山西省20182019年朔州市李林中学高二下学期第四次月考数学试卷文

高二数学(文)月考（四）试卷考试时间：120分钟；试卷总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分）1、命题“若，则”的逆否命题为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2、设函数f(x)在x＝1处存在导数，则＝()A.f′(1)B.3f′(1)C.f′(1)D.f′(3)3、椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则为（）A.2B.4C.8D.4、“3a”是“直线220axya和直线3+170xaya－平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、12,FF分别是双曲线22:197xyC的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且18PF，则12PFF的周长为（）A.15B.16C.17D.186、已知命题:pxR，使得3sin2x；命题:qxR，都有210xx，则以下判断正确的是()①命题“pq”是真命题；②命题“pq”是假命题；③命题“pq”是真命题；④命题“pq”是假命题.A.②④B.②③C.③④D.①②③7、已知函数fx在R上可导，且22'2fxxxf，则fx的解析式为（）A.28fxxxB.28fxxxC.22fxxxD.22fxxx8、抛物线214yx的焦点到双曲线2213xy的渐近线的距离为（）A.12B.32C.1D.39、已知过抛物线24xy焦点F的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若3AFFB，则直线的方程为（）A.330xyB.330xyC.310xyD.310xy10、如果点P既在平面区域20{2022xyxyyx上，且又在曲线22204xymm上，则m的最小值为（）A.12B.1C.22D.1411、已知定义在R上的函数fx，其导函数fx的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是()A.fafbfcB.函数fx在xc处取得极大值C.函数fx在xe处取得极小值D.函数fx的最小值为fd12、已知双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2)B.[1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)二．填空题（每小题5分，共20分）13、已知命题:pxR，2240xx，则p为__________．14、已知函数f（x）=x3+x2+ex，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是_________15、已知椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线222:4Cxy有相同的右焦点2F，点P是椭圆1C与双曲线2C在第一象限的公共点，若22PF，则椭圆1C的离心率等于_______.16、已知f（x）＝321xaxx在,上是减函数，则实数a的取值区间是________三．解答题17、（本题10分）已知命题p：2cc,和命题q：2xx4cx10R，,pq为真，pq为假，求实数c的取值范围.18、（本题12分）已知双曲线C的方程为：（1）求双曲线的离心率；（2）求与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程。19、（本题12分）已知函数3()395fxxx．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）求函数()fx在[2,2]上的最大值和最小值20、（本题12分）已知椭圆C的两焦点分别为12,0,0FF-22、22，长轴长6，⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.21、（本题12分）若函数34fxaxbx,当2x时,函数fx有极值为43．（1）求函数fx的解析式；（2）若fxk有3个解,求实数k的取值范围．22、（本题12分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点)2,1(P，),(11yxA，),(22yxB均在抛物线上．（1）求该抛物线的方程和准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求21yy的值，及直线AB的斜率．选择题ACBADBBBBCDC一．填空题13.xR，2240xx14.x﹣y+1=015.2216.3,3二．解答题17.解：由不等式2cc,得01c，即命题p：01c，·······1分所以命题p：0c或1c，·······2分又由2(4)40c，得1122c，得命题q：1122c·······3分所以命题q：12c或12c，·······4分由题知：p和q必有一个为真一个为假.当p真q假时：112c·······6分当q真p假时：102c·······8分故c的取值范围是：102c或112c.·······10分18、解：（1）由双曲线方程可知,,··········2分,··········3分．··········6分（2）依题意设所求双曲线方程为,将点代入可得,解得,··········9分所以所求双曲线方程为,即．··········12分19.（1）2'()99fxx．·········1分令2990x,解此不等式，得11xx或．········3分因此，函数()fx的单调增区间为(,1)(1,)和．········5分（2）令2990x,得1x或1x．········6分当x变化时，'()fx，()fx变化状态如下表：x-2(2,1)-1(1,1)1(1,2)2'()fx+0-0+()fx-111-111········10分从表中可以看出，当21xx或时，函数()fx取得最小值1．当12xx或时，函数()fx取得最大值11.········12分20.解：⑴由12,0,0FF-22、22，长轴长为6得：22,3ca所以1b·······3分∴椭圆方程为22191xy·······5分⑵,由⑴可知椭圆方程为22191xy①,∵直线AB的方程为2yx②把②代入①得化简并整理得21036270xx，……7分，设1122(,),(,)AxyBxy∴12121827,510xxxx·······9分2122122124)(1||1||xxxxkxxkAB，222182763(11)(4)5105AB·······12分21.解：（1）2'3fxaxb,·······1分由题意:'212428243fabfab,解得134ab,·······4分所求的解析式为31443fxxx．·······5分（2）由（1）可得2'422fxxxx，令'0fx，得2x或2x，·······6分当2x时，'0fx，当22x时，'0fx，当2x时，'0fx，·······8分因此，当2x时，fx有极大值283，当2x时，fx有极小值43，·······10分函数31443fxxx的图象大致如图．由图可知:42833k．·······12分22.解：（1）xy42，1x；（2）设直线PA的斜率为PAk，直线PB的斜率为PBk，则(1211xykPA)11x，(1222xykPB)12x，∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴PAk=-PBk．·······7分由),(11yxA，),(22yxB均在抛物线上得，1214xy①2224xy②∴14121412222211yyyy，∴)2(221yy∴421yy．·······10分由①-②得，21y)(42122xxy，14212121yyxxyykAB（21xx）．········12分注：以上答案与评分标准仅供参考，若有不妥之处，请指正！