两式相加即得：1)21(4nnb，nnnnnS2113242112114nnpnSp2113243,14nSpn，3211321np0211n，nnp2113322111，当n为奇数时，nn21112111随n的增大而递增，且121110n；当n为偶数时，nn21112111随n的增大而递减，且12111n；n2111的最大值为34，n2113的最小值为2，23234p解得32p，所以实数p的取值范围为3,2．