岳汨一中2018年高一年级第一次联考试题数学试卷

2018年岳汨一中高一年级第一次联考试题数学时量：120分钟总分：150分命题：周军才审题：周相伟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5}U，{1,3}A，则UAð=（）A．B．{1,3}C．{2,4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：Ｃ2．函数1()2fxxx的定义域为（）A．[0,2)B．(2,+∞)C．[0,2)∪(2,+∞)D．(-∞,2)∪(2,+∞)[来源:Zxxk.Com]【答案】C3．设集合1,2,3,(,)|,,ABxyxAyAxyA则集合B的元素个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：Ｂ4．下列函数中,在区间(0,)内单调递减的是（）A．1yxxB．2yxxC．lnyxD．xye【解析】选A.对于A,y1=1x在(0,+∞)内是减函数,y2=x在(0,+∞)内是增函数,则1yxx在(0,+∞)内是减函数;B选项中的函数在(0,+∞)上不单调;选项Ｃ、D中函数在(0,+∞)上是增函数5．化简23333xx得（）A．6B．2xC．6或－2xD．－2x或6或2[答案]C[解析]原式＝|x＋3|－(x－3)＝6x≥－3－2xx－36．已知奇函数()fx在0,上单调递增,则一定正确的是（）A．(4)(6)ffB．(4)(6)ffC．(4)(6)ffD．(4)(6)ff【解析】f(x)在(0，＋∞)上递增，∴f(4)f(6)⇔f(－4)f(－6)．答案Ｃ7．函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时2()fxxx，则当0x时()fx（）A．2xxB．2xxC．2xxD．2xx答案：A8．函数1()(0,1)xfxaaaa的图象可能是（）【解析】函数f(x)的图象恒过(－1，0)点，只有图象D符合．故选D.【答案】D9．集合={,}Aab，{1,0,1}B，从A到B的映射:fAB满足()()0fafb，那么这样的映射:fAB的个数是（）A．2B．3C．5D．8[答案]B[解析]由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0，共3个，故选B.10．对于函数()fx的定义域中的任意的1212,()xxxx，有如下的结论：①1212()()?()fxxfxfx；②1212()()()fxxfxfx；③12120fxfxxx；④12120fxfxxx，当()10xfx时，上述结论中正确的是（）A．①③B．①②③C．①④D．②④[答案]Ａ①③[解析]因为f(x)＝10x，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x1·10x2＝f(x1)·f(x2)，所以①正确；因为f(x1·x2)＝10x1·x2≠10x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以fx1－fx2x1－x2＞0，所以③正确．④不正确．11．若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（）A．230ffgB．032gffC．203fgfD．023gff【答案】D12．函数()yfx的图像关于直线1x对称，且在1,单调递减，(0)0f，则(1)0fx的解集为（）A．1,B．1,1C．,1D．,11,【答案】B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若20,1,xx，则x＝.答案：x=-114．231yxkx在(3,+)上单调递增，则实数k的取值范围是.解析：231yxkx在3,2k上是增函数，又231yxkx在(3，＋∞)上是增函数．所以332k，所以2k答案：(－∞，２]15．已知函数0,0,22xxxxxf，则22ff.答案：816．设定义在R上的函数()fx同时满足以下条件：①()+()=0fxfx；②()(2)fxfx；③当01x时，()21xfx，则135(1)(2)222fffff＝.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且f(x)＝f(x＋2)，∴f12＋f(1)＋f32＋f(2)＋f52＝f12＋f(1)＋f－12＋f(0)＋f12＝f12＋f(1)－f12＋f(0)＋f12＝f12＋f(1)＋f(0)＝212－1＋21－1＋20－1＝2.答案：2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设集合={|25}Axx，{|+121}Bxmxm．(１)当3m且x∈Z时，求AB；(２)当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．[解析](1)3m时{|45}Bxx，{|25}{|45}{|45}ABxxxxxx又x∈Z，所以{4,5}AB(２)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，∴当B＝Ø，即m＋12m－1，得m2时，符合题意；当B≠Q，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，m≥2，m＋15，或m≥2，2m－1－2，解得m4.