平面向量单元测试题

高考网《平面向量》单元测试题班级学号姓名一、选择题(请将正确答案的代号填入后面的答题卡内，每小题5分，共40分)1．若a＝(2,－1)，b＝(1,3)，则－2a＋3b＝（）(A)(－1,－11)(B)(－1,11)(C)(1,－11)(D)(1,11)2．下列命题：①a∥b存在唯一的实数，使得a＝b；②a∥b存在不全为零的实数1和2，使得1a＋2b＝0；③a、b不平行若1a＋2b＝0，则1＝2＝0；④a、b不平行不存在实数1和2，使得1a＋2b＝0。其中正确的命题是（）(A)①④(B)②③(C)①③(D)②④3．在平行四边形ABCD中，DCCBAB＝（）(A)BC(B)AC(C)CB(D)BD4．已知P(3,－6)、Q(－5,2)、R(m,－9)三点共线，则实数m的值为（）(A)－9(B)－6(C)9(D)65．已知|a|＝3，|b|＝23，a·b＝－3，则a与b的夹角为（）(A)150°(B)120°(C)60°(D)30°6．下列命题中错误的是（）(A)2||aa(B)(a·b)＝a·(b)(C)(a－b)·c＝a·c－b·c(D)a∥ba·b＝|a|·|b|7．点P分MN的比为31，Q为线段PM的中点，则N分MQ的比为（）(A)54(B)54(C)45(D)458．已知向量a)sin,(cos，b)sin,(cos，c)sin,(cos，a，b，c满足a+b+c=0，若设OAa，OBb，OCc，则ABC为（）(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰但不是等边三角形二、填空题(每小题4分，共32分)9．已知向量a＝(2,－x)，b＝(x,－8)的方向相反，则x＝。浙师大附中课堂目标训练《数学第一册》（下）高考网．点M(1,－2)关于点N(3,2)的对称点的坐标为。11．已知|b|＝3，a在b上的射影为38，则a·b＝。12．若a＋b＝(－1,－2)，a－b＝(3,4)，则a＝，b＝。13．已知OA＝3e1，OB＝3e2，P、Q为线段AB的三等分点，则OP＝。14．已知a＝(215,－3)，b＝(2,)，且a⊥b，则＝。15．ΔABC中，若∠A＝30°，a＝2，b＝2，则∠B＝。16．如果向量a与b的夹角为θ，那么我们称a×b为向量a与b的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度|a×b|＝|a||b|sinθ，如果|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－2，则|a×b|＝。三、解答题(本大题共6个小题，满分78分)17．在ΔABC中，已知b＝(3－1)a，∠C＝30°，求∠A和∠B。（12分）18．用向量方法求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数。（12分）ABC高考网．设ji,是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，jiACjiAB47,24，jiAD63，求四边形ABCD的面积。（12分）20．把函数32xy的图像l分别按下列向量a→平移：a→=（3，2）；a→=（0，—4）；a→=（1，—2），求平移后的图像'l的解析式。由所得结论发现了什么规律？并总结出当向量a→满足什么条件时会发生这种现象。（12分）21．.Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC=2，⊙C的半径是1，MN是⊙C直径，求：AM·BN的最大值及此时MN与AB的关系。（14分）NMCAB高考网．已知向量a＝(cosx23,sinx23)，b＝(cos2x,－sin2x)，且x∈[0,3]。(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－|a＋b|的最小值是－23，求的值。（16分）