综上，所求m的取值范围是{m|m2或m4}．18．（本小题满分12分）已知函数1xcxf，其中c为常数，且函数xf的图象过点21,1.(1)求c的值；(2)判断函数1gxxfx的奇偶性；(3)证明:函数xf在,1上是单调递减函数.解:(1)函数xf的图象过点11,2,1112c,1c.(2)由(1)知11xxf.又1gxxfx所以1gxxx其定义域为|0xx1()()gxxgxx所以()gx为奇函数(3)设211xx,则11111212xxxfxf11112121xxxx112121xxxx211xx,0,01,012121xxxx,012xfxf,21xfxf.函数xf在,1上是单调递减函数.19．（本小题满分12分）已知函数()(0,1)xfxabaa，其中,ab均为实数.(1)若函数()fx的图象经过点0,2,(1,3)AB，求函数1()yfx的值域；(2)如果函数()fx的定义域和值域都是[1,0],求+ab的值.解：（１）函数()fx的图象经过点0,2,(1,3)AB所以012213ababab所以()21xfx因为20,211xx，即()1fx，所以1()yfx0,1故1()yfx的值域为0,1（２）利用指数函数的单调性建立关于a，b的方程组求解．当a1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为增函数，由题意得a－1＋b＝－1，a0＋b＝0，无解．当0a1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为减函数，由题意得a－1＋b＝0，a0＋b＝－1，解得a＝12，b＝－2，所以a＋b＝－32.20．（本小题满分12分）已知函数2()2||+3fxxx(1)作出函数()fx的图象；(2)根据图象写出()fx的单调增区间；(3)方程()fxa恰有四个不同的实数根，写出实数a的取值范围.解：（１）由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，函数()fx的图象如图．（２）由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数．()fx的单调增区间为(－∞，－1]，[0，1]（３）()fxa恰有四个不同的实数根，由图象可知实数a的取值范围为3,421．（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为()Cx，当年产量不足80千件时，21()103Cxxx(万元)．当年产量不小于80千件时，10000()511450Cxxx(万元)．每件．．商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润()Lx(万元)关于年产量x(千件．．)的函数解析式；(2)年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（说明：经研究发现函数0ayxax在0,a上单调递减，在,a上单调递增）【解析】(1)因为每件．．商品售价为0.05万元，则x千件．．商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得：当0x80时，L(x)＝(0.05×1000x)－13x2－10x－250＝－13x2＋40x－250；当x≥80时，L(x)＝(0.05×1000x)－51x－10000x＋1450－250＝1200－x＋10000x.所以L(x)＝－13x2＋40x－250（0x80），1200－x＋10000x（x≥80）.(2)当0x80时，L(x)＝－13(x－60)2＋950.此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元．当x≥80时，L(x)＝1200－x＋10000x在80≤x≤100时单调递增，在x≥100时单调增减所以x＝100时L(x)取得最大值1000万元．∵9501000，所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．22．（本小题满分12分）已知函数2()=2+1+(0)gxaxaxba在区间[0,3]上有最大值4和最小值1.设()gxfxx.(1)求,ab的值；(2)若不等式(2)20xxfk在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围．【解析】(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a0，对称轴为x＝1，所以g(x)在区间[0，3]上是先减后增，故g（1）＝1g（3）＝4，解得a＝34b＝34.(2)由(1)可得f(2x)＝g（2x）2x＝34·2x－32＋74·2x，所以f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]上有解，可化为34·2x－32＋74·2x－k·2x≥0在x∈[－1，1]上有解．即k≤34－32·12x＋74·12x2max.令t＝12x，因x∈[－1，1]，故t∈12，2.记h(t)＝74t2－32t＋34，对称轴为直线t＝37，因为t∈12，2，h(t)单调递增，故当t＝2时，h(t)取最大值为194，所以k的取值范围是k≤194.